Dane jądrowe ENDF, GNDS i droga od przekrojów czynnych do kalkulatora

Streszczenie

Kalkulator reakcji jądrowych nie zaczyna się od wzoru wpisanego w kod. Zaczyna się od danych: przekrojów czynnych, parametrów rezonansów, wydajności produktów rozszczepienia, danych rozpadu, rozkładów energii i niepewności. Te dane nie są zwykłą tabelką z podręcznika, lecz wynikiem procesu oceny, w którym eksperymenty, modele jądrowe, testy integralne i potrzeby użytkowników zostają złożone w bibliotekę evaluated nuclear data.^1,2

ENDF i GNDS są formatami, które pozwalają przenieść tę wiedzę do kodów obliczeniowych. ENDF-6 jest historycznym standardem, zbudowanym wokół plików MF i reakcji MT. GNDS jest nowszą, hierarchiczną próbą zapisania tych samych i bogatszych danych w strukturze lepiej pasującej do współczesnych narzędzi, metadanych i wielu reprezentacji tej samej wielkości.^1,3

Rozszerzenie tematu

Dlaczego dane są ważniejsze niż wzór

W prostych przykładach szkolnych często pisze się:

R = N sigma Phi

gdzie R jest tempem reakcji, N liczbą jąder tarczy, sigma przekrojem czynnym, a Phi strumieniem neutronów. Wzór jest poprawny jako punkt startowy, ale ukrywa najtrudniejszą część problemu: skąd wziąć sigma.

Przekrój czynny nie jest stałą geometryczną jądra. Jest funkcją energii cząstki padającej, stanu jądra, kanału reakcji, temperatury materiału i czasem struktury chemicznej moderatora. Dla niektórych nuklidów ma gładki przebieg, dla innych pełen jest wąskich rezonansów. Właśnie dlatego profesjonalne obliczenia nie korzystają z jednej liczby, jeśli problem wymaga widma energii.

W kalkulatorach serwisu celowo stosujemy uproszczenia dydaktyczne. Ale dobre uproszczenie powinno wiedzieć, od czego jest uproszczeniem. Tu zaczyna się rola bibliotek danych jądrowych.

Czym są dane oceniane

Evaluated nuclear data to nie są surowe pomiary. Podręcznik ENDF-102 definiuje ocenę jako proces analizowania danych eksperymentalnych, łączenia ich z obliczeniami modelowymi i redukowania do jednoznacznego zestawu danych tablicowych lub parametrycznych.¹

W praktyce oznacza to, że dla jednego izotopu i jednej reakcji mogą istnieć:

• różne pomiary wykonane w różnych laboratoriach,
• różne normalizacje,
• różne zakresy energii,
• rozbieżne niepewności,
• luki pomiarowe,
• przewidywania modeli jądrowych,
• testy integralne pokazujące, czy dane działają w całym układzie.

Ewaluator nie wybiera po prostu "najładniejszego wykresu". Musi zbudować spójny opis, który działa w zastosowaniach: reaktorowych, osłonowych, aktywacyjnych, dozymetrycznych albo materiałowych.

Droga od eksperymentu do kalkulatora

Najkrótsza droga wygląda tak:

1. eksperyment mierzy przekrój czynny, widmo, rozpad albo wydajność,
2. baza eksperymentalna, np. EXFOR, przechowuje dane źródłowe i bibliografię,
3. ewaluator łączy pomiary z modelami jądrowymi,
4. powstaje biblioteka oceniana, np. ENDF/B, JEFF, JENDL, TENDL,
5. procesor danych, np. NJOY, rekonstruuje przekroje, poszerza rezonanse i tworzy format użyteczny dla kodu,
6. kod transportowy, aktywacyjny albo dydaktyczny korzysta z przetworzonych danych,
7. wynik powinien przejść walidację albo przynajmniej porównanie z wartościami referencyjnymi.

Jeśli któryś etap zostanie pominięty, liczba w kalkulatorze może wyglądać precyzyjnie, ale mieć słabe oparcie.

ENDF jako język starszej epoki obliczeń

ENDF-6 ma korzenie w czasach, gdy interoperacyjność oznaczała pliki o ściśle ustalonych rekordach. Podręcznik opisuje 80-znakowe rekordy, historyczne konwencje FORTRAN i hierarchię identyfikatorów.¹ Dla współczesnego czytelnika może to wyglądać archaicznie, ale ta archaiczność była ceną stabilności.

Najważniejsze pojęcia to:

• MAT - materiał lub ewaluacja,
• MF - typ pliku danych, czyli klasa informacji,
• MT - reakcja albo sekcja w obrębie pliku,
• TAB1/TAB2 - tablice z regułami interpolacji,
• LIST - listy parametrów,
• MF=2 - parametry rezonansów,
• MF=3 - przekroje czynne reakcji,
• MF=4/5/6 - rozkłady kątowe i energetyczne produktów,
• MF=8 - dane rozpadu i wydajności produktów rozszczepienia,
• MF=33 i pokrewne - kowariancje, czyli informacja o niepewności.

To nie jest format wygodny do czytania jak artykuł. Jest formatem wymiany danych między biblioteką a procesorami.

MF i MT na przykładzie

Jeżeli interesuje nas wychwyt neutronu przez dany izotop, w ENDF nie szukamy po prostu wiersza "capture". Szukamy odpowiedniego materiału MAT, pliku danych MF i reakcji MT. Przykładowo przekroje reakcji neutronowych są zwykle zapisane w MF=3, a reakcja radiacyjnego wychwytu ma własny numer MT.

