Kalkulatory dostępne na tej stronie nie są tylko interaktywnymi demonstracjami konceptów — to obliczenia numeryczne wykonywane na potrzeby dydaktyki akademickiej, oparte na dokładnie tych samych bibliotekach danych i modelach fizycznych, z których korzystają profesjonalne kody bezpieczeństwa reaktorowego, wojskowe symulatory skutków broni i regulacyjne systemy dozymetrii radiologicznej.
Poniższy artykuł omawia kategorie źródeł danych, stosowane modele fizyczne oraz stopień weryfikacji wyników. Docelową grupą odbiorców są doktoranci kierunków Bezpieczeństwo Wewnętrzne (BW) i Energetyka Jądrowa (EJ), dla których konieczne jest rozumienie warunków stosowania i ograniczeń dokładności każdego modelu.
1. Biblioteki ocenianych danych jądrowych (Evaluated Nuclear Data)
Dane wejściowe dla wszystkich obliczeń jądrowych muszą być „oceniane" (evaluated) — tzn. oparte na systematycznej analizie statystycznej tysięcy pomiarów laboratoryjnych, uzgodnionej przez eksperckie grupy OECD NEA (Europa), BNL (USA) i IAEA (globalnie).
| Biblioteka | Organizacja | Rok | Zastosowanie w kalkulatorach |
|---|---|---|---|
| AME2020 | Wang M. et al., CPC 45 (2021) 030003 | 2020 | Kalkulator wiązania — eksperymentalne masy atomowe 3558 nuklidów; B/A z dokładnością <1 keV |
| ENDF/B-VIII.1 | Conlin J. et al., Los Alamos (2018); Brown D.A. et al., NDS 148 (2018) 1–142 | 2018 | Aktywacja (NJOY RECONR, σ termalny ±<1%), osłona (photoat MF=23 MT=501, µ/ρ ±0.1%), ksenon ($\sigma_a$ Xe-135 = 2.647 Mb) |
| JEFF-4.0 | NEA Data Bank, Paris (2025) | 2025 | Ksenon (T½ Xe-135 = 9.14 h, I-135 = 6.58 h), odpady (kumulatywne wydajności rozszczepienia MT=459 U-235 termalne: $Y_{cum}$ Sr-90=5.82%, Cs-137=5.86%) |
| ICRP Publication 107 | Eckerman K.F. i Endo A., ICRP (2008) | 2008 | Dane jądrowe dla dozymetrii — energie promieniowania dla 1252 radionuklidów |
| ICRP Publication 119 | Eckerman K.F. et al., ICRP (2013) | 2013 | Współczynniki dawki e(g) [Sv/Bq] dla dorosłych — ingestion i inhalacja typ F, 1 µm AMAD; stosowane w kalkulatorze brudnej bomby |
| NIST XCOM | Berger M.J. i Hubbell J.H., NIST (1987/2010) | aktualne | Weryfikacja HVL — kontrola wartości µ/ρ dla Pb, Fe, H₂O; odchylenia ≤ 0.1% |
| IAEA TRS-422 | IAEA Technical Reports Series No. 422 | 2001 | Aktywności aktynidów w odpadach wypaleniowych (Pu-239/240/241) przy 45 GWd/tU |
| PCNUDAT / ENSDF | National Nuclear Data Center, Brookhaven | historyczna | Wcześniejsza baza danych OOB używana przez ORIP_XXI; zastąpiona przez ENDF/B-VIII.1 i JEFF-4.0 |
Kod NJOY — rekonstrukcja przekrojów czynnych
Kalkulatory korzystają z kodu NJOY 2016.79 (MacFarlane R.E. et al., Los Alamos National Laboratory, 2016). Moduł RECONR odtwarza punktowy przekrój czynny z parametrów rezonansowych (MF=2) dla energii 0.0253 eV (prędkość 2200 m/s, temperatura 293.6 K), korzystając z formalizmu Multi-Level Breit-Wigner (MLBW) z poszerzeniem Dopplera.
Poszerzenie Dopplera opisuje profil Vogta (Voigt profile) wyznaczany przez funkcję Faddeeva (Faddeeva function):
$$\psi(\xi, x) = \frac{\xi}{\sqrt{\pi}} \cdot \mathrm{Re}[w(x + i\xi)], \quad \xi = \frac{\Gamma}{2\Delta}, \quad \Delta = \sqrt{\frac{4kT}{A} \cdot E_0}$$
Całkowanie rezonansów wykonywane jest kwadrataturą Gaussa-Legendre'a. Samoochrona rezonansowa (Resonance Self-Shielding) obliczana jest metodą narrow resonance (NR) z depresją strumienia wg Goldstein (1962) — Temperature-Dependent Intermediate Neutron Resonance Integrals — oraz przybliżeń z Stammler R.J.J. & Abbate M.J. (1983) Methods of Steady-State Reactor Physics in Nuclear Design.
2. Modele fizyczne skutków wybuchu jądrowego
2.1. Fala podmuchowa
Kalkulator podmuchu udostępnia dwa jawnie wybierane modele. Domyślny model to Kingery-Bulmash / CONWEP, oparty na wielomianach z raportu Kingery C.N. & Bulmash G., BRL-TR-02555 (1984), z współczynnikami przeliczonymi do układu SI i zestawionymi w pracy Waldemar A. Trzciński, Przegląd metod obliczania parametrów fal podmuchowych, Problemy Mechatroniki 1(23), 2016. Alternatywny model Kinney-Graham (1985) daje zwarty wariant analityczny do porównań.
Skalowanie fali podmuchowej opiera się na prawie podobieństwa Hopkinsona-Cranza (Hopkinson-Cranz scaling law, 1915): $Z = R / W^{1/3}$ [m/kg^1/3]. Model Kingery-Bulmash rozdziela dwie geometrie:
| Tryb | Interpretacja w modelu Kingery-Bulmash | Zakres Z |
|---|---|---|
| Powietrzna / swobodna | wybuch swobodny sferycznego ładunku TNT w powietrzu | 0.0532 < Z ≤ 40 |
| Naziemna / kontaktowa | wybuch kontaktowy półsferycznego ładunku TNT przy powierzchni | 0.0674 < Z ≤ 40 |
Dla modelu Kingery-Bulmash kalkulator nie zastępuje wybuchu kontaktowego mnożnikiem $W_{eff}=2W$, tylko korzysta z osobnych zależności dla wybuchu swobodnego i kontaktowego. Liczone są także osobne parametry fali padającej i odbitej: $P_s$, $P_r$, $I_s$ oraz $I_r$. To istotne, bo artykuł Trzcińskiego pokazuje, że nadciśnienia z różnych metod są zwykle zbliżone dla $Z>1$, natomiast impuls właściwy potrafi różnić się bardzo silnie w całym zakresie stosowalności. Druga praca, Artur Steckiewicz, Waldemar A. Trzciński, Badanie charakterystyk fal podmuchowych generowanych przez improwizowane ładunki wybuchowe, Biuletyn WAT 2/2009, potwierdza eksperymentalnie, że aproksymacja AASTP-4/Kingery-Bulmash dobrze odtwarza pomiary TNT, zwłaszcza impuls, dla którego wzory Sadowskiego i Henrycha dawały znacznie większe odchylenia.
Kształt impulsu na wykresie czasowym modelowany jest równaniem Friedlandera (Friedlander 1946, używanym w obliczeniach CONWEP/NATO). Dla modelu Kingery-Bulmash czas dodatniej fazy jest rekonstruowany z obliczonego impulsu $I_s$, tak aby pole pod krzywą było zgodne z wynikiem tabelarycznym:
$$P(t) = P_s \cdot \left(1 - \frac{t}{t_d}\right) \cdot e^{-b \cdot t/t_d}, \quad b = 1{,}0$$
Interpretacja progów skutków nie jest wpisana w szablon formularza. Progi damage criteria dla zabudowy, ludzi i linii pomocniczych wykresu są utrzymywane jako małe tabele referencyjne, razem z krótką tabelą dydaktyczną rozróżniającą wybuch kontaktowy, wybuch swobodny, problem height-of-burst oraz etap pressure-impulse response. Kalkulator pressure-impulse liczy dodatkowo liniowy model SDOF ściany: nadciśnienie odbite i impuls są zastępowane trójkątną dodatnią fazą obciążenia, a odpowiedź przegrody jest liczona z masy powierzchniowej, okresu własnego, tłumienia i umownego ugięcia granicznego. Kalkulator height-of-burst wykonuje tabelaryczny skan wysokości skalowanej dla wybranego progu nadciśnienia: dla każdej wysokości liczy promień progu, mnożnik odbicia i reżim regularny/Mach. Na podstawie dostarczonych prac o Mach stem pokazuje także diagnostyczny parametr słabego szoku a oraz półempiryczną krzywą V-6 opisującą zmianę nadciśnienia wzdłuż Mach stem przy znanej wysokości potrójnego punktu.
Kalkulator odporności płyty przenosi ten sam ciąg obliczeń o jeden krok dalej, ale nie wyznacza już parametrów wybuchu. Użytkownik podaje bezpiecznie zdefiniowany przebieg ciśnienia p(t) - Friedlandera, trójkątny, półsinusoidalny albo prostokątny - a kalkulator liczy modalną odpowiedź prostokątnej płyty podpartej przegubowo. Dane źródłowe dla porównania z pełniejszym FEM pochodzą z pracy Krzysztof Kosiuczenko, Numerical simulation of nuclear blast wave impact on protective elements of anthropogenic structures, Inżynieria Bezpieczeństwa Obiektów Antropogenicznych 1/2025. Model lokalny pokazuje mody własne, ugięcie, naprężenia i zbieżność, ale nie zastępuje pełnego FEM: nie liczy jawnie Johnson-Cook, lokalnego przebicia, spallingu, spoin, śrub, zbrojenia ani rzeczywistych warunków brzegowych sztywnej ramy.
Nie jest to jeszcze pełny model CONWEP/FEM: brakuje jawnych tablic przejścia regularne/Mach, solvera trajektorii potrójnego punktu, nieliniowych progów P-I dla konkretnych przegród, zbrojenia, podpór i kryteriów zniszczenia.
Model Kinney-Graham używa następujących zależności analitycznych:
| Parametr | Formuła | Zakres roboczy |
|---|---|---|
| Nadciśnienie szczytowe $P_s$ | $808 \cdot P_0 \cdot (1+(Z/4{,}5)^2) / [\sqrt{1+(Z/0{,}048)^2} \cdot \sqrt{1+(Z/0{,}32)^2} \cdot \sqrt{1+(Z/1{,}35)^2}]$ | Z = 0.2–40 m/kg¹/³ |
| Czas trwania fazy + $t_d$ | $980 \cdot (1+(Z/0{,}54)^{10}) / [(1+(Z/0{,}02)^3) \cdot (1+(Z/0{,}74)^6) \cdot \sqrt{1+(Z/6{,}9)^2}]$ [ms/kg¹/³] | Z = 0.5–30 |
| Impuls $I_s$ | $0{,}067 \cdot \sqrt{1+(Z/0{,}23)^8} / [(1+(Z/1{,}55)^3) \cdot \sqrt{1+(Z/0{,}65)^2}]$ [kPa·ms/kg¹/³] | Z = 0.5–30 |
Odbicie nadciśnienia od przeszkody twardej w trybie Kinney-Graham obliczane jest relacją Rankine-Hugoniota:
$$P_r = \frac{2P_s(7P_0 + 4P_s)}{7P_0 + P_s}$$
co dla $P_s \ll P_0$ daje $P_r \approx 2P_s$, a dla $P_s \gg P_0$ asymptotycznie daje $P_r \to 8P_s$ (granica silnej fali uderzeniowej). Ciśnienie dynamiczne $q$ liczone jest ze standardowej relacji dla fali uderzeniowej w powietrzu, spójnej z tym samym formalizmem gazodynamicznym.
2.2. Penetracja odłamków
Kalkulator penetracji odłamków implementuje empiryczny model z TM 5-855-1 „Fundamentals of Protective Design for Conventional Weapons" (US Army, 1986), Rozdział 6:
- Stal (Eq. 6-9): $X = C \cdot m^{0{,}33} \cdot V_s^{1{,}22}$, gdzie $V_s$ w m/s, C = 0.00268 skalibrowane do danych referencyjnych
- Korekcja twardości BHN (Eq. 6-11): $X_{BHN} = X_{200} \cdot (200/BHN)^{0{,}45}$
- Beton: zmodyfikowane równanie NDRC (National Defense Research Committee, 1946):
$X = 0{,}0105 \cdot m^{0{,}333} \cdot V^{1{,}5} / \sqrt{f'_c \text{ [MPa]}}$ [mm]
Kalkulator uwzględnia prostą korektę kąta uderzenia. Kąt jest liczony względem powierzchni przegrody: $90^\circ$ oznacza uderzenie prostopadłe. W obliczeniu używana jest składowa normalna prędkości:
$$V_n = V \cdot \sin\theta$$
oraz efektywna droga przez przegrodę:
$$t_{eff} = \frac{t}{\sin\theta}$$
To nie jest model rykoszetu ani niszczenia kruchego. Ma pokazać studentowi, dlaczego ten sam fragment może mieć zupełnie inny skutek przy uderzeniu prostopadłym i przy płytkim kącie. W betonie nadal nie są liczone zjawiska scab i spall, czyli odprysk tylnej powierzchni oraz wtórne odłamki.
2.3. Impuls elektromagnetyczny (EMP)
Kalkulator EMP oparty na modelu z Glasstone S. & Dolan P.J. (1977)
The Effects of Nuclear Weapons, rozdz. 11, uzupełniony o dane techniczne z:
Longmire C.L. — Electromagnetic Pulse Handbook for Missiles and Aircraft in Flight (Air Force Weapons Laboratory, AFWL-TR-63-62, 1963) oraz
Radasky W.A. (2012) — Overview of the Threat of Intentional Electromagnetic Environments (IEMI) [Metatech Corporation, URSI GASS 2008/2012].
