Wirnik wirówki gazowej — materiały, naprężenia, prędkości krytyczne

Kalkulator oblicza naprężenie obwodowe, współczynnik bezpieczeństwa i prędkość krytyczną wirnika dla wybranego materiału i geometrii. Model cienkościennej rury + belka Eulera–Bernoulliego. Wyjaśnia, dlaczego maraging steel i CFRP znalazły się na listach kontrolnych NSG/COCOM i dlaczego zdobycie tych materiałów było kluczowym wyzwaniem w programach Khan/AQ.

Materiał wirnika

SFM = σ_y / ρ — wyższe SFM oznacza wyższą osiągalną prędkość obwodową.

Docelowa prędkość obwodowa v_p [m/s] 400 m/s

Zippe ~300 m/s (Al), URENCO ~450–550 m/s (maraging), nowoczesne >600 m/s (CFRP). Siła odśrodkowa rośnie jak v².

Promień zewnętrzny r [cm]

Typowe wirówki separacyjne: r = 3–10 cm. Im większy r, tym wyższe RPM potrzebne do tej samej v_p.

Długość wirnika L [cm]

Dłuższy wirnik: więcej gazu, ale niższa prędkość krytyczna (ω_cr ∝ 1/L²). Smukłość L/D = 100 / 5×2.

Grubość ścianki t [mm]

Typowe ścianki: 1–5 mm. Grubość nie wpływa na naprężenie obwodowe w modelu cienkościennym (σ=ρv²), ale wpływa na masę i prędkość krytyczną przez EI.

Współczynnik bezpieczeństwa SF (od σ_y) [-]

SF = σ_y / σ_operating. Typowe dla rotorów wirówek: 1,3–2,0. SF = 1 oznacza granicę plastyczności, SF < 1 — rotor pęka.

Resetuj

✓ Model zweryfikowany — szczegółowa walidacja

Kontrola eksportu: Ten materiał (lub urządzenia wykonane z niego) podlega ograniczeniom eksportowym w ramach NSG (Nuclear Suppliers Group), CCL (Commerce Control List) i Wassenaar Arrangement w kategorii wirówek do wzbogacania uranu.

Stal maraging 18Ni-300

Wariant o wyższej wytrzymałości; stosowany w zaawansowanych projektach URENCO/USEC. Ścisła kontrola eksportu.

Minimalna rezerwa (SF < 1,5)

Naprężenie @ 400 m/s
1280 MPa

Granica plastyczności σ_y
1900 MPa

Współczynnik bezpieczeństwa SF
1.484

SFM = σ_y / ρ
237.5 kJ/kg

Maks. v_p (SF=1.5)
397.9 m/s

Absolutny limit (SF=1)
500 m/s

Prędkość obwodowa v_p	400 m/s
σ_hoop = ρ × v_p² @ v_p	1280 MPa
Granica wytrzymałości σ_UTS	2000 MPa
Obroty przy v_p	76 394 RPM
Maks. RPM (od σ_y, SF=1.5)	75 995 RPM
Prędkość krytyczna i rezonans
ω_cr,1 (pierwszy ton giętny)	16 239 RPM
Wskaźnik superkrytyczności λ = ω/ω_cr	4.704
Wirnik pracuje superkrytycznie (λ=4.704). Wirówki gazowe normalnie przechodzą przez ω_cr podczas rozruchu — tłumienie w łożyskach tarcza ogranicza drgania.
Geometria i materiał
Smukłość L/D	10
Masa wirnika (cienka ścianka)	7.5398 kg
Moduł Younga E	190 GPa
Gęstość ρ	8000 kg/m³

Naprężenie obwodowe σ = ρv² vs prędkość obwodowa

Czerwona linia: granica plastyczności σ_y. Pomarańczowa: σ_UTS. Punkt: prędkość docelowa.

Porównanie materiałów dla tej samej geometrii i v_p = 400 m/s

Materiał	SFM [kJ/kg]	Maks. v_p (SF=1.5) [m/s]	SF @ 400 m/s	ω_cr [RPM]	λ = ω/ω_cr	Kontrola eksportu
Włókno węglowe CFRP (nawój obwodowy)	1136.4 kJ/kg	870.4 m/s	7.102	29 183	2.62 ↑SC	⚠ tak
Stal maraging 18Ni-350	296.3 kJ/kg	444.4 m/s	1.852	16 138	4.73 ↑SC	⚠ tak
Tytan Ti-6Al-4V	248.3 kJ/kg	406.9 m/s	1.552	16 904	4.52 ↑SC	nie
Stal maraging 18Ni-300	237.5 kJ/kg	397.9 m/s	1.484	16 239	4.7 ↑SC	⚠ tak
Stal maraging 18Ni-250	212.5 kJ/kg	376.4 m/s	1.328	16 239	4.7 ↑SC	⚠ tak
Aluminium 7075-T6	179 kJ/kg	345.5 m/s	1.119	16 867	4.53 ↑SC	⚠ tak
Inconel 718 (NiCrFe)	134.1 kJ/kg	299 m/s	0.838	16 456	4.64 ↑SC	nie
Aluminium 2024-T3	124.5 kJ/kg	288.2 m/s	0.778	17 106	4.47 ↑SC	nie
Stal AISI 4340 (powszechna, hartowana)	122.3 kJ/kg	285.5 m/s	0.764	17 028	4.49 ↑SC	nie
Zircaloy-4	57.9 kJ/kg	196.5 m/s	0.362	13 010	5.87 ↑SC	nie

Kontekst historyczny: A.Q. Khan i sieć proliferacyjna PKN skopiowały projekt URENCO G-2 (stal maraging 300) i sprzedały go Libii, Iranowi, Korei Północnej i innym. Kluczowym „wąskim gardłem" był dostęp do stali maraging — kontrolowanej przez COCOM od lat 70. XX w. Najnowsze wirówki (ETC, Orano) używają CFRP, podwyższając poprzeczkę technologiczną dla programów proliferacyjnych.

Powiązane kalkulatory: Jakościowa mechanika wirnika · SWU — praca separacji · Kaskada izotopowa