To rozdzielenie ma sens. Ten sam materiał może mieć:

• dane ogólne,
• rezonanse,
• przekroje całkowite,
• przekroje cząstkowe,
• rozkłady energii produktów,
• dane rozpadu produktu,
• kowariancje.

Kalkulator, który pokazuje tylko jedną liczbę sigma, jest więc ostatnim, bardzo cienkim przekrojem przez znacznie bogatszy obiekt.

Rezonanse i rekonstrukcja

W wielu zastosowaniach najważniejszą częścią danych są rezonanse. W obszarze rezonansowym przekrój czynny może zmieniać się gwałtownie na małym zakresie energii. Nie wystarczy wtedy przechowywać kilku punktów tabelarycznych. Trzeba zapisać parametry rezonansów i pozwolić procesorowi odtworzyć przebieg.

W dokumentacji kalkulatorów serwisu pojawia się NJOY 2016.79 i moduł RECONR, który rekonstruuje punktowy przekrój czynny z parametrów rezonansowych oraz wykonuje poszerzenie Dopplera.⁴ To ważne zwłaszcza dla tematów takich jak:

• samoochrona rezonansowa,
• wychwyt w U-238,
• absorpcja w Xe-135,
• aktywacja materiałów konstrukcyjnych,
• obliczenia osłon i termicznych przekrojów odniesienia.

Dla użytkownika końcowego oznacza to jedno: liczba "przekrój termiczny" jest często wynikiem całego procesu przetwarzania, a nie bezpośrednim przepisaniem jednej wartości z PDF-u.

Temperatura i poszerzenie Dopplera

Przekrój w rezonansie zależy nie tylko od energii neutronu w układzie laboratoryjnym, ale także od ruchu cieplnego jąder tarczy. W gorącym materiale jądra poruszają się szybciej, więc neutron "widzi" rozmyty rozkład energii względnych. To daje poszerzenie Dopplera rezonansów.

W kalkulatorze ChainSolver ten problem pojawia się przy samoochronie rezonansowej: wyższa temperatura rozszerza rezonanse i zmienia efektywny przekrój widziany przez neutrony.⁵ Student powinien z tego wynieść prostą lekcję: biblioteka danych jądrowych nie jest tylko listą reakcji. Jest też opisem tego, jak reakcje mają być rekonstruowane dla warunków obliczenia.

Dane przetworzone i dane surowe w sensie bibliotecznym

Warto rozróżnić trzy poziomy:

• dane eksperymentalne,
• dane oceniane,
• dane przetworzone.

Dane eksperymentalne są wynikiem pomiaru. Dane oceniane są spójną biblioteką po decyzjach eksperckich. Dane przetworzone to format przygotowany do konkretnego rodzaju obliczeń: punktowy, grupowy, z poszerzeniem temperaturowym, z tabelami prawdopodobieństwa albo z macierzami rozpraszania termicznego.

Kalkulator aktywacji neutronowej używa wpisanych przekrojów termicznych pochodzących z ENDF/B-VIII.1 przetworzonych przez NJOY RECONR.⁶ To jest dobra ilustracja: użytkownik widzi prosty formularz, ale pod nim stoi decyzja, która biblioteka, jaka temperatura odniesienia i jaki sposób przetworzenia zostały przyjęte.

GNDS jako nowsza struktura

GNDS, czyli Generalised Nuclear Database Structure, powstał jako nowsza struktura danych jądrowych rozwijana w środowisku OECD NEA/WPEC. Dokument NEA No. 7647 opisuje GNDS 2.0 jako naturalną ewolucję ENDF-6, zaprojektowaną z użyciem współczesnych narzędzi obliczeniowych.³

Najważniejsze idee GNDS to:

• hierarchiczny zapis reakcji i rozpadów,
• możliwość przechowywania wielu reprezentacji tej samej wielkości,
• wspólne kontenery danych,
• ograniczenie redundancji,
• oddzielenie formatu od konkretnej biblioteki,
• możliwość użycia XML, HDF5 i podobnych reprezentacji,
• lepsze metadane i powiązania między częściami danych,
• wyraźne top-level nodes, takie jak reactionSuite, covarianceSuite, PoPs i fissionFragmentData.

W praktyce GNDS nie znaczy, że fizyka ENDF przestaje być ważna. Oznacza raczej, że opis tej fizyki ma być łatwiejszy do przetwarzania, walidacji, porównywania i rozwijania.

Po co wiele reprezentacji tej samej wielkości

Jedna reakcja może mieć kilka sensownych reprezentacji:

• parametry rezonansów,
• przekrój zrekonstruowany w 0 K,
• przekrój poszerzony do temperatury roboczej,
• przekrój uśredniony po grupach energii,
• tablice prawdopodobieństwa dla samoochrony,
• kowariancje opisujące niepewność.

W starszym podejściu te rzeczy często żyły w różnych plikach albo w różnych etapach przetwarzania. GNDS chce trzymać je bliżej siebie, w jednej hierarchii. To jest bardzo ważne dla audytu danych: użytkownik powinien móc sprawdzić, skąd pochodzi dana reprezentacja i do czego jest przeznaczona.

Kowariancje i niepewność

W dydaktyce często podaje się jedną wartość przekroju czynnego. W profesjonalnych zastosowaniach równie ważna jest niepewność i korelacje między danymi. Jeżeli dwie reakcje pochodzą z tej samej normalizacji eksperymentalnej, ich błędy nie są niezależne. Jeżeli zmieniamy jedną część biblioteki, wynik integralny może zmienić się w sposób, którego nie widać z pojedynczej wartości.