Amplituda pola elektrycznego EMP w funkcji odległości szacowana jest na podstawie teoretycznych modeli Comptonowskiego prądu gamma, dla ładunków strategicznych (detonacja egzoatmosferyczna na wys. >40 km) z zasięgiem ~2500 km.
2.4. Opad radioaktywny i dyspersja
Modele dyspersji atmosferycznej chmury radioaktywnej, używane przez kalkulatory fallout i brudna bomba, implementują model Gaussowskiego pióropusza Pasquill-Gifford (1961) według specyfikacji EPA SCREEN2 (EPA-450/4-92-006, 1992) i parametryzacji Slade D.H. (1968)
— Meteorology and Atomic Energy; klasyfikacja stabilności wg Turner D.B. (1994)
— Workbook on Atmospheric Dispersion Estimates:
| Klasa PG | $\sigma_y$ [m] (szt. poziomowy) | $\sigma_z$ [m] (szt. pionowy) |
|---|---|---|
| A (niestabilna) | 0.22 x / √(1+10⁻⁴x) | 0.20 x |
| D (neutralna) | 0.08 x / √(1+10⁻⁴x) | 0.06 x / √(1+1.5×10⁻³x) |
| F (stabilna) | 0.04 x / √(1+10⁻⁴x) | 0.016 x / (1+3×10⁻⁴x) |
Stężenie przy ziemi: $C = Q/(\pi \cdot \sigma_y \cdot \sigma_z \cdot u)$ dla y=0, z=0 (receptory na poziomie terenu).
Model dozymetryczny w kalkulatorze fallout oparty na:
Glasstone S. & Dolan P.J. (1977) — rozdz. 9, FEMA REP-10: Radiological Emergency
Preparedness (2002) oraz modelu predykcji opadu Haasl D.F. (DOE, 1975).
Dane referencyjne skażeń: IAEA TECDOC-475 (Czarnobyl, strefa 30 km, 555 kBq/m²)
i IAEA Chernobyl Atlas (2005) (Polska — region lubelski, 8 kBq/m²).
Kalkulator skażenia środowiskowego rozdziela wejściowo Cs-137, Sr-90 i I-131. Typ gleby wpływa na transfer do roślin i ekologiczny zanik Cs/Sr, a spożycie mleka zmienia dawkę pokarmową. Krótkożyciowy I-131 jest pokazany w zagęszczonej osi czasu pierwszego roku, bo w skali dekad znika praktycznie natychmiast.
2.5. Zatruwanie reaktora ksenonem
Równania Batemana dla układu I-135 → Xe-135:
$$\frac{dN_I}{dt} = \gamma_I \cdot \Sigma_f \cdot \varphi - \lambda_I \cdot N_I$$
$$\frac{dN_{Xe}}{dt} = \gamma_{Xe} \cdot \Sigma_f \cdot \varphi + \lambda_I \cdot N_I - \lambda_{Xe} \cdot N_{Xe} - \sigma_{a,Xe} \cdot \varphi \cdot N_{Xe}$$
Model oparty na: Lamarsh J.R. (2002) — Introduction to Nuclear Reactor Theory, rozdz. 14; Stacey W.M. (2007) — Nuclear Reactor Physics oraz dokumentacji wypadku czarnobylskiego INSAG-7 (1992) — The Chernobyl Accident: Updating of INSAG-1, sekcja III.5.
Stałe z JEFF-4.0 i NJOY/ENDF-VIII.1:
| Parametr | Wartość | Źródło |
|---|---|---|
| T½(Xe-135) | 9.14 h → $\lambda$ = 0.07584 h⁻¹ | JEFF-4.0 decay MF=8 MT=457 |
| T½(I-135) | 6.58 h → $\lambda$ = 0.10531 h⁻¹ | JEFF-4.0 decay |
| $\sigma_a$(Xe-135) | 2.647 Mb = 2.647×10⁶ barn | NJOY RECONR z ENDF-VIII.1 MAT=5458 |
| $\sigma_f$(U-235) | 586.2 barn | NJOY RECONR z ENDF-VIII.1 MAT=9228 |
| $\gamma_I$ (wydajność skum. I-135) | 6.18% | JEFF-4.0 MT=459 (kumulatywna) |
| $\gamma_{Xe}$ (bezp. wydajność Xe-135) | 0.237% | standard wg Lamarsha (2002) |
Wyniki walidacyjne: $\rho_{Xe}$ = −2087 pcm, $t_{peak}$ = 8.4 h, $N_{Xe}$(peak)/$N_{Xe}$(eq) = 1.90 — zgodne z typowymi wartościami dla PWR (−2000 do −3000 pcm, $t_{peak}$ = 7–12 h).
Kalkulator ksenonu porównuje także chwilowe zatrucie ksenonowe z zadanym marginesem reaktywności do restartu. W każdym punkcie czasu po SCRAM liczona jest wielkość:
$$\Delta\rho_{restart}(t) = \rho_{margin} + \rho_{Xe}(t)$$
gdzie $\rho_{Xe}(t)$ jest ujemne. Jeśli $|\rho_{Xe}(t)| > \rho_{margin}$, kalkulator oznacza ten przedział jako okno blokady restartu. To nadal nie jest model konkretnego bloku: nie uwzględnia prętów regulacyjnych, boru, temperatury, wypalenia paliwa ani procedur ruchowych. Pokazuje jednak najważniejszą dydaktycznie rzecz: po wyłączeniu reaktora zatrucie ksenonowe może najpierw wzrosnąć, a dopiero później opaść.
3. Modele dozymetryczne i ochrony radiologicznej
3.1. Osłonność promieniowania gamma
Kalkulator osłony implementuje model wąskiej wiązki:
$$I(x) = I_0 \cdot e^{-\mu x} = I_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{x/HVL}$$
Wartości HVL obliczane bezpośrednio z całkowych przekrojów czynnych ENDF/B-VIII.1 MF=23 MT=501
(photoat, $\sigma_{total}$ w barnach/atom, obejmuje efekt fotoelektryczny + Compton + tworzenie par):
$$\mu \text{ [cm}^2\text{/g]} = \sigma\text{[barn/atom]} \cdot N_A / A, \qquad HVL = \frac{\ln 2}{\mu \cdot \rho}$$
Model rozróżnia wiązkę wąską i szeroką. W trybie szerokiej wiązki stosowany jest efektywny współczynnik build-up opisujący wielokrotne rozpraszanie, więc dawka za grubą osłoną nie jest sztucznie zaniżana tak mocno jak w czystym modelu $e^{-\mu x}$. To nadal nie jest kod Monte Carlo ani pełne tablice Brodéra i in.: build-up zależy w rzeczywistości od energii, geometrii, kolejności warstw i kąta padania.
Kalkulator obsługuje także prosty układ wielowarstwowy. Każda warstwa jest liczona tym samym modelem wąskiej wiązki, a całkowite osłabienie jest iloczynem osłabień warstw:
$$\frac{I}{I_0} = \prod_i \exp(-\mu_i x_i) = \prod_i \left(\frac{1}{2}\right)^{x_i/HVL_i}$$
Wynik pokazuje osobno wkład każdej warstwy, liczbę półgrubości HVL i masę powierzchniową w kg/m². Jest to użyteczne dla dydaktycznego porównania układów typu ołów + beton + polietylen borowany, ale nie zastępuje obliczeń szerokiej wiązki. Build-up i wtórne promieniowanie rozproszone nadal pozostają poza modelem.
Absorpcja gamma wydziela z tego samego formalizmu prostsze ćwiczenie: użytkownik porównuje HVL, TVL, transmisję i masę powierzchniową dla pojedynczego materiału, bez sugestii, że jedno równanie eksponencjalne zastępuje pełną geometrię źródła, kolimację i rozpraszanie. Gamma skyshine pokazuje odwrotny problem: dawka może pojawić się za przeszkodą nie tylko przez transmisję bezpośrednią, lecz także przez rozproszenie w powietrzu. Model używa uproszczonego tłumienia w powietrzu i empirycznego współczynnika skyshine, więc nadaje się do porównania rzędów wielkości, ale nie zastępuje MCNP/FLUKA ani pomiaru terenowego.
Absorpcja neutronów stosuje makroskopowy przekrój czynny $\Sigma=N\sigma$ i transmisję $I/I_0=e^{-\Sigma x}$ jako osobny model edukacyjny. W przeciwieństwie do osłon gamma, neutrony wymagają rozdzielenia spowalniania, rozpraszania i absorpcji; dlatego kalkulator pokazuje jedynie pierwszy składnik bilansu i jest opisany jako ćwiczenie z jednostek barn, gęstości atomowej i długości swobodnej, a nie jako projekt osłony neutronowej.
Weryfikacja NIST XCOM (Berger M.J. & Hubbell J.H., 1987/2010):
| Materiał | E = 1 MeV HVL [cm] — NIST | Obliczono (ENDF-VIII.1) | Błąd |
|---|---|---|---|
| Pb | 0.863 | 0.863 | 0.0% |
| Fe | 1.471 | 1.471 | 0.0% |
| H₂O | 9.83 | 9.813 | 0.2% |
| Beton (2.3 g/cm³) | 4.75 | 4.739 | 0.2% |
Poprzednie wartości (z niezidentyfikowanego podręcznika) zawierały błędy rzędu:
Fe @ 0.1 MeV — 9× za mała HVL; beton @ 1 MeV — 2× za mała; Pb @ 6 MeV — 42% błąd.
Aktualizacja ENDF/B-VIII.1 eliminuje te błędy.
3.2. Dawka promieniowania gamma i beta
Kalkulator dawki używa uproszczonej stałej gamma Γ [µSv·m²/(h·GBq)] z danych
IAEA Safety Series 100 (2000) i NCRP Report 58 — A Handbook of Radioactivity
Measurement Procedures (National Council on Radiation Protection and Measurements, 1985).
Zob. też: Martin J.E. (2006) — Physics for Radiation Protection, Wiley-VCH.
Podstawowy wzór dla źródła punktowego to:
$$H(r) = \Gamma \cdot \frac{A}{r^2}$$
Kalkulator pozwala wybrać również geometrię liniową, dyskową i cylindryczną. W tych trybach całkowita aktywność nie jest skupiana w punkcie, tylko prawo odwrotnych kwadratów jest uśredniane po rozciągłym źródle: dla linii po długości L, dla dysku po promieniu R, a dla cylindra po promieniu i wysokości. Korekta geometryczna poprawia zachowanie modelu w małych odległościach. Samopochłanianie w materiale źródła jest liczone jako efektywna transmisja przez zadaną grubość i materiał, ale pojemnik, kolimator, osłony zewnętrzne i rozpraszanie w otoczeniu pozostają poza tym modelem.
3.3. Planowanie dawki personelu
Kalkulator dawki personelu opiera się na zasadzie ALARA: dawka indywidualna i zbiorowa wynikają z czasu przebywania w polu dawki, odległości i osłon. Podstawowy bilans dawki dla jednego etapu pracy to:
$$D_i = \dot{H}_i \cdot t_i$$
gdzie $\dot{H}_i$ jest mocą dawki w etapie, a $t_i$ czasem trwania etapu. Dla zadania rozbitego na dojście, pracę właściwą i wyjście liczona jest suma:
$$D_{task} = \sum_i \dot{H}_i t_i$$
Jeśli praca jest dzielona równomiernie między $N$ osób, dawka planistyczna na osobę wynosi $D_{task}/N$. Taki model nadal nie liczy indywidualnych tras, lokalnych hot-spotów, kolejności wejść ani różnic w czasie pracy poszczególnych osób. Jest jednak dydaktycznie ważny, bo pokazuje, że dawka nie pochodzi wyłącznie z „głównego" miejsca pracy; istotne bywają także podejście, przygotowanie stanowiska, pomiar kontrolny, odwrót i dekontaminacja.
3.4. Urządzenia rozpraszające (brudna bomba / RDD)
Model dyspersji RDD oparty na: IAEA TECDOC-1539 — Radiological Dispersal Devices:
An Introduction for First Responders (2007) oraz DHS RAMPED — Radiological Material
Protective Emergency Dose (US Department of Homeland Security, 2011).
Współczynniki dawki wewnętrznej (dawka pochłoniętej efektywna z ICRP-60) pochodzą z
ICRP Publication 119 — Compendium of Dose Coefficients Based on ICRP Publication 60
(Eckerman K.F. et al., 2013), Tabela A.1, dorośli:
| Nukleotyd | $e_{ing}$ [Sv/Bq] | $e_{inh}$ [Sv/Bq] | Uwaga |
|---|---|---|---|
| Cs-137 | 1.3×10⁻⁸ | 3.9×10⁻⁸ | Typ F, 1 µm AMAD |
| Co-60 | 2.5×10⁻¹⁰ | 1.0×10⁻⁹ | |
| Sr-90 | 2.8×10⁻⁸ | 1.6×10⁻⁷ | Osadza w kościach |
| Am-241 | 2.0×10⁻⁷ | 5.7×10⁻⁵ | Typ M, silnie radiotoksyczny |
| Ir-192 | 2.4×10⁻¹⁰ | 4.0×10⁻⁹ | Typ M |
4. Fizyka reaktorów i cykl paliwowy
4.1. Masa krytyczna
Model masy krytycznej korzysta z jednogrupowego przybliżenia dyfuzji neutronów z parametrami neutronowymi $(\nu, \sigma_f, \sigma_a, \lambda_D)$ z ENDF/B-VIII.1 i opracowań
Glasstone S. & Dolan P.J. (1977) — The Effects of Nuclear Weapons oraz
Sublette C. — Nuclear Weapons Frequently Asked Questions (1999, sekcja 4: materials).
Uzupełniająco: Lamarsh J.R. (2001) — Introduction to Nuclear Engineering, Prentice Hall.
Wynik jest zestawiany z prostym benchmarkiem publicznych wartości dla gołej sfery przy normalnej gęstości. Ten benchmark nie służy do optymalizacji konfiguracji, tylko do pokazania, jak daleko jednogrupowa dyfuzja odbiega od orientacyjnych wartości literaturowych dla najprostszego przypadku.
