Kompresja materiału rozszczepialnego — Rankine-Hugoniot / LASL
Dane Hugoniota: LASL Shock Hugoniot Data (Marsh, 1980) — ponad 5000 eksperymentów z 1945–1979.
Uwaga ±20–50%: dane dla Pu-239 są utajnione — tu podano szacunki edukacyjne.
HEU / U-235 (α-faza) przy P = 100.0 GPa → ρ = 26.02 g/cm³ (1.391× ρ₀)
✓ Model zweryfikowany — szczegółowa walidacja
| Ciśnienie uderzeniowe P | 100.0 GPa |
|---|---|
| Prędkość fali uderzeniowej U_s | 4.361 km/s |
| Prędkość cząstek U_p | 1.226 km/s |
| Kompresja V/V₀ | 0.7189 |
| Gęstość ρ₀ (bez implosji) | 18.71 g/cm³ |
| Gęstość ρ (po implosji) | 26.02 g/cm³ (1.391× ρ₀) |
| m_crit/m_crit₀ = (V/V₀)² | 51.7% m₀ — redukcja o 48.3% |
| Energia Hugoniota E_H | 0.75 kJ/g |
| Wzrost temp. ΔT (Grüneisen) | ~10 231 K |
48.3%
Przy tej kompresji masa krytyczna wynosi tylko 51.7%
wartości bez implosji.
m_crit ∝ 1/ρ² → ρ/ρ₀ = 1.391 → faktor = (1/1.391)² = 51.7% m₀.
Źródło: LASL Shock Hugoniot Data (Marsh, 1980), s. 148–151; C₀=2.51, S=1.51 (U nat.); ρ₀ skorygowane do HEU
Gęstość i m_crit jako funkcja ciśnienia
Oś X — log. Linia czerwona: gęstość ρ(P). Linia niebieska: m_crit(P)/m₀ (prawa oś). Pionowa linia: bieżące ciśnienie.
Tabela referencyjna: wyniki dla charakterystycznych ciśnień
| Scenariusz | P [GPa] | V/V₀ | ρ [g/cm³] | m_crit/m₀ [%] | ΔT [K] |
|---|---|---|---|---|---|
| Prasa wysokociśnieniowa (statyczna) | 10 | 0.9317 | 20.08 | 86.8% | 248 K |
| ~50 GPa — implozja Comp B (szac.) | 50 | 0.7965 | 23.49 | 63.4% | 3 704 K |
| ~100 GPa — Fat Man typ (szac. 50–150 GPa) | 100 | 0.7189 | 26.02 | 51.7% | 10 231 K |
| ~200 GPa — zaawansowane głowice | 200 | 0.6420 | 29.14 | 41.2% | 26 065 K |
| ~400 GPa — implozja sekcji TU | 400 | 0.5727 | 32.67 | 32.8% | 62 208 K |
Porównanie materiałów przy P = 100.0 GPa
| Materiał | ρ₀ | V/V₀ | ρ | m_crit/m₀ |
|---|---|---|---|---|
| HEU / U-235 (α-faza) | 18.71 | 0.719 | 26.02 | 51.7% |
| Pu-239 (δ-faza, stop z Ga ≈ 0,3%) | 15.80 | 0.741 | 21.33 | 54.9% |
| U-233 (α-faza) | 18.60 | 0.718 | 25.90 | 51.6% |
Model Rankine'a-Hugoniota (liniowy U_s–U_p):
- U_s = C₀ + S·U_p → ciśnienie P = ρ₀·U_s·U_p [GPa gdy ρ w g/cm³, U w km/s]
- Kompresja: V/V₀ = (U_s–U_p)/U_s → ρ = ρ₀·U_s/(U_s–U_p)
- Masa krytyczna: m_crit ∝ ρ⁻² (model jednogrupowy), więc m/m₀ = (V/V₀)²
- Temperatura: ΔT ≈ γ·E_H/Cv (model Grüneisena, γ ≈ 1.5–1.6 dla metali ciężkich)
Ograniczenia modelu:
- Fit U_s–U_p jest liniowy i traci dokładność przy P > 300–500 GPa (wymagany quadratic term Q)
- Model nie uwzględnia fazowych przemian w U i Pu przy wysokim ciśnieniu
- Dane Pu-239 są utajnione — parametry C₀, S dla Pu są szacunkami edukacyjnymi (±20–30%)
- Rzeczywista masa krytyczna przy kompresji zależy też od geometrii i reflektora — tu tylko skalowanie ρ
Źródła:
- Marsh S.P. (ed.), LASL Shock Hugoniot Data, Univ. of California Press (1980), s. 148–151
- Meyers M.A., Dynamic Behavior of Materials, Wiley (1994), rozdz. 4
- Reed B.C., The Physics of the Manhattan Project, Springer (2011), rozdz. 3
- Sublette C., Nuclear Weapons FAQ, §2.1 i §4.1 (2019)
Dane źródłowe i granice precyzji
Kalkulatory broni i skutków wybuchu
Zakres wdrożenia dla tej grupy jest audytowy, nie operacyjny. Dopuszczalne zmiany to kontrola jednostek, jawne założenia, publiczne historyczne punkty odniesienia, ograniczanie liczby cyfr znaczących i sekcje „Audyt modelu”.
Nie są dodawane dane projektowe, parametry wykonawcze ani tryby zwiększające praktyczną użyteczność konstrukcyjną. Wyniki tej grupy należy traktować jako rząd wielkości albo porównanie scenariuszy; nadmiarowe cyfry znaczące nie oznaczają realnej dokładności modelu.
Audyt wdrożony: panele źródłowe i notatki modelowe mają wzmacniać opis założeń, jednostek, zakresu ważności i nieoperacyjnego charakteru narzędzi, zamiast rozwijać funkcje projektowe.