Kowariancje są więc matematycznym językiem niepewności danych jądrowych. W ENDF są osobne pliki kowariancyjne, np. dla przekrojów neutronowych. W GNDS istnieje covarianceSuite, czyli struktura przechowująca takie zależności w sposób bardziej hierarchiczny.³

W kalkulatorze edukacyjnym zwykle nie propagujemy pełnych kowariancji. Ale w opisie wyniku trzeba uczciwie pisać, czy liczba jest poglądowa, czy pochodzi z modelu z pełnym budżetem niepewności.

Dlaczego biblioteki się zmieniają

ENDF/B, JEFF, JENDL i inne biblioteki mają wersje. To nie jest kosmetyka. Dane mogą się zmienić, gdy:

• pojawiają się nowe pomiary,
• stare pomiary zostają ponownie znormalizowane,
• model jądrowy zostaje poprawiony,
• testy integralne pokazują błąd w zastosowaniach,
• użytkownicy potrzebują lepszej reprezentacji danego zakresu energii,
• zmienia się format lub sposób walidacji.

Podręcznik ENDF-102 podkreśla, że zestaw danych może zostać zmieniony po nowych wynikach eksperymentalnych, po błędach ujawnionych w testach integralnych albo z powodu potrzeb użytkowników.¹ To ważne dla serwisu: artykuł z jedną wartością liczbową powinien mieć źródło i wersję biblioteki.

Przykład: ksenon-135

W kalkulatorze zatrucia ksenonowego pojawia się ekstremalny przekrój absorpcji Xe-135, rzędu milionów barnów. W dokumentacji projektu wartość sigma_a(Xe-135) = 2.647 Mb jest wskazana jako wynik NJOY RECONR z ENDF-VIII.1.⁴

Ta liczba nie jest ozdobą. Decyduje o tym, czy model pokaże blokadę restartu po wyłączeniu reaktora i jak silny będzie pik zatrucia. Jeśli ktoś zmieni bibliotekę, widmo neutronów albo przyjęty przekrój efektywny, wynik może się przesunąć.

To dobry przykład, dlaczego dane jądrowe są częścią modelu, a nie "dodatkiem do wzoru".

Przykład: osłony gamma

W kalkulatorze osłony promieniowania wartości HVL są liczone z całkowych przekrojów fotoatomowych ENDF/B-VIII.1 w MF=23 MT=501, a następnie porównywane z NIST XCOM.⁴ Dzięki temu użytkownik nie dostaje przypadkowej tabeli półgrubości, lecz wynik związany z konkretną biblioteką i sprawdzony na punktach odniesienia.

Jednocześnie model pozostaje dydaktyczny. Wąska wiązka, szeroka wiązka, build-up, geometria źródła i rozpraszanie w otoczeniu to oddzielne warstwy. Biblioteka danych daje przekrój; model decyduje, jak ten przekrój zostanie użyty.

Przykład: aktywacja stali i betonu

Kalkulator aktywacji neutronowej pokazuje, jak prosta formuła aktywacji korzysta z danych jądrowych. Dla materiałów takich jak stal, beton, aluminium czy woda wpisane są wybrane reakcje aktywacyjne i przekroje termiczne. Kod komentuje, że wartości pochodzą z ENDF/B-VIII.1 przez NJOY 2016.79 RECONR, w temperaturze 293.6 K.⁶

To jest ważna lekcja projektowa. Jeżeli użytkownik wybierze "stal 316", nie oznacza to pełnego składu każdej realnej stali i pełnego widma neutronów. Oznacza dydaktyczny zestaw reprezentatywnych składników, dla których przyjęto konkretne przekroje. Model jest jawny, więc można go krytykować i poprawiać.

Przykład: samoochrona rezonansowa

W ChainSolver samoochrona rezonansowa wymaga bazy rezonansów ENDF/B-VIII.1 generowanej do SQLite.⁵ To pokazuje inną drogę od biblioteki do kalkulatora. Nie używamy jednej liczby termicznej, tylko parametrów rezonansowych, koncentracji jąder, temperatury i uproszczonego modelu depresji strumienia.

Najważniejszy wniosek jest taki: jeśli kalkulator ma pokazać efekt rezonansowy, musi mieć dane rezonansowe. Nie wystarczy standardowy półokres, masa atomowa i przekrój termiczny.

Główne biblioteki danych jądrowych — porównanie

Świat ocenianych danych jądrowych nie jest zdominowany przez jedną bibliotekę. Kilka regionalnych bibliotek konkuruje i uzupełnia się:

ENDF/B (USA, NNDC/BNL):

• Pełna nazwa: Evaluated Nuclear Data File, seria B
• Aktualna wersja: ENDF/B-VIII.1 (2023) — poprawki bezpieczeństwa i nowe dane aktynowców do VIII.0 (2018)
• Zakres: neutrony, protony, deuterony, fotony, dane rozpadu, dane rozszczepienia
• Zastosowania: reaktory LWR, osłony, aktywacja, dawkimetria
• Narzędzie przetwarzające: NJOY (LANL), AMPX (ORNL)
• Dostępność: nndc.bnl.gov (swobodna)

JEFF (Europa, OECD NEA/JEF Project):

• Pełna nazwa: Joint Evaluated Fission and Fusion
• Aktualna wersja: JEFF-4.0 (2023) — po raz pierwszy zintegrowany ENDF-6 dla wszystkich cząstek
• Stosowany standardowo przez europejskie instalacje: EDF (Francja), IRSN, NRG (Holandia)
• Uzupełnia ENDF/B w zakresie danych dla reaktorów europejskich (MOX, CANDU)
• Dostępność: www.oecd-nea.org (swobodna)

JENDL (Japonia, JAEA):