4.2. Czynnik mnożenia $k_{eff}$ — 4-czynnikowa formuła Fermiego
Kalkulator $k_{eff}$ implementuje 4-czynnikową formułę Fermiego (ang. four-factor formula) z przybliżeniem migration area ($M^2$):
$$k_{eff} = \eta \cdot \varepsilon \cdot p \cdot f \cdot P_{NL}, \qquad P_{NL} = \frac{1}{1 + M^2 B^2}$$
Źródła parametrów i weryfikacja:
| Referencja | Zastosowanie |
|---|---|
| Lamarsh J.R. (2002) — Introduction to Nuclear Reactor Theory | Teoria 4-czynnikowa, całka rezonansowa U-238, obszar migracji $M^2$ |
| Duderstadt J.J. & Hamilton L.J. (1976) — Nuclear Reactor Analysis, Wiley | Migration area, parametry moderatorów (H₂O, D₂O, grafit) |
| Glasstone S. & Sesonske A. (1994) — Nuclear Reactor Engineering, Chapman & Hall | Weryfikacja danych moderatorów i wyników $k_{eff}$ |
| Słowiński — Fizyka reaktorów jądrowych (materiały WAT) | Parametry moderatorów dla H₂O/D₂O/grafitu |
| Hébert A. (2009) — Applied Reactor Physics, École Polytechnique Montréal | Teoria transportu, całki rezonansowe, samoochrona |
Efektywna całka rezonansowa U-238 w siatce prętowej ($I_{eff}$ = 25 barn) z klasycznych opracowań Goldstein (1962). Depresja strumienia termicznego i samoochrona rezonansowa opisane w Stammler R.J.J. & Abbate M.J. (1983) — Methods of Steady-State Reactor Physics in Nuclear Design.
Kody Monte Carlo podane jako referencja weryfikacyjna: MCNP6.1 (Los Alamos, 2013) i Serpent 2 (Leppänen J. et al., VTT Finland, 2015) — zgodność ≤52 pcm (0.05% dk/k) dla rdzenia badawczego z ENDF/B-VII.0 @ 293 K.
4.3. Kinetyka punktowa i czas podwojenia
Kalkulator czasu podwojenia korzysta z punktowej kinetyki reaktora. W trybie dokładniejszym rozwiązywane jest równanie inhour dla sześciu grup neutronów opóźnionych:
$$\rho = \Lambda s + \sum_i \frac{\beta_i s}{s+\lambda_i}, \qquad T = \frac{1}{s}, \qquad T_2 = T\ln 2$$
gdzie $\rho$ jest reaktywnością, $\Lambda$ czasem życia neutronów natychmiastowych, $\beta_i$ udziałem i-tej grupy neutronów opóźnionych, $\lambda_i$ stałą zaniku prekursorów, a $s$ wykładniczą stałą wzrostu mocy. Względne udziały grup przyjęto jak dla termicznego rozszczepienia U-235 i przeskalowano do wpisanego przez użytkownika $\beta_{eff}$.
Dla porównania kalkulator zostawia też model jednej grupy:
$$T \approx \frac{\beta_{eff}-\rho}{\lambda_d\rho}$$
Ten wariant jest użyteczny w rachunku ręcznym, ale spłaszcza fizykę prekursorów. Tabela wynikowa pokazuje oba podejścia obok siebie, tak aby student widział, kiedy jedna efektywna stała $\lambda_d$ zaczyna być złym skrótem.
4.4. Wiązanie jądrowe
Kalkulator wiązania łączy dwa modele:
- Bethe-Weizsäcker SEMF (von Weizsäcker C.F., 1935 — Zur Theorie der Kernmassen, Z. Physik; Bethe H.A. & Bacher R.F., 1936 — Reviews of Modern Physics 8) — 5 parametrów kalibrowanych do eksperymentu
- AME2020 — 3558 nuklidów z bezpośrednio zmierzonymi B/A z dokładnością <1 keV (Wang M. et al., CPC 45 (2021) 030003)
- Zob. też: Krane K.S. (1988) — Introductory Nuclear Physics, Wiley — wykład modelu
Wykres porównuje SEMF z danymi eksperymentalnymi (punkty co 4 nuklidy wzdłuż linii stabilności). Poprzednia dokładność ±1–2 MeV (SEMF alone); po integracji AME2020 — <1 keV.
Oprócz średniej energii wiązania kalkulator pokazuje energie separacji:
$$S_n = B(Z,A)-B(Z,A-1)$$
$$S_p = B(Z,A)-B(Z-1,A-1)$$
$$S_\alpha = B(Z,A)-B(Z-2,A-4)-B(^4He)$$
Energie separacji są lokalnymi progami oderwania ostatniego neutronu, protonu albo cząstki alfa. Dzięki temu kalkulator nie sprowadza stabilności jądra wyłącznie do gładkiej krzywej B/A, ale pokazuje też efekty powłokowe i lokalne progi reakcji.
4.5. Wypał paliwa (burnup)
Model burnupu oparty na równaniach Batemana dla 7 izotopów (U-235/236/238, Pu-239/240/241/242) całkowanych metodą Runge-Kutta 4. rzędu (RK4):
| Referencja | Zastosowanie |
|---|---|
| Lamarsh J.R. (2002) — Introduction to Nuclear Reactor Theory | Równania Batemana, model deplecji |
| Driscoll M.J. (1990) — The Linear Reactivity Model for Nuclear Fuel Management, MIT | Liniowy model reaktywności (kalibracja) |
| Glasstone S. & Sesonske A. (1994) — Nuclear Reactor Engineering | Weryfikacja koncentracji Pu przy wypaleniu |
| NUREG/CR-6703 (NRC, 2001) — Initial Enrichment, Burnup, and Cooling Time | Kalibracja: 3.5% enr, 45 GWd/tU → Pu-239 ≈ 0.52% (ref. 0.54%) |
Przekroje czynne z NJOY/ENDF-VIII.1: $\sigma_f$(U-235) = 586.2 barn (MAT=9228),
$\sigma_f$(Pu-239) = 750.8 barn (MAT=9437), $\sigma_c$(U-238) = 5.71 barn efektywny (termalne 2.68 barn + całka rezonansowa).
Kalkulator burnupu łączy ten model z dydaktycznym ORIGEN-lite. Udział rozszczepień w U-235, Pu-239 i Pu-241 jest wyznaczany wzdłuż trajektorii burnupu, a następnie używany do ważenia kumulacyjnych yieldów rozszczepienia z lokalnych baz ORIP/TORI. Dzięki temu panel inwentarza pokazuje nie tylko ręcznie wybrane produkty odpadowe, lecz także najważniejsze produkty rozszczepienia wynikające z tablic yieldów.
W tym samym wyniku pokazywane są: macierz porównawcza 30/45/60 GWd/tU × 1/10/100 lat, presety paliwa, listy nuklidów obserwowanych, ranking gamma proxy = aktywność × suma(Eγ·Iγ) z lokalnych linii gamma oraz częściowa dawka gamma dla nuklidów ze znanymi stałymi Γ. Historia mocy jest modelem odcinków ON/OFF, który pokazuje wpływ krótszego lub dłuższego napromieniania na krótkotrwałe produkty rozszczepienia; nie jest to pełny model widma neutronowego ani przestrzennej historii pracy pręta paliwowego.
4.6. Odpady radioaktywne
Model aktywności odpadów korzysta z dydaktycznego ORIGEN-lite. Produkty rozszczepienia są liczone nuklid po nuklidzie z liczby rozszczepień, wydajności kumulacyjnej, czasu napromieniania i rozpadu podczas chłodzenia. Główne aktynowce pochodzą z modelu burnupu, a mniejsze aktynowce (Pu-238, Np-237, Am-243, Cm-242, Cm-244) są dodane jako jawnie oznaczone przybliżenia skalowane burnupem.
Wynik pokazuje dominujące nuklidy aktywnością, dominujące wkłady do ciepła, sumy według grup i czasy zejścia poniżej progów aktywności. W kalkulatorze burnupu ten sam rdzeń obliczeń jest rozszerzony o yieldy ORIP/TORI, ranking gamma i częściową dawkę gamma. Model jest uproszczeniem pełnego kodu transmutacyjnego ORIGEN (ORNL); dokładność pozostaje scenariuszowa, zwykle ±20–50% dla aktywności i szerzej dla mniejszych aktynowców.
4.7. Aktywacja neutronowa
Przekroje czynne aktywacyjne generowane przez NJOY 2016.79 (RECONR, T=293.6 K):
| Nuklid | $\sigma_a$ termalny | Reakcja | Produkt | Poprzednia wartość |
|---|---|---|---|---|
| Fe-58 | 1.314 barn | (n,γ) | Co-58 (T½=71d) | 1.28 barn |
| Mn-55 | 13.27 barn | (n,γ) | Mn-56 (T½=2.6h) | 13.3 barn |
| Na-23 | 0.528 barn | (n,γ) | Na-24 (T½=15h) | 0.530 barn |
| Co-59 | 37.17 barn | (n,γ) | Co-60 (T½=5.27y) | nowy |
| Au-197 | 98.670 barn | (n,γ) | Au-198 | — (weryfikacja: IAEA 98.65 barn, Δ=0.02%) |
Co-59 (śladowy w stali nierdzewnej, 0.02% masy) jest głównym źródłem dozy długoterminowej przy dekontaminacji reaktorów — dotąd nieuwzględniony w zestawie.
Wynik aktywacji pokazuje nie tylko aktywność w zadanym punkcie chłodzenia, ale także tabelę dominujących produktów po czasie i krzywą spadku mocy dawki. To rozróżnia dwa problemy dydaktyczne: nuklidy krótkożyciowe dominujące zaraz po wyjęciu z pola neutronów oraz produkty długowieczne, które decydują o pracy po miesiącach lub latach.
4.8. Wzbogacanie uranu — SWU i kaskada wirówkowa
Model separacji izotopowej oparty na klasycznych pracach:
| Referencja | Zastosowanie |
|---|---|
| Cohen K. (1951) — The Theory of Isotope Separation, McGraw-Hill | Ideal cascade — teoria SWU, wartość separacyjna V(x) |
| Benedict M., Pigford T., Levi H. (1981) — Nuclear Chemical Engineering, McGraw-Hill | Obliczenia SWU dla cyklu dyfuzji gazowej i wirówki |
| Whitley S. (1979) — Review of the Gas Centrifuge Until 1962, Rev. Mod. Phys. 51 | Teoria działania wirówki gazowej, parametr A (separacyjny) |
$$SWU = P \cdot V(x_P) + W \cdot V(x_W) - F \cdot V(x_F), \qquad V(x) = (2x-1)\ln\frac{x}{1-x}$$
Kalkulator SWU pokazuje równolegle bilans masy uranu i odpowiadającą mu masę UF6. Używany jest przelicznik molowy:
$$m(UF_6) \approx 1{,}479 \cdot m(U)$$
Wynik zawiera też tabelę wrażliwości kosztu na cenę SWU i cenę uranu naturalnego. Dzięki temu użytkownik widzi, że optimum ogonów x_W nie jest stałą fizyczną, tylko kompromisem ekonomicznym: niższy ogon zmniejsza zużycie uranu, ale zwiększa wymaganą pracę separacyjną.
W kalkulatorze kaskady profil stopni jest liczony w zmiennej ilorazu izotopowego:
$$R = \frac{x}{1-x}$$
Pojedynczy idealny separator mnoży ten iloraz przez czynnik separacji $\alpha$, więc dla stopnia $n$:
$$R_n = R_F \cdot \alpha^n, \qquad x_n = \frac{R_n}{1+R_n}$$
Indeks 0 oznacza punkt zasilania, indeksy dodatnie część wzbogacającą, a ujemne część zubożającą prowadzącą do ogonów. Tabela profilu pokazuje także obwiednię przepływu przez sekcje, sumę przepływów stopniowych w jednostkach kg U·stopień/rok, wskaźnik przebiegów stopniowych względem rocznego feedu i szacunek liczby aparatów z dwóch ograniczeń: rocznej mocy separacyjnej SWU/rok oraz przepustowości materiałowej aparatu. Nie jest to projekt przemysłowej kaskady: nie zawiera pełnej recyrkulacji, cutów poszczególnych separatorów, strat, awaryjności ani układu hydraulicznego. Pokazuje natomiast, dlaczego liczba stopni rośnie logarytmicznie z wymaganym stosunkiem wzbogacenia, a skala instalacji zależy od tempa produkcji.
Kalkulator proliferacyjny korzysta z tego samego bilansu SWU, ale wynik przedstawia jako zakres zależny od efektywnej dyspozycyjności instalacji oraz jako problem interpretowany przez zabezpieczenia materiałowe. Tabela safeguards przypomina, że sama liczba miesięcy nie rozstrzyga intencji programu: liczy się spójność deklaracji materiałowych, próbki środowiskowe, monitoring, plomby i dostęp inspektorów.
Kalkulatory pochodne rozbijają ten sam model na mniejsze pytania kontrolne. Wzbogacanie, SWU i ogony, czułość SWU oraz niepewność SWU używają tej samej funkcji separacyjnej Cohena, ale pokazują inne pochodne bilansu: zmianę feedu, masy ogonów, pracy separacyjnej i obwiedni kosztu przy zmianie x_W. Energia wzbogacania i emisyjność SWU nie zmieniają fizyki separacji; mnożą wyliczone SWU przez jawnie podane kWh/SWU i intensywność emisyjną energii, dzięki czemu da się odróżnić bilans izotopowy od śladu energetycznego technologii. Koszt wzbogacania, koszt paliwa, paliwo reaktora, rynek SWU i wrażliwość HALEU przenoszą wynik do cywilnego front-endu: zasilanie, konwersja do UF6, fabrykacja, burnup i roczna produkcja energii są tam traktowane jako jawne składniki rachunku, a nie jako ukryty mnożnik.
