Inicjator neutronowy Po-210/Be

Artykuły: Inicjator „Urchin" ↗ · Polon-210 w inicjatorach ↗

Kalkulator szacuje wydajność neutronową inicjatora typu Po-210/Be (polon-berylowego), w którym cząstki alfa emitowane przez Po-210 wywołują reakcję (α,n) na berylu-9. Wynik pozwala zrozumieć, jak starzenie źródła i długość okna inicjacji wpływają na prawdopodobieństwo fizlowania (fizzle) — czyli niepełnej reakcji łańcuchowej z powodu zbyt wczesnego lub zbyt późnego pojawienia się neutronów.

Model zakłada stałą wydajność neutronową źródła Po-Be (~67 500 n/s/GBq), opartą na wartości empirycznej 2,5×10⁶ n/s/Ci z literatury. Rzeczywista wydajność zależy od geometrii i stopnia wymieszania Po i Be. Model ma charakter wyłącznie edukacyjny i porównawczy.

Źródło Po-210 i geometria Be

Masa Po-210 [µg]

Inicjator „Urchin" Fat Mana: ~50 µg. Zakres praktyczny: 10–500 µg.

Wiek źródła [dni]

T½(Po-210) = 138,4 dni. Urchin używany ~3 tygodnie po produkcji.

Okno inicjacji [µs]

Aktywna faza nadkrytyczna: ok. 0,1–1 µs.

Geometria berylowa

Faktor geometryczny koryguje wydajność n/s: sfera gruba ≈ 98%, typ Urchin ≈ 76%.

Produkcja Po-210 z Bi-209 (reaktorowa, opcja)

²⁰⁹Bi(n,γ)→²¹⁰Bi (T½=5,01 d)→β⁻→²¹⁰Po; σ_thermal=0,0338 barn (ENDF/B-VIII.0)

Masa Bi-209 [g]

Strumień neutronów [n/cm²/s]

Typowy reaktor badawczy: 10¹³–10¹⁴ n/cm²/s.

Czas napromieniania [dni]

Czas chłodzenia po napromienianiu [dni]

Czas na rozpad Bi-210 → Po-210 poza reaktorem.

Resetuj

Wyniki — inicjator Po-210/Be

✓ Model zweryfikowany — szczegółowa walidacja

Parametr	Wartość
Masa Po-210 (t=0)	50.000 µg
Wiek źródła	21.0 dni
Współczynnik rozpadu	0.9002 (pozostało 90.0%)
Bieżąca masa Po-210	45.0076 µg
Bieżąca aktywność	7.49 GBq = 0.202 Ci
Szybkość emisji neutronów	505434 n/s
Okno inicjacji	1.000 µs
E[n] w oknie (Poisson λ)	0.5054 neutronów

Prawdopodobieństwo fizlowania

60.32%

P(0 neutronów w oknie) = e^−0.5054

Fizzle = niepełna reakcja łańcuchowa wskutek braku neutronów inicjujących we właściwym oknie czasowym.

P(skuteczna inicjacja)

39.68%

P(≥1 neutron w oknie) = 1 − e^−0.5054

Przynajmniej 1 neutron pojawi się w oknie inicjacji — łańcuchowa reakcja rozszczepienia może zostać uruchomiona.

Porównanie z inicjatorem „Urchin" (Fat Man, 1945)

Parametr	Urchin (hist.)	Twój inicjator	Stosunek
Masa Po-210 w chwili użycia	~50 µg (t=21 dni)	—	—
Szybkość emisji neutronów	505434 n/s	—	1.00×

Dane Urchina wg rekonstrukcji Costera-Mullena: ~50 µg Po-210, wiek ~21 dni w dniu użycia (9 VIII 1945). Inicjator był oddzielony od berylu cienką membraną niszczoną przy kompresji implozyjnej.

Profil starzenia źródła — szybkość emisji neutronów N(t)

Czerwona kreska = aktualny wiek źródła. T½ = 138,4 dni → po ~3 T½ (415 dni) aktywność spada do ~12,5% wartości początkowej.

Praktyczne okno użycia inicjatora: pierwsze 1–2 T½ (do ok. 280 dni), kiedy aktywność jest powyżej 25% wartości początkowej. Po tym czasie plon może być nieakceptowalnie mały (wzrost ryzyka fizlowania).