• Pełna nazwa: Japanese Evaluated Nuclear Data Library
• Aktualna wersja: JENDL-5 (2021) — znaczna rozbudowa danych jądrowych wysokoenergetycznych
• Silne strony: dane dla reaktorów ADS (Accelerator Driven Systems), spallation, dane aktywacyjne
• Dostępność: wwwndc.jaea.go.jp (swobodna)

TENDL (IAEA, Talys project):

• Pełna nazwa: TALYS-based Evaluated Nuclear Data Library
• Zbudowana automatycznie przez kod TALYS (nuklearny kod modelowy) dla setek izotopów nieobjętych przez ENDF/JEFF
• Kluczowa rola: wypełnia luki w pokryciu nuklidów dla aktywacji materiałów i produkcji izotopów medycznych
• Dostępność: tendl.web.psi.ch (swobodna)

CENDL (Chiny), ROSFOND (Rosja), BROND (Rosja):

• Mniej szeroko stosowane poza krajami producenta
• ROSFOND/BROND: dane dla reaktorów VVER, BN-800, RBMK

Porównanie bibliotek w zastosowaniach praktycznych:

Zastosowanie	Rekomendowana biblioteka
Reaktory LWR (PWR, BWR)	ENDF/B-VIII.1 lub JEFF-4.0
Reaktory europejskie (MOX, CANDU)	JEFF-4.0
Reaktory japońskie	JENDL-5
Aktywacja materiałów strukturalnych	TENDL (uzupełnienie)
Izotopy medyczne	TENDL + IAEA-TECDOC
Osłony promieniowania gamma	ENDF/B (MF=23) + NIST XCOM
Dawkimetria personelu	ICRP/ICRU biblioteki

Żadna biblioteka nie jest doskonała dla wszystkich zastosowań. Porównanie wyników obliczeń na różnych bibliotekach jest standardowym krokiem walidacji kodu.^1,2

Baza EXFOR — archiwum eksperymentów

Zanim powstanie oceniana biblioteka, dane muszą być gdzieś zebrane. EXFOR (EXchange FORmat for nuclear reaction data) jest globalnym archiwum danych eksperymentalnych o reakcjach jądrowych:

• Zarządca: IAEA Nuclear Data Services (Wiedeń) + NNDC (Brookhaven) + NEA Data Bank + inne węzły
• Zawartość: >22 000 zestawów danych, kilkadziesiąt tysięcy eksperymentów, pomiary od lat 30. XX wieku do dziś
• Format: tekstowy, hierarchiczny, z bibliografią i metadanymi każdego pomiaru
• Dostęp: nds.iaea.org/exfor, reactomes.org, NNDC portal

EXFOR zawiera surowe dane pomiarowe — nie oceniane. Każdy wpis ma informacje o laboratorium, dacie, metodzie pomiaru, normalizacji, autorach i cytowanej publikacji. To jest "surówka", z której ewaluator wydobywa informacje.

Dla studentów EXFOR jest ważnym narzędziem do:

• sprawdzenia, ile pomiarów przekroju czynnego istnieje dla danej reakcji
• porównania różnych pomiarów i ich rozrzutu
• znalezienia oryginałów cytowanych w bibliotekach
• oceny, czy dane dla danego nuklidu są dobrze pokryte eksperymentalnie

Kluczowa obserwacja: niektóre nuklidy (np. U-235, Pu-239, Gd-157) mają setki zestawów eksperymentalnych. Inne (np. Np-237, wiele nuklidów aktywacyjnych) mają kilka lub jeden. Im mniej pomiarów, tym większa rola modeli jądrowych w ewaluacji — i tym wyższa niepewność biblioteki.^1,3

NJOY — system przetwarzania danych jądrowych

NJOY (Nuclear Data Processing System, LANL) to główne narzędzie konwertujące biblioteki ENDF na formaty użyteczne dla kodów obliczeniowych. Aktualna wersja: NJOY21 (publiczna) lub NJOY2016 (starszy, szeroko stosowany):

Kluczowe moduły NJOY:

• RECONR: Rekonstrukcja przekrojów z parametrów rezonansowych (metody Reich-Moore, multi-level Breit-Wigner)
• BROADR: Poszerzenie Dopplera rezonansów dla podanej temperatury materiału
• THERMR: Obliczenia scattering termicznego (S(α,β)) dla moderatorów (H₂O, D₂O, grafit, polieten)
• UNRESR: Tablice prawdopodobieństwa dla zakresu rezonansów nierozwiązanych
• HEATR: Wytwarzanie ciepła i ciepło jądrowe (Q-values)
• GASPR: Produkcja gazów (He-4, H-3) w reakcjach (n,α), (n,p)
• GROUPR: Uśrednianie po grupach energii dla obliczeń deterministycznych (ORIGEN, SCALE)
• GAMINR: Przekroje fotoatomowe dla obliczeń osłon gamma
• MATXSR: Format wyjściowy dla określonych kodów (np. MATXS dla SCALE)
• VIEWR: Wykresy przekrojów (PostScript)

Typowy przepływ w NJOY:

1. RECONR → przekrój zrekonstruowany
2. BROADR → poszerzenie Dopplerowskie do temperatury roboczej
3. THERMR → dla moderatorów termicznych
4. UNRESR → tablice prawdopodobieństwa (dla samoochrony)
5. GROUPR → wielogrupowe przekroje

W dokumentacji kodu aktywacji używanego w tym serwisie krok RECONR przy 293.6 K (≈20°C) jest standardowym krokiem referencyjnym dla obliczeń "w temperaturze pokojowej".^2,4

NJOY jest darmowy (open source przez LANL), ale złożony w użyciu. Dla kodu obliczeniowego korzystającego z danych ENDF NJOY jest obowiązkowym krokiem pośrednim.