Osobną grupę stanowią kalkulatory technologiczno-materiałowe. UF6 — masa stosuje zwykłą stechiometrię molową uranu, fluoru i U3O8, natomiast cylinder UF6 pilnuje rozróżnienia między masą chemicznego związku a masą uranu zawartego w cylindrze. Porównanie separacji zestawia dyfuzję gazową, wirówki, kalutrony i termodyfuzję przez względne indeksy energii, kosztu i skali, a mechanika wirnika, rotor i niezawodność farmy pokazują ograniczenia aparaturowe bez budowania projektu kaskady: naprężenie obwodowe, prędkość obwodową, rezerwę materiałową, dostępność równoległej floty i skutki pojedynczych awarii. To ważne dydaktycznie, bo precyzyjny bilans SWU nie oznacza jeszcze, że znamy mechanikę, utrzymanie ruchu i niezawodność instalacji.
Modele safeguards są utrzymane oddzielnie od fizyki wzbogacania. Bilans safeguards i niepewność bilansu liczą MUF, D, SRD i niepewność pomiarową w duchu dokumentów IAEA o rachunkowości materiałowej, a kampania safeguards oraz audyt materiałowy pokazują logikę inspekcji, kompletności deklaracji i wykrywalności niezgodności. Te kalkulatory nie oceniają intencji ani nie rekonstruują tajnego procesu technologicznego. Ich zadaniem jest pokazanie, dlaczego metrologia, próbki, plomby, monitoring i bilans materiałowy są innym problemem niż sam rachunek SWU.
4.9. Izotopy specjalne: tryt, polon i starzenie plutonu
Kalkulator trytu, kalkulator polonu i kalkulator starzenia plutonu korzystają z małych modeli izotopowych. Nie są one pełnymi kodami produkcyjnymi, ale pokazują studentowi najważniejszy fakt: masa materiału i aktywność w czasie wynikają z półokresów, przekrojów efektywnych i historii napromieniania.
W kalkulatorze trytu reakcja Li-6(n,alpha)T jest liczona stechiometrycznie, a rozpad trytu według:
$$m(t) = m_0 e^{-\lambda_T t}, \qquad \lambda_T = \frac{\ln 2}{12{,}32 \text{roku}}$$
Wynik pokazuje profil starzenia zapasu, więc użytkownik widzi utratę masy i konieczność kompensacji produkcji.
W kalkulatorze polonu model Po-210 z Bi-209 nie używa już jednego uproszczonego wzoru nasycenia. Liczony jest dwustopniowy układ Batemana:
$$\frac{dN_{Bi210}}{dt} = P - \lambda_{Bi}N_{Bi210}$$
$$\frac{dN_{Po210}}{dt} = \lambda_{Bi}N_{Bi210} - \lambda_{Po}N_{Po210}$$
gdzie $P = \varphi\sigma N_{Bi209}$. Po napromienianiu osobno liczony jest etap chłodzenia, w którym Bi-210 dalej zasila Po-210, a Po-210 równolegle się rozpada. Wykres aktywności na gram Bi-209 pokazuje zbliżanie się do nasycenia i koszt zbyt długiej produkcji.
W kalkulatorze starzenia plutonu liczony jest rozpad Pu-241 -> Am-241, pozostała masa Pu-241, narastanie Am-241 i moc cieplna Am-241. To nadal nie jest pełny wektor plutonu: nie obejmuje Pu-238, Pu-239, Pu-240, Pu-242, ich aktywności alfa/gamma ani mieszanek historycznych.
4.10. Bilans energetyczny układu termojądrowego
Kalkulator Teller-Ulam nie jest symulatorem konstrukcji. Liczy jawny bilans energetyczny kilku składowych: stopnia pierwotnego, boostingu, paliwa LiD, przyjętej sprawności fuzji oraz przyjętego udziału szybkiego rozszczepienia. Wynik jest podawany razem z wariantem dolnym, nominalnym i górnym, aby nie sugerować fałszywej precyzji.
Najważniejszą częścią narzędzia jest audyt brakujących bloków fizyki. Kalkulator pokazuje, że pełny model musiałby liczyć między innymi: czasowy profil emisji promieniowania X ze stopnia pierwotnego, transport promieniowania przez kanał radiacyjny, opacities, ablację, ciśnienie ablacyjne, kompresję wtórnika, tempo reakcji fuzyjnych w zależności od lokalnej temperatury i gęstości oraz transport neutronów odpowiedzialnych za fast fission. W tym narzędziu te zjawiska są opisane i celowo zastąpione jawnie widocznymi mnożnikami dydaktycznymi.
5. Metody numeryczne
Kalkulatory używają czterech różnych metod całkowania, dobranych do charakteru układu (skalarny vs. macierzowy, sztywny vs. niesztywny):
| Metoda | Typ układu | Zastosowanie |
|---|---|---|
| RK4 — Runge-Kutta 4. rzędu | Skalarny ODE, stały krok | Burnup — 7 izotopów (400 kroków) |
| RKF45 — Runge-Kutta-Fehlberg 4/5 | Skalarny ODE, adaptacyjny krok | ChainSolver — niesztywne łańcuchy rozpadu |
| Crank-Nicolson | Macierzowy ODE $\dot{N} = AN$, bezwarunkowo stabilna | ChainSolver — domyślna metoda; stabilna dla szerokiego zakresu $T_{1/2}$ |
| Padé [2/2] | Aproksymacja eksponentu macierzowego $e^{Ah}$ | ChainSolver — wyższa dokładność niż CN na krok; wolniejsza |
Metody skalarnych ODE (RK4, RKF45)
Klasyczna metoda RK4 pochodzi z prac Runge C. (1895) i Kutta M.W. (1901); wersja adaptacyjna RKF45 z Fehlberg E. (1969) — Low-Order Classical Runge-Kutta Formulas with Stepsize Control (NASA TR R-315). Stosowane gdy układ izotopów jest mały lub niesztywny.
Metody macierzowych ODE (Crank-Nicolson, Padé [2/2])
Transmutacja izotopów w ChainSolverze opisana jest układem $\dot{N} = A \cdot N$, gdzie macierz $A$ zawiera stałe rozpadu i przekroje czynne dla wszystkich nuklidów w łańcuchu jednocześnie. Dla łańcuchów z izotopami o bardzo różnych $T_{1/2}$ układ jest sztywny — metody Runge-Kutta wymagają wtedy ekstremalnie małego kroku, co czyni je niepraktycznymi.
Metoda Cranka-Nicolson (Crank J. & Nicolson P., 1947 — Proc. Cambridge Phil. Soc. 43) jest bezwarunkowo stabilna dla układów liniowych. Każdy krok $h$ rozwiązuje:
$$\left(I - \frac{h}{2}A\right) N^{n+1} = \left(I + \frac{h}{2}A\right) N^n$$
co sprowadza się do rozwiązania układu liniowego przez dekompozycję LU.
Aproksymacja Padé [2/2] eksponentu macierzowego oblicza $e^{Ah}$ bezpośrednio przez:
$$e^{B} \approx \left(I - \frac{B}{2} + \frac{B^2}{12}\right)^{-1} \!\!\left(I + \frac{B}{2} + \frac{B^2}{12}\right), \quad B = \frac{Ah}{2^s}$$
gdzie $s$ to wykładnik skalowania dobrany tak, by $\|B\|_\infty \leq 0{,}5$ (scaling and squaring). Wynik podnoszony jest do potęgi $2^s$ przez wielokrotne potęgowanie macierzy.
Referencja: Moler C. & Van Loan C. (2003) — Nineteen Dubious Ways to Compute the Exponential of a Matrix, Twenty-Five Years Later, SIAM Review 45(1), 3–49.
6. Dane ekonomiczne
Kalkulator punktu pary i kalkulator Rankine’a korzystają z implementacji równań IAPWS-IF97 dla regionów 1, 2, 3, 4 i 5: cieczy sprężonej, pary przegrzanej, gęstego płynu blisko punktu krytycznego, mieszaniny nasyconej oraz pary wysokotemperaturowej do 2000°C w zakresie regionu 5. Region 3 jest liczony równaniem Helmholtza w zmiennych $\rho,T$: dla wejścia p,T kalkulator numerycznie dobiera gęstość, a potem wyznacza h, u, s, v, c_p, c_v i prędkość dźwięku. Kalkulator Rankine’a pokazuje punkty obiegu, pracę pompy zasilającej, pracę netto turbiny, strumień pary i orientacyjny strumień wody chłodzącej dla $\Delta T = 10 K$. Ciśnienie skraplacza jest liczone z równania nasycenia IF97, a praca pompy z przybliżenia:
$$w_p \approx \frac{v_f (p_{boiler}-p_{cond})}{\eta_p}$$
Najważniejsza funkcja dydaktyczna obiegu pozostaje taka sama: jeśli stopień suchości na wylocie turbiny spada poniżej około 0,85, wynik trzeba traktować jako ostrzeżenie, że rzeczywisty blok wymaga separatora wilgoci, przegrzewu wtórnego albo innej konfiguracji turbiny.
Kalkulator LCOE (Levelized Cost of Energy) korzysta z raportu Lazard & Roland Berger — LCOE+ Analysis v17.0 (czerwiec 2024), najnowszego wydania cyklicznego raportu benchmarkującego koszty energii elektrycznej z różnych źródeł dla rynku USA:
| Technologia | LCOE min–max [USD/MWh] | Źródło Lazard v17 |
|---|---|---|
| EJ istniejąca | 32 USD/MWh | Lazard v17 (2024) |
| EJ nowa | 32–222 USD/MWh | Lazard v17 |
| Gaz CC | 45–108 USD/MWh | Lazard v17 |
| Wiatr lądowy | 27–73 USD/MWh | Lazard v17 |
| PV utility | 29–92 USD/MWh | Lazard v17 |
Model LCOE rozdziela overnight CAPEX i koszt kapitału w budowie IDC (interest during construction). Nakłady inwestycyjne są dzielone na roczne transze, a każda transza narasta do chwili wejścia bloku do eksploatacji. Taki harmonogram pokazuje, dlaczego długi czas budowy silnie podnosi koszt energii nawet przy tej samej cenie overnight. Wyniki obejmują także typowy roczny cashflow po uruchomieniu: produkcję energii, roczną ratę kapitałową, OPEX, koszt paliwa i rezerwę dekomisyjną.
7. Dawna baza danych ORIP_XXI
Część danych stosowanych w kalkulatorach ChainFinder, ChainSolver i NKE pochodzi z bazy OOB (Object Oriented Base, Andrey Driazgov, 2000) — binarnego formatu kontenera używanego przez pakiet ORIP_XXI. Baza ta zawierała dane z:
- PCNUDAT / NUDAT (National Nuclear Data Center, BNL) — stałe jądrowe
- ENSDF (Evaluated Nuclear Structure Data File) — dane spektroskopowe
- NGATLAS (IAEA, 1987) — Atlas przekrojów czynnych na wychwyt neutronów
- England T.R. & Rider B.F., LA-UR-94-3106 (1994) — wydajności produktów rozszczepienia
- Dane ze źródeł KAERI (Korea), BNL, ISIS (UK) — uzupełniające przekroje czynne
Baza ta jest sukcesywnie zastępowana bezpośrednimi odczytami z ENDF/B-VIII.1 i JEFF-4.0.
8. Kalkulatory uzupełniające i dydaktyczne pomosty między modelami
Obok głównych kalkulatorów działają narzędzia uzupełniające. Ich rola jest inna niż rola NKE, ChainSolvera albo pełnych modeli skutków wybuchu: mają pokazać pojedynczy brakujący fragment fizyki, który w dużym modelu bywa ukryty w bibliotece danych albo w kodzie Monte Carlo.
8.1. Dane jądrowe, reakcje i spektrometria
Aktywność właściwa przelicza masę nuklidu na liczbę atomów, aktywność, aktywność właściwą i prosty wskaźnik mocy gamma. Jest to podstawowy pomost między kartą nuklidu i kalkulatorami dawki: zanim pojawi się geometria źródła, trzeba rozumieć, ile rozpadów na sekundę daje dana masa.
Identyfikator gamma wyszukuje kandydatów nuklidów dla listy energii gamma i tolerancji detektora. Nie zastępuje analizy spektrometrycznej, bo nie liczy wydajności detektora, tła ani nakładania pików, ale pokazuje studentowi najprostszy etap: od energii linii do listy możliwych izotopów.
Bilans Q reakcji, Q-wartość oraz sekcja energii wiązania i separacji w NKE korzystają z AME2020 i modelu Bethego-Weizsäckera. Bilans Q sprawdza sumy Z i A po obu stronach reakcji, a Q-wartość liczy różnicę mas atomowych z zachowaniem niepewności AME tam, gdzie jest dostępna. Karta nuklidu pokazuje lokalne progi oderwania neutronu, protonu i cząstki alfa, a energie separacji wydzielają te progi jako osobny rachunek kontrolny. To rozdziela dwie często mylone rzeczy: średnią energię wiązania B/A i lokalne progi kanałów reakcyjnych. Osobny kalkulator energii wiązania pozostaje miejscem, w którym widać składniki wzoru SEMF i porównanie z AME2020.
Datowanie izotopowe liczy wiek od separacji chemicznej w parach rodzic-potomek. Model jawnie wykrywa przypadki, w których stosunek potomny/macierzysty ma limit równowagowy, np. gdy potomek rozpada się dużo szybciej od rodzica. Brakujące elementy praktycznej analizy to pozostałość potomnego po separacji, frakcjonowanie chemiczne i niepewność pomiaru.
Energia beta przypomina, że w rozpadzie beta energia Q nie trafia do jednego elektronu: dzieli się między elektron, antyneutrino i odrzut jądra. Dlatego kalkulator pokazuje endpoint, średnią energię beta i prostą interpretację widma ciągłego, zamiast traktować promieniowanie beta jak linię monoenergetyczną. Długi półokres i łańcuchy rozpadu są ćwiczeniami z granic wykrywalności i równań Batemana: dla bardzo małej stałej zaniku $\lambda$ aktywność $A=\lambda N$ może być mała mimo dużej liczby atomów, a w łańcuchu rodzic-córka wynik zależy od relacji półokresów, nie tylko od aktywności początkowej.
