Kinetyka łańcuchowa — czas przebiegu i dezintegracja rdzenia

Artykuły: Masa krytyczna ↗

Model kinetyczny Serbera–Reeda (1992–2011): eksponencjalny wzrost liczby neutronów N(t) = exp(α·t) gdzie α = (k_eff − 1)/l. Dezintegracja (ang. disassembly) następuje gdy promieniowy nacisk cieplny zaczyna rozsadzać rdzeń; czas dezintegracji oszacowany przez t_diss ≈ R/v_rozprężania (~100 km/s przy T~10⁷ K). Efektywność uwolnienia energii pochodzi z przybliżenia Bethe-Feynman: ε ≈ δ²/6 × m_crit/m gdzie δ = k_eff − 1. Narzędzie służy wyłącznie celom edukacyjnym — nie modeluje hydrodynamiki ani transportu neutronów.

Materiał i krytyczność

Materiał rozszczepialny

Czas generacji neutronów l [ns] zależy od gęstości, przekrojów czynnych i geometrii.

k_eff (nadkrytyczność)

1,0 = dokładna krytyczność (brak eksplozji). Typowo: gun-type k≈2, implozja k≈2–3.

Masa rdzenia m [kg]

Promień rdzenia R [cm]

t_diss = R / v_rozprężania ≈ R / (100 km/s)

Analiza predetonacji (gun-type)

Izotop / źródło neutronów spontanicznych

Czas montażu t_assemble [µs]

Gun-type (Little Boy): ~1000 µs. Implozja (Fat Man): ~2 µs. Prawdopodobieństwo predetonacji: P = 1 − exp(−n_sfn × t_assemble).

Presety historyczne:

Resetuj

Wyniki — Pu-239, k_eff = 2.000

✓ Model zweryfikowany — szczegółowa walidacja

Parametr	Wartość	Opis
Czas generacji l	4.5 ns	λ_tr / v_n — propmt neutron lifetime
Szybkość mnożenia α	0.2222 /ns	α = (k−1)/l
Czas e-krotny (e-folding)	4.5 ns	N rośnie e× co t_e = 1/α
Czas podwojenia N	3.1 ns	ln(2)/α
Czas dezintegracji t_diss	550.0 ns	R / v_rozpr ≈ R / 0,01 cm/ns
Liczba e-foldingów do dezint.	122.22	α × t_diss
Neutronów przy dezintegracji	9.50e+19	e^(α·t_diss)
Efektywność Bethe-Feynman	26.88%	ε ≈ (k−1)²/6 × m_crit/m
Szacunkowa wydajność	33.50 kt	ε × m × Q_fiss

4,5 ns (Serber §4 "Los Alamos Primer" 1992: ~4 ns; Reed 2015 Tab.4.1: 4,1–4,5 ns); m_crit=10 kg szacowane przy implozji z tamperem

Predetonacja (gun-type)

P_pd = 50.56%

P = 1 − exp(−n_sfn × t_assemble)
Zielony < 1%, pomarańczowy < 50%, czerwony ≥ 50%.

Impulsywny wybuch przed pełnym montażem ("fizle") daje ułamek nominalnej wydajności. Implozja sferyczna skraca t_assemble do ~2 µs, eliminując problem dla Pu-239.

N(t) = exp(α·t) — wzrost neutronów w czasie

Skala logarytmiczna Y. Czerwona kreska = moment dezintegracji t_diss. Wzrost zatrzymuje się gdy rdzeń się rozlatuje.

Porównanie historycznych układów

Układ	k_eff	t_efold	t_diss	Efektywnośćε	Model [kt]	Hist. [kt]	Uwaga
Little Boy (gun, HEU)	2.00	10.0 ns	1300.0 ns	14.2%	178.4 kt	12.5 kt	Czas montażu ~1 ms; U-235 n_sfn niemal zero → gun-type bezpieczny
Fat Man (implozja, Pu)	2.20	3.7 ns	550.0 ns	38.7%	48.2 kt	21.0 kt	Implozja skraca montaż do ~2 µs; D-T boost ×5-10 (szacunek)
Pierwsza radziecka (RDS-1)	2.00	4.5 ns	550.0 ns	27.8%	33.5 kt	22.0 kt	Kopia Fat Mana; implozja z 32 detonatorami EBW

Metodologia — model Serber-Reed

Prompt neutron kinetics: N(t) = N₀·exp(α·t), α=(k−1)/l
Dezintegracja Serbera: t_diss ≈ R/v_expansion; dla T~10⁷ K: v_exp ≈ 100 km/s (prędkość dźwięku w gorącej plazmie metalicznej)
Bethe-Feynman: ε ≈ (k−1)²/6 × m_crit/m; E = ε·m·Q_fiss [Reed eq. 4.43]
Predetonacja: P = 1 − exp(−n_sfn·m·t) gdzie n_sfn to szybkość neutronów spontanicznych na kg materiału
Ograniczenia: model pomija hydrodynamikę, gradient gęstości, transport promieniowania i boosting D-T; efektywność prawdziwa = ~4% (Little Boy) vs model ~8–12% — typowy błąd dla uproszczonego równania

Źródła: Serber R. The Los Alamos Primer (1992); Reed B.C. The Physics of the Manhattan Project (2011), rozdz. 4; Sublette NW-FAQ §4.1–4.2.

→ Otwórz wyniki w kalkulatorze Scenariusz Powiązane: Geometria krytyczna · Kompresja Hugoniota · Scenariusz wybuchu

Dane źródłowe i granice precyzji

Kalkulatory broni i skutków wybuchu

Zakres wdrożenia dla tej grupy jest audytowy, nie operacyjny. Dopuszczalne zmiany to kontrola jednostek, jawne założenia, publiczne historyczne punkty odniesienia, ograniczanie liczby cyfr znaczących i sekcje „Audyt modelu”.

Nie są dodawane dane projektowe, parametry wykonawcze ani tryby zwiększające praktyczną użyteczność konstrukcyjną. Wyniki tej grupy należy traktować jako rząd wielkości albo porównanie scenariuszy; nadmiarowe cyfry znaczące nie oznaczają realnej dokładności modelu.

Audyt wdrożony: panele źródłowe i notatki modelowe mają wzmacniać opis założeń, jednostek, zakresu ważności i nieoperacyjnego charakteru narzędzi, zamiast rozwijać funkcje projektowe.