Metodologia i ograniczenia

Kalkulator opiera się na uproszczonym modelu emisji neutronów z inicjatorów typu polon-berylowego — reakcja (α,n) na Be-9: ⁹Be + α → ¹²C + n + 5,701 MeV

Przybliżenia:

Stała wydajność neutronowa Po-Be: ~67 500 n/s/GBq (= 2,5×10⁶ n/s/Ci).
Rozpad Po-210 modelowany jako czysty wykładniczy (brak nakładającego się Pb-206 — Pb jest stabilny).
Statystyka Poissona dla czasu pojawienia się pierwszego neutronu.
Brak modelowania geometrii ani samoabsorpcji α w warstwie Po.

Źródła:

Knoll G.F., Radiation Detection and Measurement, 4th ed. (wydajność Po-Be)
Sublette C., Nuclear Weapons FAQ, nuclearweaponarchive.org
Coster-Mullen J., Atom Bombs (dane Urchina)
T½ Po-210 = 138,376 dni — JEFF-4.0

Model ma charakter wyłącznie edukacyjny. Nie uwzględnia zaawansowanych konstrukcji inicjatorów, kompresji, ani efektów hydrodynamicznych w fazie implozji.

Geometria berylowa — faktor korekcji wydajności

Wybrana geometria: Pierścień walcowy (typ Urchin) (faktor 0.76) → efektywna szybkość: 384130 n/s. Geometry Fat Man Urchin — symetria cylindryczna, obie strony okryte Be

Geometria	Faktor	N_eff [n/s]	Uwaga
Sfera gruba (≥2 cm)	0.98	495325 n/s	Maksymalna wydajność — Be otacza źródło ze wszystkich stron
Sfera cienka (~5 mm)	0.85	429619 n/s	Część cząstek α ucieka poza warstwę Be
Pierścień walcowy (typ Urchin)	0.76	384130 n/s	Geometry Fat Man Urchin — symetria cylindryczna, obie strony okryte Be
Półkulowa nakładka	0.65	328532 n/s	Tylko połowa kąta bryłowego pokryta Be; typowe źródła kalibracyjne
Płaski tarczel (jednostronnie)	0.50	252717 n/s	Tylko połowa emisji α trafi w Be; reszta zatrzymuje się w podłożu

Analiza okna synchronizacji z implozją

Minimalne okno dla P(≥1 neutron) = 99%: 11.989 µs. Statystyka Poissona: P(0) = e^(−N_eff·t).

Wymagane P(≥1 n)	Minimalne okno [µs]	Uwaga
90%	5.994 µs	minimum; wysoki risk fizlowania
95%	7.799 µs	graniczne
99%	11.989 µs	typowy cel projektowy
99,9%	17.983 µs	cel przy Pu-239 (predetonacja)

Produkcja Po-210 z Bi-209 w reaktorze

Parametr	Wartość
Masa Bi-209	5.00 g
Czas napromieniania	30.0 dni
Czas chłodzenia	7.0 dni
Wyprodukowane Po-210	3.6827 µg
Stopień nasycenia aktywacji	98.4%
Aktywność przy saturacji (Bi-210)	4.793 GBq

Równania Batemana dla łańcucha ²⁰⁹Bi(n,γ)→²¹⁰Bi→²¹⁰Po: w fazie napromieniania stały strumień tworzy Bi-210, który już wtedy zasila Po-210; w fazie chłodzenia znika źródło neutronowe, ale pozostały Bi-210 dalej przechodzi do Po-210, a Po-210 w obu fazach zanika z własnym T½. Model zakłada stały strumień i nie obejmuje samoosłaniania tarczy ani strat chemicznych.

Profil produkcji Po-210 vs czas napromieniania

Dane źródłowe i granice precyzji

Kalkulatory broni i skutków wybuchu

Zakres wdrożenia dla tej grupy jest audytowy, nie operacyjny. Dopuszczalne zmiany to kontrola jednostek, jawne założenia, publiczne historyczne punkty odniesienia, ograniczanie liczby cyfr znaczących i sekcje „Audyt modelu”.

Nie są dodawane dane projektowe, parametry wykonawcze ani tryby zwiększające praktyczną użyteczność konstrukcyjną. Wyniki tej grupy należy traktować jako rząd wielkości albo porównanie scenariuszy; nadmiarowe cyfry znaczące nie oznaczają realnej dokładności modelu.

Audyt wdrożony: panele źródłowe i notatki modelowe mają wzmacniać opis założeń, jednostek, zakresu ważności i nieoperacyjnego charakteru narzędzi, zamiast rozwijać funkcje projektowe.