8.2. Metrologia zliczeń i spektrometria laboratoryjna
Nowa grupa kalkulatorów laboratoryjnych została zbudowana jako warstwa pomostowa między prostym odczytem licznika a pełnymi modelami dawki, aktywacji i inwentarza. Wszystkie obliczenia są małymi modelami metrologicznymi, które mają pokazać, skąd biorą się poprawki stosowane później w spektrometrii gamma, alfa i radioanalizie.
Statystyka zliczeń liczy średnią serii, odchylenie standardowe próby, oczekiwane odchylenie Poissona oraz statystykę:
$$\chi^2 = \frac{(n-1)s^2}{\bar{N}}$$
gdzie $\bar{N}$ jest średnią liczbą zliczeń w powtórzeniach, a $s^2$ wariancją próby. Kalkulator nie wykonuje pełnego testu hipotezy z tablicą kwantyli, ale pokazuje, czy rozrzut serii jest rzędu $\sqrt{N}$, czy też pojawia się dodatkowy składnik aparaturowy. Czas martwy rozdziela model nieparaliżowalny:
$$n = \frac{m}{1-m\tau}$$
od modelu paraliżowalnego:
$$m = n e^{-n\tau}$$
gdzie $m$ jest częstością zmierzoną, $n$ częstością rzeczywistą, a $\tau$ czasem martwym toru. Osobno podana jest metoda dwóch źródeł:
$$\tau \approx \frac{R_1+R_2-R_{12}}{2R_1R_2}$$
używana tu wyłącznie jako ćwiczenie metrologiczne, bez opisu procedury pracy ze źródłami.
Koincydencje liczą częstość przypadkowych zbieżności:
$$R_{acc} = 2\tau R_1R_2$$
co pokazuje, dlaczego szerokość okna czasowego jest tak samo ważna jak częstość zliczeń w obu kanałach. Plateau licznika GM dopasowuje prostą do wybranego zakresu napięcia i wyraża nachylenie jako procent na 100 V, a optymalizacja scyntylatora porównuje nastawy przez figurę jakości:
$$FOM = \frac{S^2}{S+B}$$
gdzie $S$ jest sygnałem netto, a $B$ tłem. Te dwa kalkulatory nie dobierają bezpiecznego napięcia pracy urządzenia; pokazują tylko matematyczną stronę kompromisu między sygnałem, tłem i stabilnością plateau.
Geometria źródło-detektor liczy kąt bryłowy tarczowego detektora widzianego przez źródło punktowe:
$$\Omega = 2\pi\left(1-\frac{d}{\sqrt{d^2+r^2}}\right), \qquad \varepsilon_g=\frac{\Omega}{4\pi}$$
oraz porównuje go z przybliżeniem małego detektora $r^2/(4d^2)$. Kalibracja gamma używa dwupunktowej regresji liniowej energia-kanał, a szerokość piku w kanałach przelicza na FWHM w keV i rozdzielczość procentową. Samopochłanianie gamma stosuje czynnik objętościowej próbki:
$$f = \frac{1-e^{-\mu x}}{\mu x}$$
który jest średnią transmisją dla promieniowania powstającego wewnątrz warstwy, a nie tylko transmisją wiązki zewnętrznej. Półokres Ba-137m dopasowuje prostą do $\ln R(t)$ po odjęciu tła:
$$\ln R(t) = a-\lambda t, \qquad T_{1/2}=\frac{\ln 2}{\lambda}$$
natomiast aktywność z piku gamma używa standardowego bilansu fotopiku:
$$A = \frac{N_{gross}-N_{bg}}{t \varepsilon P_\gamma Y}$$
z opcjonalnym przeliczeniem na aktywność właściwą próbki.
Aktywność z koincydencji jest wariantem tego samego problemu dla dwóch kanałów detekcji. Aktywność jest tam odtwarzana z częstości prawdziwych zbieżności, wydajności obu detektorów, prawdopodobieństwa emisji kaskady i poprawki na koincydencje przypadkowe. Detekcja jądrowa łączy wydajność, tło, czas pomiaru, grubość osłony i kryterium SNR w jeden rachunek wykrywalności; nie jest klasyfikatorem materiału, tylko kontrolą, czy zadany sygnał powinien być widoczny w przyjętej geometrii i statystyce.
Widmo alfa korzysta z tej samej idei kalibracji liniowej, ale dopisuje prosty model pogorszenia rozdzielczości przez grubość źródła. Strata energii w warstwie jest liczona jako iloczyn masy powierzchniowej i efektywnego zatrzymywania, a wynik łączny jako:
$$FWHM_{eff} \approx \sqrt{FWHM_{toru}^2+\Delta E_{warstwy}^2}$$
To celowo nie jest model transportu cząstek alfa w materiale ani opis przygotowania źródła; ma tylko pokazać, dlaczego grubość i niejednorodność warstwy psują widmo.
Odzysk chemiczny i chromatografia jonowymienna są ujęte wyłącznie metrologicznie. Odzysk znacznika liczony jest jako stosunek aktywności zmierzonej do dodanej, a niepewność względna jako suma kwadratowa składników zliczania, wydajności i odzysku:
$$u_r = \sqrt{u_N^2+u_\varepsilon^2+u_R^2}$$
Chromatografia modeluje dwa nakładające się piki Gaussa i całkuje ich pola w zadanym oknie frakcji przez funkcję błędu. Parametr rozdziału:
$$R \approx \frac{|\mu_1-\mu_2|}{2(\sigma_1+\sigma_2)}$$
jest tylko wskaźnikiem dydaktycznym; kalkulator nie zawiera procedury przygotowania kolumny, odczynników ani pracy z kontrolowanym materiałem.
Licznik X i licznik neutronów opisują dwa uproszczone tory zliczające jako układy: źródło sygnału, geometria, wydajność, tło i statystyka. W pierwszym przypadku istotne są absorpcja okna i niskoenergetycznych fotonów X, w drugim moderacja, prawdopodobieństwo wychwytu i wybór okna zliczania. Dozymetria biologiczna przenosi rachunek z fizycznej dawki do modelu biologicznej odpowiedzi komórek, zwykle przez krzywą liniowo-kwadratową $Y=Y_0+\alpha D+\beta D^2$. Wartość edukacyjna tych kalkulatorów polega na pokazaniu, gdzie kończy się prosta arytmetyka Bq -> cps, a zaczynają się kalibracja układu i interpretacja biologiczna.
8.3. Neutrony, XRF i pomiary materiałowe
Strumień neutronów liczy strumień z aktywacji folii, wykorzystując standardowy bilans produkcji i zaniku. Z aktywności po chłodzeniu odtwarzana jest aktywność na końcu napromieniania:
$$A_{EOI}=A_{cool}e^{\lambda t_c}$$
a następnie:
$$\varphi = \frac{A_{EOI}}{N\sigma(1-e^{-\lambda t_{irr}})}$$
gdzie $N$ jest liczbą atomów tarczy, $\sigma$ przekrojem czynnym, a czynnik w mianowniku opisuje nasycanie produktu aktywacji. Model zakłada stały strumień i jeden kanał reakcji, więc nadaje się do ćwiczenia metrologicznego, a nie do opisu rzeczywistego pola neutronowego.
Albedo neutronów jest modelem porównawczym dla materiałów rozpraszających. Używa małej tabeli parametrów s, a i długości dyfuzji L, a zwracana frakcja jest iloczynem prawdopodobieństwa rozpraszania, narastania z grubością i poprawki na ucieczkę:
$$\alpha \sim \frac{s}{s+a}\left(1-e^{-x/L}\right)\frac{1}{1+x/(4L)}$$
Wynik ma pokazać różnicę między materiałem bogatym w wodór, wodą, grafitem i betonem. Nie jest to solver transportu neutronów ani model reflektora o określonej geometrii.
Neutronowy miernik wilgotności stosuje liniową krzywą kalibracyjną:
$$w[\%] = \frac{C-C_{dry}}{S}+w_{matrix}$$
gdzie $C$ jest odczytem, $C_{dry}$ odczytem suchej matrycy, $S$ czułością w cps/%, a $w_{matrix}$ poprawką matrycową. Ten kalkulator nie opisuje konstrukcji miernika ani pracy ze źródłem neutronów; służy do pokazania, jak odczyt z licznika staje się wielkością materiałową.
Linie XRF i efekty matrycy w XRF pokazują dwie strony fluorescencji rentgenowskiej. Pierwszy używa przybliżenia prawa Moseleya dla linii Kα, Kβ, Lα i krawędzi K:
$$E_K \approx 13{,}606 \mathrm{eV}\,(Z-1)^2$$
z odpowiednimi współczynnikami empirycznymi dla linii. Drugi liczy efektywną absorpcję promieniowania wzbudzającego i fluorescencyjnego:
$$\mu_{eff} = \frac{\mu_{in}}{\sin\theta_{in}}+\frac{\mu_{out}}{\sin\theta_{out}}, \qquad f = \frac{1-e^{-\mu_{eff}m}}{\mu_{eff}m}$$
gdzie $m$ jest masą powierzchniową próbki. To nadal model pierwszego rzędu: nie ma pełnej macierzy fundamental parameters, wzbudzenia wtórnego, chropowatości, granulometrii ani kalibracji na wzorcach.
8.4. Podstawy kwantowe i modele jądrowe
Kalkulatory kwantowe są zapleczem dla artykułów o spektrometrii, promieniowaniu X, rozpadzie alfa i strukturze jądra. Korzystają ze stałych SI/CODATA: $h$, $\hbar$, $c$, $k_B$, $e$, $a_0$ i stałej Rydberga w eV. Nie są modelami jądrowymi wysokiej dokładności; mają pokazać skalę energii i długości fal, która później wraca w danych spektroskopowych.
Widmo Plancka liczy rozkład:
$$B_\lambda(T)=\frac{2hc^2}{\lambda^5}\frac{1}{e^{hc/(\lambda kT)}-1}$$
oraz maksimum Wiena i stosunek przybliżenia Rayleigha-Jeansa do wyniku Plancka. Fotoefekt używa prostego bilansu:
$$E_k = \frac{hc}{\lambda}-W$$
a rozpraszanie Comptona stosuje:
$$E'_\gamma = \frac{E_\gamma}{1+\frac{E_\gamma}{m_ec^2}(1-\cos\theta)}$$
i pokazuje także energię elektronu odrzutu oraz krawędź Comptona. Promieniowanie X łączy krótkofalową granicę promieniowania hamowania $\lambda_{min}=hc/eU$ z prostym przybliżeniem linii charakterystycznej Kα.
Długość fali de Broglie’a liczy:
$$\lambda = \frac{h}{\sqrt{2mE}}$$
dla elektronu, protonu, neutronu albo cząstki alfa. Model Bohra stosuje:
$$\Delta E = R_y Z^2\left(\frac{1}{n_1^2}-\frac{1}{n_2^2}\right)$$
oraz promień orbity $r_n=a_0n^2/Z$. Tunelowanie pokazuje wykładniczą czułość transmisji na masę cząstki, szerokość bariery i różnicę energii:
$$T \approx e^{-2\kappa a}, \qquad \kappa=\frac{\sqrt{2m(V-E)}}{\hbar}$$
a cząstka w studni potencjału liczy poziomy:
$$E_n = \frac{n^2h^2}{8mL^2}$$
Te narzędzia są szczególnie ważne jako ćwiczenia kontrolne: student może sam sprawdzić, dlaczego neutron termiczny ma długość fali porównywalną ze skalą sieci krystalicznej, dlaczego tunelowanie alfa jest tak wrażliwe na energię i dlaczego model Bohra jest użyteczny dydaktycznie, ale nie zastępuje mechaniki kwantowej atomów wieloelektronowych.
Gęstość jądrowa używa standardowego promienia:
$$R=r_0A^{1/3}$$
oraz masy $A u$ do oszacowania objętości, gęstości i ładunku jądra. Równowaga szeregu promieniotwórczego jest dwuczłonowym modelem Batemana dla układu rodzic-córka. Dla aktywności początkowych $A_1(0)$ i $A_2(0)$ kalkulator przelicza je na liczby jąder, liczy zanik rodzica oraz narastanie córki, a potem zwraca stosunek aktywności $A_2/A_1$ i reżim równowagi. Indeks materiałów budowlanych używa prostego wskaźnika:
$$I=\frac{A_{Ra}}{300}+\frac{A_{Th}}{200}+\frac{A_K}{3000}$$
który ma charakter orientacyjny i służy do ćwiczenia przejścia od aktywności właściwej Bq/kg do interpretacji radiologicznej materiału.
8.5. Reaktory, osłony i inwentarze
Dyfuzja i spowalnianie neutronów porównuje wodę lekką, ciężką, grafit i beryl przez letargię, liczbę zderzeń, długość spowalniania, długość dyfuzji i prawdopodobieństwo nieucieczki. To proste tło dla kalkulatora k_eff i historii stosów grafitowych.
Dwugrupowy kalkulator reaktora pokazuje minimalny model dwóch grup energii: szybkie neutrony, spowalnianie, absorpcję termiczną i wkład obu grup do k_eff. Nie jest solverem transportu, ale pokazuje, gdzie w obliczeniu pojawia się moderator i widmo neutronów.
Ciepło powyłączeniowe wydziela z kalkulatora burnupu problem mocy rozpadowej po SCRAM. Użytkownik widzi, dlaczego po zatrzymaniu reakcji łańcuchowej reaktor nadal wymaga odbioru ciepła i dlaczego historia pracy ma znaczenie.
Inwentarz odpadów jest pomostem między grupowym kalkulatorem odpadów a przyszłym modelem izotopowym. Zamiast jednej aktywności całkowitej pokazuje grupy dominujące, ich ciepło i półokresy efektywne.
Transmutacja HLW wydziela problem spalacji, strumienia neutronów i efektywnego półokresu transmutacji długożyciowych nuklidów. Model porównuje naturalny rozpad z usuwaniem przez reakcje neutronowe:
$$\lambda_{eff}=\lambda_{decay}+\varphi\sigma$$
oraz pokazuje koszt energetyczny źródła neutronów w układzie ADS. To nie jest projekt instalacji do transmutacji odpadów; ma uczyć, że samo skrócenie efektywnego półokresu wymaga bardzo dużych fluencji, a bilans mocy akceleratora jest częścią rachunku.