Testy integralne i benchmarki

Sama ocena danych jądrowych nie gwarantuje ich poprawności w zastosowaniach. Konieczne są testy integralne — eksperymenty, w których wiele reakcji jądrowych zachodzi jednocześnie, a wynik mierzalny (np. flux, spektrum, reaktywność, aktywacja) jest porównywany z obliczeniami.

Baza ICSBEP (International Criticality Safety Benchmark Evaluation Project):

• Ok. 4500 benchmarków krytycznościowych
• Zestawy krytyczne z różnymi materiałami: U HEU, U LEU, Pu, Pu+U, U+ moderatory
• Stosowana do walidacji bibliotek danych i kodów MCNP, Serpent, OpenMC
• Wydawana przez OECD NEA co 3 lata; dostęp przez NEA Data Bank

IRDF (International Reactor Dosimetry and Fusion) File:

• Zbiór referencyjnych przekrojów aktywacyjnych dla dozymetrii
• Stosowany do walidacji w standardowych pozycjach reaktora (nawet eksperymentalnych)
• Wersja IRDF-2002, IRDF-90 — używane do walidacji ENDF/B aktywacyjnych danych

IRPhEP (International Reactor Physics Experiment Evaluation Project):

• Zestaw eksperymentalnych danych z fizyki reaktorów (widma neutronów, rozkład mocy, reaktywność)
• Stosowany do testowania bibliotek danych i kodów deterministycznych (HELIOS, CASMO)

Jak wygląda test integralny w praktyce:
Typowy test dla biblioteki ENDF to porównanie obliczonego k_eff (współczynnik mnożenia) z wartością zmierzoną dla zestawu krytycznego. Różnica C/E (Calculated/Experimental) powinna wynosić <0,5% dla dobrze ocenionych bibliotek i kodów. Systematyczne odchylenia w grupie zestawów wskazują na problemy w konkretnych przekrojach (np. U-235 fast fission, Pu-239 radiative capture).¹

Kowariancje i analiza wrażliwości

W nowoczesnych zastosowaniach safeguards, bezpieczeństwa reaktora i projektowania osłon nie wystarczy wynik obliczeń — potrzebna jest też informacja o jego niepewności. Kowariancje danych jądrowych dostarczają tej informacji:

Macierz kowariancji: opisuje, jak niepewność jednego przekroju koreluje z niepewnością innego. Może łączyć:

• przekroje różnych reakcji dla tego samego nuklidu (rozpad/wychwyt/rozszczepienie)
• przekroje tego samego nuklidu w różnych zakresach energii
• dane różnych nuklidów powiązanych przez eksperyment (np. znormalizowanych wspólnie)

Analiza wrażliwości: dla danej wielkości wyjściowej obliczenia (np. k_eff, aktywność, dawka), analiza wrażliwości pokazuje, jak zmiana przekroju danej reakcji o 1% zmienia wynik. To pozwala priorytetyzować, które dane jądrowe wymagają lepszego pomiaru.

Formalizm: S/U (Sensitivity/Uncertainty) analysis. Dla reaktora k_eff:

$$\frac{\Delta k}{k} = \sum_i S_{k,i} \cdot \frac{\Delta \sigma_i}{\sigma_i}$$

gdzie S_{k,i} jest współczynnikiem wrażliwości k na przekrój σ_i.

Standardowe kody do analizy S/U: SCALE/TSUNAMI (ORNL), ERANOS (CEA), SUSD3D (OECD NEA). W kalkulatorach dydaktycznych propagacja kowariancji jest pomijana — ale znajomość jej istnienia jest niezbędna dla poprawnej interpretacji wyników profesjonalnych kodów.^1,3

Scattering termiczny i moderatory

Dla reaktorów termicznych kluczowa jest prawidłowa reprezentacja rozpraszania neutronów w moderatorze (H₂O, D₂O, grafit, polieten). W tych materiałach neutrony reagują nie z pojedynczymi jądrami, lecz z jądrami wbudowanymi w strukturę chemiczną lub krystaliczną — co wymaga specjalnych danych.

S(α,β) — thermal scattering law:
Funkcja S(α,β) opisuje prawdopodobieństwo transferu energii α i momentu β od neutronu do materiału. Parametry te zależą od:

• Temperatury materiału
• Struktury chemicznej (H₂O, HDO, CH₂...)
• Struktury krystalicznej (grafit, BeO, ZrH)
• Drgań wiązań chemicznych i rotacji cząsteczek

Dane S(α,β) dla ważnych moderatorów:

• H₂O (woda): ENDF/B-VIII.1 MF=7, MT=221 (elastyczne) + MT=222 (inelastyczne)
• D₂O: ENDF/B-VIII.1
• Grafit: TSL (Thermal Scattering Library), wersja dla różnych temperatur
• Polieten: ważny dla osłon dozymetrycznych

Moduł NJOY THERMR przetwarza dane S(α,β) do formatu użytecznego dla kodów Monte Carlo i deterministycznych. Pominięcie danych termicznego scattering dla H₂O i zastąpienie ich danymi wodoru swobodnego powoduje systematyczny błąd w obliczeniach reaktorów LWR.⁴

Dane rozszczepienia — fission fragment yields i prompt neutron spectra

Dla obliczeń wypalenia paliwa i aktywacji istotne są dane rozszczepienia:

Fission fragment yields (FFY):

• Niezależne wydajności (independent yields): bezpośrednie produkty rozszczepienia przed rozpadami β
• Kumulatywne wydajności (cumulative yields): po rozpadach do produktu końcowego
• Zależność od izotopu rozszczepialnego (U-235, Pu-239, U-238...) i energii neutronu
• Dane FFY pozwalają ORIGEN/FISPACT obliczyć, ile Cs-137, Sr-90, I-131 itd. powstaje po rozszczepienia