Osłona wielowarstwowa rozbija osłonę na warstwy Pb/Fe/betonu/wody/polietylenu i pokazuje liczbę HVL, build-up oraz masę powierzchniową każdej warstwy. To osobny, praktyczny widok dla pytania: „co wnosi kolejna warstwa materiału?”.
Optymalizacja osłony personelu liczy dawkę kolektywną zadania z czasu, odległości i osłony. W odróżnieniu od kalkulatora dawki personelu, który skupia się na rotacji, to narzędzie eksponuje trzy dźwignie ALARA i pokazuje minimalną liczbę osób przy zadanym limicie zadaniowym.
8.6. Cykl paliwowy, izotopy specjalne i starzenie
Bilans cyklu paliwowego wiąże produkcję energii z masą świeżego paliwa, uranem naturalnym, ogonami, SWU i masą wypalonego paliwa. Metody wzbogacania porównują dyfuzję gazową, wirówki, kalutrony i termodyfuzję przez energię, liczbę stopni i efektywny współczynnik separacji.
Wektor plutonu pokazuje udział Pu-239, Pu-240, Pu-241, Pu-242 oraz narastanie Am-241 po wyładunku. Produkcja i chłodzenie Po-210 wydziela okno czasowe produkcji polonu z bizmutu, a inwentarz trytu pokazuje bilans zapasu trytu przy produkcji, rozpadzie i stratach technologicznych.
8.7. Radiologia środowiskowa i skutki wybuchów
Dawka od depozycji gruntu, food-chain dose, transfer radionuklidów do bioty, pluma radiologiczna i dawka tarczycy od jodu rozdzielają kolejne etapy problemu radiologicznego: depozycję na gruncie, przejście do żywności człowieka, równowagowy transfer do organizmów referencyjnych, chwilowe stężenie w powietrzu oraz narządową wrażliwość tarczycy na I-131. Food-chain dose korzysta z większej tabeli ścieżek dla mleka, mięsa, zbóż, warzyw, wody, ryb i produktów leśnych oraz pokazuje scenariusze niskiego, centralnego i wysokiego transferu. Biota-transfer korzysta z osobnej bazy ICRP Reference Animals and Plants; przelicza aktywność w glebie lub wodzie na stężenie w świeżej masie organizmu, ale nie liczy dawki biologicznej. Pluma radiologiczna obsługuje klasy stabilności A-F, efektywną wysokość uwolnienia, odbicie od gruntu oraz depozycję suchą i mokrą zależną od opadu deszczu. Każdy z tych kalkulatorów ma własny zakres stosowalności i nie powinien być mieszany z pozostałymi bez zrozumienia ścieżki narażenia.
Porównywarka dawek rozdziela podstawowe wielkości dozymetryczne z materiałów ICRU/ICRP: dawkę pochłoniętą D w Gy/rad, równoważnik dawki w Sv/rem oraz współczynnik wagowy promieniowania w_R. Dla neutronów używany jest wzór w_R(E) z ICRP 103, a wynik jest sprowadzany do mSv tylko po to, aby porównać go ze skalą tła, diagnostyki medycznej i limitów rocznych. Kalkulator nie próbuje liczyć H*(10), Hp(10) ani dawki skutecznej z fluencji, bo do tego potrzebne są pełne współczynniki konwersji zależne od energii i geometrii napromienienia.
Równoważnik TNT, pressure-impulse, height-of-burst, odporność płyty i chmura termobaryczna pokazują kolejne warstwy interpretacji wybuchu: energię, skalowaną odległość, impuls na przegrodę, odpowiedź SDOF ściany, modalną odpowiedź płyty na zadane p(t), odbicie od gruntu, skan wysokości HOB dla progu nadciśnienia, diagnostykę regularne/Mach i ograniczenia mieszaniny paliwo-powietrze. Ich wspólnym celem jest oddzielenie bilansu energii od rzeczywistej odpowiedzi konstrukcji i geometrii fali.
Promieniowanie cieplne oraz EMP infrastruktura są ujęte jako modele skutków, nie jako modele ładunku. Pierwszy korzysta z fluencji cieplnej i progów oparzeń/zapłonu materiałów z literatury efektów wybuchów, drugi zamienia amplitudę pola i podatność systemu na jakościową ocenę ryzyka dla linii, elektroniki i infrastruktury. Scenariusz skutków spina podmuch, promieniowanie cieplne, prompt, fallout i EMP w widok porównawczy, ale nie tworzy nowej fizyki: każdy moduł zachowuje własne ograniczenia i zakres stosowalności.
8.8. Energetyka i termodynamika
Bilans mocy bloku przelicza moc, przestoje i capacity factor na roczną produkcję energii oraz emisje uniknięte względem paliw kopalnych. Punkt pary wodnej liczy regiony 1/2/3/4/5 IAPWS-IF97, a reheat/regeneration cycle pokazuje, czego nadal brakuje prostemu obiegowi Rankine’a: separatora wilgoci, przegrzewu wtórnego i upustów regeneracyjnych. LCOE cashflow rozbija koszt energii na overnight CAPEX, IDC, OPEX, paliwo i zdyskontowaną produkcję, dzięki czemu widać wpływ czasu budowy i kosztu kapitału.
9. Podsumowanie dokładności kalkulatorów
| Kalkulator | Model / Główna referencja | Typowa dokładność | Ograniczenia |
|---|---|---|---|
| Wiązanie | AME2020 + SEMF (von Weizsäcker 1935, Bethe 1936) | <1 keV (AME); ±1–2 MeV (SEMF) | SEMF niedziała dla nuklidów egzotycznych |
| Podmuch | Kingery-Bulmash / CONWEP + Trzciński (2016); opcjonalnie Kinney-Graham (1985); progi damage criteria | bezpośrednie wielomiany K-B; zgodność z aproksymacjami Trzcińskiego w granicach kilku procent; progi skutków wydzielone z szablonu do warstwy modelu | Zakres K-B: Z ≤ 40; brak pełnego modelu optymalnej wysokości detonacji i Mach stem |
| Strefy zniszczeń | Kingery-Bulmash / CONWEP albo Kinney-Graham | jak dla wybranego modelu podmuchu | Strefy są osiowo symetryczne; bez terenu, zabudowy i pełnej geometrii wysokości wybuchu |
| Penetracja odłamków | TM 5-855-1 (1986) / NDRC (1946) | ±20–30% | Kąt, kształt i gęstość przekrojowa jako korekty efektywne; bez rykoszetu i pełnego modelu zbrojenia |
| EMP | Glasstone-Dolan (1977), Longmire | rząd wielkości | E1/E2/E3 i orientacja linii jako parametryzacja; bez pełnej geometrii pola geomagnetycznego |
| Osłona / osłona wielowarstwowa | ENDF/B-VIII.1 + NIST XCOM + build-up efektywny | ±2–5% dla HVL; szerzej dla szerokiej wiązki | Warstwy mnożone efektywnie; bez Monte Carlo, szczelin i streamingu |
| Aktywacja | NJOY 2016.79 / ENDF-VIII.1 + krzywa chłodzenia | ±1–5% dla wpisanych przekrojów; szerzej dla realnego widma | Stały strumień termiczny; ograniczona lista produktów aktywacji |
| Ksenon | Lamarsh (2002), JEFF-4.0 + NJOY | ±3–5% | Model punktowy; okno restartu liczone przez zadany margines reaktywności |
| $k_{eff}$ / reaktor dwugrupowy | 4-czynnikowa (Lamarsh, Duderstadt) + model dwóch grup | ±5–15% vs MCNP dla uproszczeń jednorodnych | Homogeniczne; bez pełnej samoochrony, Dancoffa i transportu przestrzennego |
| Dyfuzja neutronów | Jednogrupowa dyfuzja i spowalnianie | rząd wielkości dla porównania moderatorów | Bez heterogenicznej siatki paliwowej i zależności przekrojów od energii |
| Czas podwojenia | Punktowa kinetyka, równanie inhour, 6 grup opóźnionych | dokładność rachunku zależna od przyjętych β_i i Λ | Bez przestrzeni, sprzężeń temperaturowych, ruchu prętów i termohydrauliki |
| Burnup / ciepło powyłączeniowe | RK4 Bateman + NUREG/CR-6703 + ORIGEN-lite z yieldami ORIP/TORI, profilami mocy, gamma proxy i porównaniem scenariuszy | ±10–20% dla izotopów głównych; ±20–50% dla inwentarza dydaktycznego | Jednopunktowe wypalenie; bez pełnego widma neutronowego, przestrzeni rdzenia i formalnego ORIGEN |
| Tryt / inwentarz trytu | Stechiometria Li-6(n,alpha)T + rozpad T-3 | dobra dla bilansu molowego; bez geometrii napromieniania | Bez wypalenia Li-6, samoosłaniania, permeacji i instalacji produkcyjnej |
| Polon / okno Po-210 | Bateman Bi-210 -> Po-210 ze stałą produkcją Bi-210 | model punktowy dla stałego strumienia | Bez samoosłaniania próbki i produktów ubocznych aktywacji |
| Starzenie Pu / wektor plutonu | Rozpad Pu-241 -> Am-241 + punktowy burnup | dobra dla jednej ścieżki; szerzej dla wektora z burnupu | Bez pełnego transportu aktynowców i produktów rozszczepienia |
| ChainFinder | BFS + audyt przejść według branching/cross-section/yield | poprawność grafu zależna od danych | Audyt jest rankingiem heurystycznym, nie bilansem ilościowym w czasie |
| ChainSolver | Crank-Nicolson / Padé [2/2] + presety i dominujące wkłady | ~masz. precyzji dla liniowych ODE | Zależy od dokładności danych $\sigma$ i $T_{1/2}$ oraz sensu scenariusza |
| Odpady / inwentarz odpadów | ORIGEN-lite: produkty rozszczepienia + aktynowce + grupy sumaryczne | ±20–50% | Podzbiór nuklidów; bez pełnej radiotoksyczności, opakowania i formalnych progów regulacyjnych |
| Dawka / brudna bomba | ICRP-119 (2013), NCRP-58, geometrie źródła i PG plume | ±10–20% dla prostych źródeł; szerzej dla plumy | Punkt/linia/dysk/cylinder i samopochłanianie efektywne; bez pełnego terenu i pojemnika |
| Dawka personelu | ALARA, bilans etapów pracy | arytmetyka dawki bez niepewności terenowej | Równy podział pracy; brak indywidualnych tras i hot-spotów |
| Fallout / skażenie / pluma | PG Gaussian A-F + wysokość uwolnienia + sucha/mokra depozycja + scenariusze niepewności | ±20–30% dla plumy; transfer żywnościowy szerzej | Model flat terrain; deszcz jako skuteczna prędkość depozycji; bez wiatru warstwowego i resuspensji |
| Dawka gruntu / food-chain dose / biota-transfer / porównywarka dawek / jod-tarczyca | Transfer żywnościowy + CR dla bioty z ICRP + dawki skuteczne/narządowe + konwersje Gy/Sv/rem | dydaktyczne rzędy wielkości; CR bioty zgodne z tabelą źródłową | Bez pełnej kinetyki środowiskowej, sezonowości, wieku konsumenta, współczynników dawki dla bioty i tabel H*(10)/Hp(10) |
| Kaskada / SWU / metody wzbogacania | Cohen (1951), Benedict (1981), profil stopni + suma kg U·stopień/rok + obwiednia maszyn |
±2–5% dla bilansu SWU; przepływy jako szacunek instalacyjny | Ideal cascade; bez pełnego grafu recyrkulacji, strat UF6 i dostępności maszyn |
| Cykl paliwowy | Bilans energii, burnup i SWU | arytmetyka bilansu masowego | Bez strat konwersji, fabrykacji, MOX i reprocessingu |
| Proliferacja | Bilans SWU + interpretacja safeguards | rząd wielkości zależny od danych wejściowych | Nie modeluje konfiguracji instalacji ani intencji programu; wynik wymaga kontroli materiałowej |
| TNT equivalent / pressure-impulse / HOB | Hopkinson-Cranz, Kingery-Bulmash, SDOF + skan HOB + diagnostyka Mach stem | edukacyjne rzędy wielkości poza K-B; SDOF zależy od parametrów przegrody | Bez nieliniowego modelu konstrukcji, pełnych tablic CONWEP HOB, solvera potrójnego punktu i tabel P-I |
| Odporność płyty | Klasyczna płyta Kirchhoffa-Love'a, superpozycja modów własnych, Newmark-beta; kontekst FEM: Kosiuczenko (2025) | dokładne równania modalne dla sprężystej płyty prostokątnej podpartej przegubowo i obciążonej równomiernym p(t); zbieżność kontrolowana liczbą modów |
Bez pełnego FEM, utwierdzenia sztywnej ramy, Johnson-Cook, lokalnego przebicia, spallingu, spoin, śrub i zbrojenia |
| Chmura termobaryczna | Bilans mieszanki paliwo-powietrze | porównanie energetyczne | Bez rozpylenia, turbulencji, zapłonu i spalania niejednorodnego |
| Rankine / punkt pary / cykl regeneracyjny | IAPWS-IF97 regiony 1/2/3/4/5 + bilans pompy/turbiny | dobra dla punktów p-T w zakresie zaimplementowanych regionów; obieg zależy od uproszczeń turbiny | Brak równań wstecznych p-h/p-s, sprawności sekcji turbiny i wykresu T-s |
| LCOE / LCOE cashflow / bilans mocy | Lazard v17.0 (2024) + harmonogram IDC i produkcja roczna | ±5% dla arytmetyki finansowej; scenariusze rynkowe znacznie szerzej | Model deterministyczny; brak podatków, struktury długu, inflacji i ryzyka opóźnień |
| Aktywność właściwa / gamma ID / Q / NKE - porównanie ORIP/TORI i energie separacji | ORIP/TORI/AME2020 + SEMF | zależna od danych wejściowych; AME <1 keV; porównanie ORIP/TORI pokazuje różnice liczbowe rekordu | Bez geometrii detektora, tła, przekrojów reakcji i analizy mieszanin |
| Statystyka zliczeń / czas martwy / koincydencje | Poisson, wariancja próby, $\chi^2$, modele czasu martwego i przypadkowe zbieżności | dokładność rachunkowa dla wpisanych danych; interpretacja zależy od stabilności toru | Bez pełnego testu hipotezy, driftu aparatury, pile-upu widmowego i rzeczywistego modelu elektroniki |
| Plateau GM / optymalizacja scyntylatora | Regresja liniowa plateau i figura jakości $S^2/(S+B)$ | narzędzia porównawcze dla serii pomiarowej | Nie dobierają bezpiecznej nastawy sprzętu ani nie modelują wysokiego napięcia, PMT, SiPM i gaszenia licznika |
| Geometria detektora / kalibracja gamma / aktywność gamma | Kąt bryłowy tarczy, kalibracja liniowa energia-kanał, bilans fotopiku | dobra dla geometrii punktowej i prostych ćwiczeń kalibracyjnych | Bez pełnej funkcji wydajności, koincydencji sumacyjnych, tła ciągłego i nakładania pików |
| Samopochłanianie gamma / Ba-137m / widmo alfa | Średnia transmisja próbki, regresja $\ln R(t)$, liniowa kalibracja alfa + grubość warstwy | poprawne jako modele dydaktyczne pierwszego rzędu | Bez pełnego transportu promieniowania, efektów geometrii objętościowej, ogonowania piku i procedur przygotowania źródeł |
| Odzysk chemiczny / chromatografia | Korekta odzysku znacznika, propagacja niepewności, nakładające się piki Gaussa | arytmetyka metrologiczna dla podanych danych | Bez procedur chemicznych, kinetyki wymiany jonowej, matryc rzeczywistych i pracy z kontrolowanym materiałem |
| Strumień neutronów / albedo neutronów / miernik wilgotności | Aktywacja folii, model albedo z długością dyfuzji, liniowa krzywa kalibracyjna wilgotności | dobry rachunek dydaktyczny dla stałych danych wejściowych | Bez widma neutronów, samoosłaniania, geometrii źródła i pełnego transportu |
| Linie XRF / matryca XRF | Prawo Moseleya + absorpcja wejścia/wyjścia w próbce | rząd wielkości dla linii i korekt matrycy | Bez fundamental parameters, wzbudzenia wtórnego, kalibracji wzorcami i realistycznej granulometrii |
| Planck / fotoefekt / Compton / promieniowanie X | Stałe SI/CODATA, Planck, Einstein, Compton, Duane-Hunt i Moseley | dokładność wzorów podstawowych; uproszczenia dominują nad arytmetyką | Bez atomów wieloelektronowych, profili linii, ekranowania dokładniejszego niż przybliżenie i pełnego transportu fotonów |
| de Broglie / Bohr / tunelowanie / studnia potencjału | $\lambda=h/p$, model Bohra, WKB dla bariery prostokątnej, studnia nieskończona | ćwiczeniowe modele skali energii i długości | Bez relatywistyki, atomów wieloelektronowych, rzeczywistego potencjału jądrowego i sprzężeń spin-orbita |
| Gęstość jądrowa / równowaga szeregu / indeks materiałów | $R=r_0A^{1/3}$, dwuczłonowe równania Batemana, wskaźnik aktywności materiałów budowlanych | orientacyjne modele dydaktyczne | Bez deformacji jądra, pełnych szeregów wieloczłonowych, niepewności pomiaru i regulacyjnej klasyfikacji materiału |
| Datowanie izotopowe | Równania rodzic-potomek | dobra dla idealnego oczyszczenia chemicznego | Bez niepewności pomiaru, resztkowego potomnego i frakcjonowania chemicznego |
| Masa krytyczna | Jednogrupowa dyfuzja neutronów (fast spectrum); parametry σ_f, σ_a, ν z Sublette/Lamarsh; wrażliwość ±10% per parametr | Model zawyża ~7× vs benchmarki (U-235: 374 vs 52 kg); skale relatywne (reflektor, kompresja, kształt) są poprawne | Dane cross-section dla neutronów prędkich z literatury jawnej; bez wielogrupowego spektrum ani transportu Monte Carlo |
| Teller-Ulam | Jawny bilans energetyczny: primary + η_rad + fuzja DT/LiD + fast fission tamperu U-238 | Wynik edukacyjny; mnożniki η_rad, η_fusion są jawnymi parametrami | Bez transportu promieniowania (LASNEX), ablacji i kompresji wtórnika; 3 scenariusze dolny/nom./górny |
| Hodowla Pu | Bateman 3-ogniwo U-238→U-239→Np-239→Pu-239; Pu-240 przez wychwyt przez Pu-239; strumień termiczny | Dokładny dla krótkiego napromieniowania i stałego strumienia; błąd <1% dla U-238 (nie wypala się istotnie) | Stały strumień; bez geometrii rdzenia, przeładunków i pełnej kinetyki reaktorowej; 100% wydajność PUREX |
| Inicjator neutronowy (Po-210/Be) | Rozpad Po-210 (T½ = 138,376 dni), aktywność właściwa 166,4 GBq/mg, wydajność (α,n) = 67 500 n/s/GBq; P(fizzle) Poisson | Dobra dla modelu punktowego; błąd wydajności ~5–10% (zależy od geometrii inicjatora) | Model punktowy; bez geometrii Be, autoabsorpcji alfa, grubości warstwy Be i widma neutronowego |
| Timing detonatorów | Model liniowy: ε = VOD × δt / R_HE; tabela VOD z literatury (Comp B: 7920 m/s, RDX: 8750 m/s itd.) | Dobry dla asymetrii <5%; błąd ±5–10% dla geometrii niesferycznych | Bez modelu 2D/3D pola detonacyjnego, zakrzywień fali i sprzężeń akustycznych |
| Promieniowanie wstępne (prompt) | Model parametryczny Glasstone & Dolan (1977): D = K×W×exp(−r/λ)/r²; kalibracja: D_tot(1000 m, 20 kt) = 760 rad; LD50 = 4,5 Gy | ±30–50% (zależy od geometrii, składu materiałowego ładunku i warunków atmosf.) | Bez geometrii 3D, rozpraszania przez budynki, terenu i korekty wilgotności; tylko air burst |
| Gun-type vs implosja | Empiryczne sprawności z benchmarków historycznych (Little Boy 0,25 kt/kg, Fat Man 3,3 kt/kg); CM gołej sfery z literatury jawnej; predetonacja Pu jako Poisson(n_SF) | ±30–50% dla sprawności; poprawna jakościowo logika predetonacji | Bez geometrii tamperu, boosted designs (D-T), weapon staging i efektu Pu-241 (decay do Am-241) |
| SQ IAEA / safeguards | Progi SQ z IAEA INFCIRC/153 (Corr. 1, 2011): Pu 8 kg, HEU 25 kg, U-233 8 kg, Np-237 75 kg; bilans MUF i timeliness goals | Progi zatwierdzone przez IAEA; MUF jako arytmetyka bilansu materiałowego | Bez modelu błędów pomiarowych, kinetyki fizycznej akumulacji ani klasyfikacji ryzyka wg threat category |
| Hugoniot EOS — metale | Liniowy model Us-up + relacje Rankine-Hugoniot; dane LASL Marsh 1980 dla 9 materiałów; model impedancji akustycznej | ±3–5% w zakresie liniowości; transmisja/odbicia — przybliżenie akustyczne (małe P) | Zmiana fazy Fe ~13 GPa (BCC→HCP) psuje liniowość; T_H przybliżone (Cv = wartość 300 K, bez wkładu elektronowego); dane Pu częściowo odtajnione po 1993 |
| JWL EOS — materiały wybuchowe | Izentropa JWL (Dobratz, UCRL-52997, 1981) + stan Chapman-Jouguet + model Gurneya (1943) dla 9 materiałów | Parametry A, B, R₁, R₂, ω z dopasowania cylinder test LLNL; C obliczane z ciągłości P_s(V_CJ) = P_CJ; Gurney ±5–10% zależnie od geometrii | Model izoentropowy; bez off-izentropy, efektów confinement, niejednorodności składu i geometrii inicjacji detonacji |
10. Nowe kalkulatory broni — źródła i metody
10.1. Inicjator neutronowy Po-210/Be
Kalkulator inicjatora (/kalkulatory/inicjator/) modeluje impulsowe źródło neutronów z reakcji (α,n) na berylu-9. Główne parametry:
- T½(Po-210) = 138,376 dni (NNDC/NuDAT);
aktywność właściwa: $A_{sp} = \ln 2 \cdot N_A / (T_{1/2} \cdot M_A) = 166{,}4$ GBq/mg - Wydajność neutronowa: 67 500 n/s/GBq (zgodna z Knoll 2010 i Sublette FAQ)
→ odpowiada $2{,}5 \times 10^6$ n/s/Ci z piśmiennictwa - Inicjator Urchin (Fat Man): ~50 µg Po-210 → ~8,3 GBq → ~560 000 n/s
- P(fizzle): statystyka Poissona, P(n=0 w oknie δt) = e^{−λ·δt}
Źródła: Knoll G.F. (2010) — Radiation Detection and Measurement, 4th ed., Wiley;
Sublette C. — Nuclear Weapons FAQ (2020), sekcja 4.1.8.
10.2. Timing detonatorów — jitter i asymetria implozji
Kalkulator (/kalkulatory/timing-detonatorow/) implementuje liniowy model propagacji fali detonacyjnej:
$$\varepsilon = \frac{\text{VOD} \cdot \delta t}{R_{HE}}, \qquad \delta t_{max} = \frac{\varepsilon_{max} \cdot R_{HE}}{\text{VOD}}$$
Dane VOD z: Cooper P.W. (1996) — Explosives Engineering, VCH Publishers;
Zukas J.A. & Walters W.P. (1997) — Explosive Effects and Applications, Springer.
Konfiguracje historyczne (Fat Man: R ≈ 45 cm, Comp B, 32 detonatory EBW) z: Coster-Mullen J. (2002) — Atom Bombs: The Top Secret Inside Story of Little Boy and Fat Man.
10.3. Promieniowanie wstępne (prompt) — model Glasstone-Dolan
Kalkulator (/kalkulatory/promieniowanie-prompt/) implementuje model parametryczny z:
Glasstone S. & Dolan P.J. (1977) — The Effects of Nuclear Weapons, 3rd ed., DoD/DoE, rozdz. 8.
$$D_\gamma(r, W) = \frac{K_\gamma \cdot W \cdot e^{-r/\lambda_\gamma}}{r^2}, \quad D_n(r, W) = \frac{K_n \cdot W \cdot e^{-r/\lambda_n}}{r^2}$$
Kalibracja przy poziomie morza: λ_γ = 330 m, λ_n = 250 m; stałe K_γ i K_n dobrane tak, by D_tot(1000 m, 20 kt) = 760 rad (γ:n ≈ 3:2 z Glasstone Tab. 8.54).
Korekta wysokości: λ(h) = λ₀ × exp(h/8500 m) (skala wysokości atmosfery).
LD50 = 4,5 Gy (ICRP-60, BEIR VII); kliniczny model ARS za: Waselenko J.K. et al. (2004) — Ann. Intern. Med. 140(12).
10.4. Gun-type vs implosja — porównanie sprawności
Kalkulator (/kalkulatory/gun-implosion/) porównuje 4 konfiguracje:
| Konfiguracja | Masa krytyczna gołej sfery | Sprawność | Kalibracja |
|---|---|---|---|
| Gun-type HEU | 52 kg U-235 | 0,25 kt/kg | Little Boy (60 kg → 16 kt) |
| Implosja HEU | 52 kg U-235 | ~2 kt/kg | brak danych publicznych |
| Implosja Pu-239 | 10 kg Pu-239 | 3,3 kt/kg | Fat Man (6,2 kg → 21 kt) |
| Implosja U-233 | 16 kg U-233 | ~1,8 kt/kg | Teapot MET (niejawne) |
Dane CM gołej sfery z: Sublette C. — Nuclear Weapons FAQ (2020), sekcja 4;
OECD/NEA — ICSBEP International Handbook (2023).
Predetonacja Pu: SF rate Pu-240 ≈ 450 000 n/s/kg × udział izotopowy (IAEA STR-149);
czas złożenia gun-type: ~1 ms → P(bezpieczny start) ≈ 0 dla WGPu.
10.5. Progi SQ IAEA — model materiałowy
Kalkulator (/kalkulatory/significant-quantity/) implementuje progi Znaczących Ilości (SQ) z:
IAEA INFCIRC/153 (Corr. 1, 2011) i IAEA STR-149 — Reference Manual for IAEA Safeguards.
| Materiał | Próg SQ | Cel wykrywania IAEA | Czas konwersji |
|---|---|---|---|
| Pluton | 8 kg | 30 dni | 7 dni |
| HEU (U-235 w ≥20% U) | 25 kg | 30 dni | 7 dni |
| U-233 | 8 kg | 30 dni | 7 dni |
| Np-237 | 75 kg | 30 dni | 30 dni |
MUF (material unaccounted for) liczony według: IAEA GOV/2015/50 — Glossary of Safeguards Terms i standardów IAEA INFCIRC/225/Rev.6 — Nuclear Security Recommendations on Physical Protection of Nuclear Material and Nuclear Facilities (2011).
SWU do produkcji 1 SQ HEU: ~5 800 SWU (przy 232 SWU/kg HEU, ogon 0,3%).
10.6. Krytyczność, kompresja i modele audytowe układów rozszczepieniowych
Kalkulatory geometrii krytycznej, reflektora i kompresji rozwijają prosty model masy krytycznej w kierunku pytań kontrolnych: jak zmienia się buckling geometryczny, długość dyfuzji, gęstość i efektywna ucieczka neutronów. Używana jest zależność jakościowa $M_c \sim \rho^{-2}$ dla wpływu kompresji na masę krytyczną oraz klasyczne warunki dyfuzji dla kształtu i reflektora. To nadal model dydaktyczny: bez transportu wielogrupowego, widma prędkich neutronów, heterogeniczności materiałowej i solvera Monte Carlo.