Prompt fission neutron spectrum (PFNS):

• Rozkład energii neutronów emitowanych natychmiast po rozszczepieniu
• Standardowy model: Maxwell-Boltzmann z T ≈ 1,4 MeV (lub parametryzacje Watt-a)
• Ważny dla obliczeń fast-neutron fission w U-238 i kalibracji spektrometrów

Delayed neutron data:

• Precursorzy neutronów opóźnionych (dnp): 6 grup (β₁...β₆) z czasami życia T₁...T₆
• Frakcja opóźnionych neutronów (β_eff): ok. 0,0065 dla U-235 (termiczne), ok. 0,0021 dla Pu-239
• Kluczowe dla analizy dynamiki i bezpieczeństwa reaktora

Dane rozszczepienia są przechowywane głównie w MF=8 (decay data) i MF=9/10 (fission yields) formatu ENDF-6.¹

Machine learning w ocenie danych jądrowych

Nowym trendem jest zastosowanie uczenia maszynowego do oceny danych jądrowych:

Zastosowania ML w nuclear data:

1. Predykcja brakujących danych: sieci neuronowe trenowane na znanych przekrojach mogą przewidywać przekroje dla nuklidów o nielicznych pomiarach
2. Emulatory kodu TALYS: ML jako szybki emulator kodu modelu jądrowego (zamiast wolnej symulacji TALYS — sieć neuronowa)
3. Identyfikacja anomalii w EXFOR: ML do wykrywania błędnych wpisów, błędów normalizacji i outlierów w historycznej bazie EXFOR
4. Optymalizacja parametrów modelu jądrowego: gradient-based optymalizacja parametrów OM (optical model) i poziomów gęstości do danych EXFOR

Projekty: IAEA CRP "Machine Learning in Nuclear Data Evaluation" (2020–2024), projekty CSEWG/NNDC z zespołami z MIT, ANL, CNRS.

Dla dydaktyki jądrowej ML w nuclear data jest ważny z dwóch powodów: po pierwsze, studenci fizyki jądrowej coraz częściej muszą znać podstawy ML. Po drugie, zrozumienie ograniczeń predykcji ML (interpolacja vs. ekstrapolacja, priors, epistemic uncertainty) jest niezbędne, by nie traktować "AI-generated nuclear data" jako równorzędnych z danymi eksperymentalnymi.³

Open source i dostępne narzędzia

Studiowanie i korzystanie z danych jądrowych nie wymaga drogich licencji. Oto zestawienie darmowych narzędzi:

Narzędzie	Typ	Zastosowanie	Link
NJOY21	przetwarzanie ENDF	Konwersja do formatu kodu	git/njoy21 (LANL)
OpenMC	Monte Carlo	Transport neutronów z ENDF	openmc.org
FISPACT-II	aktywacja	Spalanie + aktywacja, TENDL/JEFF	ccfe.ukaea.uk
Pyne	Python toolkit	Odczyt/zapis ENDF, MCNP	pyne.io
ndmanager	Python	Zarządzanie plikami ENDF	OECD NEA
EXFOR web	baza danych	Wyszukiwanie pomiarów	nds.iaea.org
JANIS	Java + web	Interfejs do ENDF/JEFF	oecd-nea.org/janis
TALYS	kod modelowy	Predykcja przekrojów	talys.eu

Dla studentów korzystających z tego serwisu: najprostszą ścieżką do pracy z danymi ENDF jest Python + Pyne + NJOY do przetwarzania + OpenMC do obliczeń transportu. Całość działa na Linux/Mac, wszystko open source, z dużą społecznością i dokumentacją.^1,3

Co powinno być zapisane przy każdym kalkulatorze

Każdy kalkulator jądrowy powinien mieć minimalną kartę źródeł danych:

• nazwa biblioteki,
• wersja biblioteki,
• format źródłowy,
• narzędzie przetwarzające,
• temperatura albo widmo odniesienia,
• reakcje i kanały użyte w modelu,
• uproszczenia geometryczne i energetyczne,
• zakres walidacji,
• znane ograniczenia,
• data aktualizacji danych.

Bez takiej karty użytkownik nie wie, czy wynik wynika z fizyki, z założeń modelu, czy z odziedziczonej liczby w kodzie.

Polska perspektywa — dane jądrowe dla planowanej elektrowni

Polska, decydując się na budowę elektrowni jądrowej (planowane AP1000 w Choczewie lub EPR w Pątnowie), wchodzi w intensywną współpracę z dostawcami danych jądrowych:

Kody obliczeniowe i biblioteki danych dla polskich reaktorów:

• AP1000 (Westinghouse): standardowo ENDF/B-VIII.0+ i kody SIMULATE/CASMO
• EPR (EDF/Framatome): standardowo JEFF-4.0 i kody APOLLO2/COCCINELLE

Polska Agencja Atomistyki (PAA) jest zobowiązana do weryfikacji obliczeń dostarczonych przez inwestora/operatora. Oznacza to konieczność posiadania własnych kompetencji obliczeniowych — w tym zrozumienia, skąd biorą się dane w kodach bezpieczeństwa reaktora.

NCBJ Świerk jako centrum kompetencji:

• Posiada kod SCALE (ORNL) i MCNP (LANL) z licencjami
• Wykonuje obliczenia bezpieczeństwa dla własnych reaktorów badawczych (MARIA)
• Uczestniczy w projektach IAEA i OECD NEA dotyczących benchmarking bibliotek
• Kształci kadrę dla sektora jądrowego (studia podyplomowe, szkolenia)

Dla studenta planującego pracę w polskim sektorze jądrowym zrozumienie łańcucha ENDF → NJOY → MCNP/SCALE → reaktor jest kompetencją zawodową, nie tylko akademicką ciekawostką.^1,2

Historia ocenianych danych jądrowych

Tradycja ocenianych bibliotek danych jądrowych sięga początków ery reaktorowej:

• 1952: Pierwszy "Barn Book" (BNL-325) — ręcznie zestawione tabele przekrojów czynnych przez Hughes i Schwartz. Seria BNL-325 była wielokrotnie aktualizowana do lat 80.
• 1968: Pierwsze wydanie ENDF/B (wersja I). Zamysł: ujednolicony, maszynowo czytelny format danych dla programów obliczeniowych reaktorów USA.
• 1970–1980: Gwałtowny rozwój pomiarów rezonansowych (TOF-facilities: ORELA w ORNL, GELINA w Geel/Belgia, RPI w Rensselaer). Pokrycie nuklidów szybko rośnie.
• 1978: ENDF/B-V — pierwsza wersja z danymi fotoatomowymi i danymi rozszczepienia ujednoliconymi dla kodów bezpieczeństwa.
• 1990: ENDF/B-VI. Znaczna poprawa U-235, Pu-239, danych aktywacyjnych. Pojawia się JEFF-1 (Europa).
• 1999: Wypadek w Tokaimurze ujawnia braki w danych dla transportu w geometriach krytycznych. Intensywne testy ICSBEP.
• 2006: ENDF/B-VII.0 — pierwsza wersja z pełnymi kowariancjami dla najważniejszych aktynowców i materiałów konstrukcyjnych.
• 2011: Po Fukushimie: intensywne prace nad danymi rozpadowymi i ciepłem resztkowym (decay heat). Wersje JEFF-3.2, ENDF/B-VII.1 z poprawionymi danymi rozpadowymi.
• 2018: ENDF/B-VIII.0 — nowe dane U-235 thermal, Pb-206/207/208 dla reaktorów ołowiowych, Fe-56 dla osłon, Al-27 dla struktury.
• 2021: JENDL-5 z danymi dla ADS i wysoce spallacyjnymi reakcjami (p+n do 200 MeV).
• 2023: JEFF-4.0 — pierwsza w pełni zunifikowana biblioteka europejska. ENDF/B-VIII.1 z drobnymi poprawkami.

Historia ta pokazuje, że dane jądrowe nie są "raz skończone" — każdy wypadek, każdy nowy reaktor, każda lepsza technika pomiarowa inicjuje nowe rewizje bibliotek.^1,2

Jak czytać tabelę przekrojów czynnych — wskazówki dla studenta

Studenci fizyki jądrowej często spotykają tabele przekrojów czynnych, nie wiedząc, co oznaczają szczegóły. Przykład: tabela ENDF/B-VIII.1 dla U-235 przy energii termicznej:

Reakcja	σ [barn]	Interpretacja
(n,γ) wychwyt radiacyjny	99,3	1 barn = 10⁻²⁴ cm²
(n,f) rozszczepienie	582,6	140× wychwyt
(n,el) rozpraszanie elastyczne	13,0	Słabe przy E~0,025 eV
(n,tot) całkowity	~695	σ_tot = σ_γ + σ_f + σ_el + ...

Co znaczy "barn" intuicyjnie? Jądro uranu ma promień ~7 fm = 7×10⁻¹³ cm. Jego geometryczny przekrój to π·r² ≈ 1,5×10⁻²⁴ cm² = 1,5 barn. Natomiast σ_f = 582,6 barn to przekrój 400× większy od geometrycznego! Wynika to z rezonansowego wzmocnienia amplitudy falowej dla powolnych neutronów — efektywna tarcza jest znacznie większa niż fizyczne jądro.

Reguła 1/v dla niskich energii: dla bardzo niskich energii (poniżej pierwszego rezonansu), σ(E) ∝ 1/v ∝ 1/√E. Wykres σ na logarytmicznej skali energii daje prostą. Odchylenie od prostej oznacza rezonans lub próg nowej reakcji.

Punkt kinetycznej równowagi: temperatura 293,6 K (≈20°C) i energia 0,0253 eV są konwencjonalnymi "termicznymi" warunkami referencyjnymi dla wszystkich bibliotek. Dane przy tej energii są cytowane jako przekroje "termiczne".¹

Ćwiczenie: Gd-157 jako przykład ekstremalnego przekroju czynnego

Aby utrwalić zrozumienie drogi od przekroju do kalkulatora, warto prześledzić konkretny nuklid Gd-157 — naturalny absorbent neutronów, stosowany w prętach kompensacyjnych i jako trucizna jądrowa w paliwach BWR:

1. NNDC lub nds.iaea.org: znajdź ENDF/B-VIII.1 dla Gd-157 i obejrzyj wykres σ(E) dla reakcji (n,γ). Wartość przy E = 0,0253 eV wynosi ok. 250 000 barn — rekordowa dla stabilnych nuklidów. Dla porównania: U-235 ma σ_f = 582 barn. Gd-157 pochłania neutrony ok. 430× silniej.

2. Rezonans Gd-157: główny rezonans leży przy ~0,03 eV, co sprawia, że nawet promieniowanie z naturalnego tła może "detonować" pryzmat paliwa z domieszką Gd — stąd konieczność dokładnych danych do projektowania paliwa BWR.

3. Sprawdź EXFOR dla Gd-157 (n,γ): ze względu na ekstremalną wartość przekroju pomiar jest trudny (próbka pochłania neutrony, zanim zdołają jej przeniknąć). Liczba eksperymentów jest zaskakująco mała jak na ważny nuklid.

4. Czy Gd-157 ma dane S(α,β)? Odpowiedź: nie, bo Gd nie jest moderatorem — drgania sieci krystalicznej Gd nie wpływają na rozpraszanie neutronów przez H₂O.

5. Wniosek: Gd-157 przy stężeniu nawet 0,1% wagowo (paliwo BWR z domieszką Gd₂O₃) jest "zatruciem" reaktora wymuszającym dodatkowe wzbogacenie paliwa i staranne modelowanie deplecji gadolinu w cyklu pracy.^1,3

Czego nie robi prosty kalkulator

Kalkulator edukacyjny zwykle nie:

• transportuje neutronów metodą Monte Carlo,
• rozwiązuje pełnego równania Boltzmanna,
• propaguje pełnych kowariancji,
• liczy geometrii 3D,
• uwzględnia wszystkich izotopów w materiale,
• przetwarza na żywo całej biblioteki ENDF,
• zastępuje kodów takich jak MCNP, Serpent, SCALE, FISPACT lub OpenMC.

To nie jest wada, jeśli jest jawnie opisane. Dydaktyka ma pokazać mechanizm, ale nie powinna udawać pełnego kodu bezpieczeństwa. Świadomość tych ograniczeń jest warunkiem poprawnej interpretacji wyników obliczeniowych zarówno w zastosowaniach edukacyjnych, jak i przy krytycznej lekturze raportów bezpieczeństwa zawodowych kodów obliczeniowych.

Dane dla reaktorów IV generacji i fuzji

Nowe typy reaktorów stawiają specyficzne wymagania wobec danych jądrowych:

Reaktory chłodzone ołowiem (LFR): wymagają dokładnych danych rozpraszania elastycznego na Pb-206/207/208 w zakresie energii 0,1–10 MeV. Wersja ENDF/B-VIII.0 (2018) zawierała znaczną rewizję danych ołowiu po serii pomiarów w GELINA (Geel, Belgia).

Reaktory ze stopionym solami (MSR): wymagają danych dla fluorku litu (Li-6/Li-7 + F-19), chlorków i danych termicznego scattering dla soli fluorowych. To dane, które w bibliotekach historycznych były słabo pokryte.

Fuzja (ITER, DEMO): wymagają danych dla reakcji (n,2n), (n,t), (n,α) w zakresie energii 14 MeV (neutrony DT-fusion). Dane te są zawarte w TENDL i JEFF-4.0, ale wciąż wymagają poprawy dla materiałów ściany pierwszej (W, Be, Fe-Cr-W).

Reaktory napędzane akceleratorem (ADS): wymagają danych wysokoenergetycznych (p, n, π do kilkuset MeV) dla obliczeń spallacji w tarczy. Biblioteka JENDL-5 jest tu najlepiej pokryta — m.in. dla Pb-Bi eutectic, ważnego chłodziwa ADS.^1,2

Podsumowanie

ENDF i GNDS są zapleczem, którego użytkownik kalkulatora zwykle nie widzi. To one przenoszą wyniki pomiarów i ocen eksperckich do formy, którą można przetworzyć, sprawdzić i wykorzystać w obliczeniach.

Najważniejsza lekcja brzmi: w fizyce jądrowej wzór i dane są nierozdzielne. Ten sam wzór z inną biblioteką, innym widmem, inną temperaturą albo innym sposobem przetworzenia może dać inny wynik. Dlatego źródło danych jest częścią modelu.

Dodatkowe materiały multimedialne

Ćwiczenia praktyczne

Pierwsze ćwiczenie: wybrać jedną reakcję aktywacyjną, np. Co-59(n,gamma)Co-60, i rozpisać, jakie dane są potrzebne do policzenia aktywności po napromienieniu: liczba jąder, przekrój, strumień, czas aktywacji, czas chłodzenia i półokres produktu.

Drugie ćwiczenie: porównać trzy poziomy danych: eksperymentalne, oceniane i przetworzone. Należy podać po jednym przykładzie decyzji, która pojawia się na każdym poziomie.

Trzecie ćwiczenie: odczytać z dokumentacji ENDF, czym różnią się MF i MT. Następnie wyjaśnić, dlaczego jedna reakcja może wymagać kilku klas danych, a nie tylko jednego przekroju.

Czwarte ćwiczenie: przygotować kartę źródeł danych dla dowolnego kalkulatora serwisu. Karta ma zawierać bibliotekę, wersję, reakcje, zakres energii, uproszczenia i ograniczenia.

Piąte ćwiczenie: opisać, jak zmieniłaby się interpretacja wyniku aktywacji, jeśli zamiast jednego przekroju termicznego użyjemy widma dwugrupowego: termicznego i nadtermicznego.

Szóste ćwiczenie: napisać ostrożne zdanie raportowe dla kalkulatora, który korzysta z danych ENDF, ale nie propaguje kowariancji. Zdanie ma jasno odróżniać wynik dydaktyczny od wyniku kwalifikacyjnego.

Przejdź do ćwiczenia interaktywnego

Powiązane artykuły

• Podstawy naukowe i źródła danych kalkulatorów jądrowych
• Analiza aktywacyjna neutronami: od przekroju czynnego do strumienia neutronów
• ORIGEN i FISPACT: jak liczy się aktywację, wypalone paliwo i ciepło powyłączeniowe
• DRAGON, MCNP i modele transportu neutronów: po co reaktorom kody obliczeniowe
• Kalkulator aktywacji neutronowej