Kinetyka łańcuchowa i neutrony opóźnione rozdzielają dwa pojęcia, które często są mylone w popularnych opisach. Pierwszy kalkulator pokazuje wykładniczy wzrost liczby neutronów przy zadanym efektywnym mnożeniu i czasie generacji, drugi przypomina, że neutrony opóźnione są kluczowe dla sterowalności reaktora, ale mają zupełnie inną wagę czasową niż neutrony natychmiastowe w szybkim układzie rozszczepieniowym. W obu przypadkach równania są używane do interpretacji skali czasu, a nie do optymalizacji konfiguracji.
Soczewki wybuchowe i firing set pozostają kalkulatorami kontroli tolerancji. Pierwszy pokazuje, że fala detonacyjna może być traktowana jak problem dopasowania prędkości i czasu przejścia przez materiały, drugi rozbija tor zapłonowy na energię, napięcie, pojemność, jitter i margines synchronizacji. Oba narzędzia opisują ryzyko asymetrii i rozrzutu czasowego w języku metrologii impulsów; nie zawierają geometrii, wymiarów ani procedur wykonania układu.
Boosted fission oraz starzenie pitu opisują skutki izotopowe i energetyczne, które da się bezpiecznie ująć jako bilans. Boosting jest traktowany przez jawny mnożnik dodatkowych neutronów i energii fuzji D-T, a nie przez modelowanie rzeczywistej geometrii rdzenia. Starzenie pitu pokazuje narastanie Am-241 z Pu-241, moc cieplną, aktywność i jakościowy wpływ samonagrzewania oraz defektów radiacyjnych. W obu kalkulatorach najważniejsza jest interpretacja ograniczeń materiałowych, nie rekonstrukcja konstrukcji.
10.7. Fuzja inercyjna, hohlraum i modele zapłonu
Zapłon fuzji i ICF gain korzystają z klasycznych kryteriów areal density i alpha-heating: udział spalonego paliwa jest liczony przybliżeniem $\phi=\rho R/(\rho R+H_{burn})$, a wynik energetyczny przez masę mieszaniny D-T i energię 17,59 MeV na reakcję. Hohlraum jest opisany jako bilans radiacyjny wnęki i temperatury promieniowania, a Guderley jako samopodobne ogniskowanie fali uderzeniowej. Te modele są celowo wysokopoziomowe: nie zawierają projektu kapsułki, profilu impulsu lasera, szczegółowych opacities, mieszania materiałowego ani niestabilności hydrodynamicznych.
W praktyce oznacza to, że kalkulatory fuzji nie służą do projektowania układu ICF, tylko do zrozumienia, dlaczego pojęcia ρR, temperatura hot-spotu, energia drivera, sprawność drivera i alpha-heating muszą być omawiane razem. Wspólną referencją są prace Atzeni & Meyer-ter-Vehn (2004), Lindl (1995) oraz przegląd Betti & Hurricane (2016); lokalne implementacje zachowują te zależności jako rachunek kontrolny i jasno pokazują, gdzie zaczynałby się pełny kod hydrodynamiczno-radiacyjny.
10.8. Hugoniot EOS metali — model Us-up i relacje Rankine-Hugoniot
Kalkulator hugoniot/ implementuje liniowy model równania stanu materiałów pod ciśnieniem uderzeniowym, oparty na danych eksperymentalnych zebranych przez Marsh S.P. (ed.), LASL Shock Hugoniot Data, University of California Press (1980).
Liniowy model Hugoniota ma postać:
$$U_s = C_0 + S_1 \cdot u_p$$
gdzie $U_s$ jest prędkością fali uderzeniowej [km/s], $u_p$ — prędkością cząstki za frontem [km/s], $C_0$ — prędkością dźwięku bulk przy zerowym ciśnieniu, a $S_1$ — współczynnikiem nachylenia wyznaczanym eksperymentalnie. Parametr $S_1$ jest powiązany z parametrem Grüneisena: $S_1 \approx (\Gamma_0 + 1)/4$ dla prostych metali.
Relacje Rankine-Hugoniot — wywodzące się z zasad zachowania masy, pędu i energii przez front — pozwalają wyrazić stan za frontem:
$$P = \rho_0 \cdot U_s \cdot u_p, \qquad \rho = \frac{\rho_0 \cdot U_s}{U_s - u_p}, \qquad E_H = \frac{P(V_0 - V)}{2} = \frac{P(1 - V/V_0)}{2\rho_0}$$
Temperatura za frontem wyznaczana jest z przybliżenia $T_H \approx T_0 + E_H / C_v$, gdzie $C_v$ jest ciepłem właściwym przy stałej objętości (przyjętym dla temperatury pokojowej; brak wkładu elektronowego).
Dane obejmują 9 materiałów o bezpośrednim znaczeniu w fizyce implozji jądrowej:
| Materiał | ρ₀ [g/cc] | C₀ [km/s] | S₁ | Źródło LASL SHD |
|---|---|---|---|---|
| Pu-239 (δ-faza) | 15,80 | 2,03 | 1,53 | literatura odtajniona (Aidun 2001) |
| Uran γ-U | 18,97 | 2,487 | 1,536 | str. 148 |
| Wolfram W | 19,235 | 4,029 | 1,237 | str. 145 |
| Beryl Be | 1,848 | 7,998 | 1,124 | str. 21 |
| Żelazo Fe | 7,848 | 3,574 | 1,920 | str. 89 |
| Miedź Cu | 8,924 | 3,940 | 1,489 | str. 57 |
| Aluminium 2024 | 2,785 | 5,328 | 1,338 | str. 166 |
| Maraging steel 300 | 8,000 | 4,577 | 1,490 | str. 218–221 |
| Lit-6 deuterek | 0,822 | 5,20 | 1,32 | str. 288–291 |
Dane dla plutonu nie były zawarte w edycji LA-4167-MS z 1980 roku (materiał był wówczas niejawny). Kalkulator używa wartości z literatury otwartej po 1993 roku: Aidun J.M. & Gupta Y.M. (2001) — wyniki eksperymentów z LANL po częściowym odtajnieniu danych uderzeniowych dla δ-Pu.
Impedancja akustyczna i transmisja na granicy faz. Kalkulator oblicza impedancję $Z_0 = \rho_0 \cdot C_0$ [GPa·s/km] i wyznacza współczynnik transmisji ciśnienia na granicy dwóch materiałów:
$$T = \frac{2Z_2}{Z_1 + Z_2}, \qquad R = \frac{Z_2 - Z_1}{Z_1 + Z_2}$$
Dla $Z_2 > Z_1$ współczynnik $T > 1$ (wzmocnienie ciśnienia), a dla $Z_2 < Z_1$ fala odbita jest falą rozrzedzającą ($R < 0$). Model jest liniowy (akustyczny) — poprawny dla małych ciśnień; przy dużych P należy używać pełnych relacji Rankine-Hugoniot z bieżącą impedancją $Z = \rho_0 U_s$.
Referencje: Meyers M.A. (1994) — Dynamic Behavior of Materials, Wiley; Forbes J.W. (2012) — Shock Wave Compression of Condensed Matter, Springer.
10.9. JWL EOS materiałów wybuchowych — izentropa detonacji i model Gurneya
Kalkulator jwl-eos/ implementuje równanie stanu Jones-Wilkins-Lee (JWL) dla produktów detonacji, oparte na parametrach z Dobratz B.M., LLNL Explosives Handbook (UCRL-52997), Lawrence Livermore National Laboratory (1981).
Pełne równanie JWL wiąże ciśnienie z objętością właściwą i energią wewnętrzną produktów:
$$P(V, E) = A\!\left(1 - \frac{\omega}{R_1 V}\right)e^{-R_1 V} + B\!\left(1 - \frac{\omega}{R_2 V}\right)e^{-R_2 V} + \frac{\omega E}{V}$$
gdzie $V = v/v_0$ (względna objętość), $E$ — energia wewnętrzna na jednostkę objętości [GPa = kJ/cc], a $A$, $B$, $R_1$, $R_2$, $\omega$ — parametry dopasowywane do wyników cylinder test LLNL. Na izentropi detonacji ($E$ zmienia się wzdłuż izoentropy C-J) upraszcza się do:
$$P_s(V) = A\,e^{-R_1 V} + B\,e^{-R_2 V} + C\,V^{-\omega - 1}$$
Parametr $C$ nie jest podawany bezpośrednio w UCRL-52997 — obliczany jest z warunku ciągłości w punkcie Chapman-Jouguet:
$$C = \left(P_{CJ} - A\,e^{-R_1 V_{CJ}} - B\,e^{-R_2 V_{CJ}}\right) \cdot V_{CJ}^{\,\omega + 1}$$
gdzie objętość w punkcie C-J wynika z relacji Rankine-Hugoniot dla frontu detonacyjnego:
$$V_{CJ} = 1 - \frac{P_{CJ}}{\rho_0 D^2}$$
Prędkość cząstki w C-J: $u_{CJ} = P_{CJ}/(\rho_0 D)$. Człon szybko-zanikający $A\,e^{-R_1 V}$ (z $R_1 \approx 4{-}6$) dominuje blisko frontu; człon wolno-zanikający $B\,e^{-R_2 V}$ (z $R_2 \approx 1{-}2$) dominuje przy pośredniej ekspansji; człon $C\,V^{-\omega-1}$ (z $\omega \approx 0{,}25{-}0{,}40$) opisuje zachowanie przy dużych objętościach (niskie ciśnienia, termodynamika gazu doskonałego).
Model Gurneya (1943). Prędkość końcowa metalu napędzonego ładunkiem wybuchowym wyraża się przez tzw. stałą Gurneya $\sqrt{2E_0/\rho_0}$ [km/s]:
$$v_{metal} = \sqrt{\frac{2E_0}{\rho_0}} \cdot f\!\left(\frac{M}{C}\right)$$
gdzie $M/C$ = masa metalu / masa ładunku, a geometryczna funkcja $f$ wynosi $1/\sqrt{M/C + 1/2}$ dla cylindra, $1/\sqrt{M/C + 1/3}$ dla płyty i $1/\sqrt{M/C + 3/5}$ dla sfery. Dla tej samej masy metalu najskuteczniejsza jest płyta (slab), bo fala detonacyjna działa jednostronnie.
Kalkulator zawiera dane dla 9 materiałów wybuchowych:
| Materiał | ρ₀ [g/cc] | D [km/s] | P_CJ [GPa] | Zastosowanie |
|---|---|---|---|---|
| HMX (β) | 1,891 | 9,11 | 42,0 | Ładunek detonacyjny w głowicach strategicznych |
| TATB | 1,895 | 7,76 | 29,1 | Nowoczesna insensitive soczewka (US po 1980) |
| RDX | 1,770 | 8,754 | 34,7 | Standardowy wojskowy MV; baza Comp B |
| PETN | 1,765 | 8,26 | 33,5 | Detonatory, liny detonujące, EBW |
| Composition B | 1,717 | 7,98 | 29,5 | Bomby lotnicze, pociski artyleryjskie |
| TNT | 1,630 | 6,93 | 21,0 | Historyczna soczewka szybka (Fat Man) |
| LX-17 (92,5% TATB) | 1,905 | 7,63 | 26,7 | Soczewka implozji US — W87, W88 |
| Baratol (76% BaSO₄) | 2,611 | 4,87 | 14,1 | Historyczna soczewka wolna (Fat Man) |
| PBX 9404 | 1,842 | 8,80 | 37,5 | US stockpile 1955–1980 (W28, W34, W56) |
Para TNT/Baratol z implosji Fat Man (1945) ma stosunek prędkości detonacji $6{,}93/4{,}87 \approx 1{,}42$ — co precyzyjnie pokrywa się z historycznym projektowym wymogiem formowania sfery z ładunków punktowych. Para TATB/LX-17 stanowi insensitive odpowiednik stosowany w US weapons po 1980 roku.
Referencje: Dobratz B.M., LLNL Explosives Handbook (UCRL-52997, 1981); Fickett W., Davis W.C., Detonation, UC Press (1979); Cooper P.W., Explosives Engineering, Wiley-VCH (1996); Gurney R.W., The Initial Velocities of Fragments from Bombs, Shell, Grenades, BRL Report 405 (1943).
11. Systemy przenoszenia ładunków - kategoria krytyczna
Bombę jądrową można zbudować. Ale żeby ją użyć, trzeba ją dostarczyć.
To zdanie, banalne w formie, kryje jeden z najbardziej fundamentalnych wniosków z analizy nieproliferacyjnej: technologia przenoszenia ładunku jądrowego jest równie krytyczna — a w pewnych wymiarach trudniejsza do opanowania — co sam projekt broni. Dlatego MTCR (Missile Technology Control Regime, 1987) kontroluje eksport rakiet balistycznych osobno od traktatów NPT i CWC. Państwa, które dysponują ładunkiem jądrowym, ale nie mają wiarygodnej rakiety balistycznej ani samolotu nosiciela, nie mają broni jądrowej operacyjnej — mają tylko potencjał.
Kategoria systemów dostarczania obejmuje cztery niezależne obszary obliczeniowe, z których każdy opisuje inną część trajektorii ładunku od startu do detonacji:
11.1. SSKP — operacyjna skuteczność a fizyka
SSKP (Single Shot Kill Probability) łączy fizykę wybuchu z rzeczywistością operacyjną. Samo obliczenie nadciśnienia przy danym plonie i odległości nie mówi nic o prawdopodobieństwie zniszczenia konkretnego celu — dopiero zestawienie promienia rażenia R_lethal z CEP (Circular Error Probable) pocisków nośnych daje odpowiedź.
Model oparty jest na rozkładzie Rayleigha błędu trafienia:
$$\text{SSKP} = 1 - 0{,}5^{\left(\frac{R_{\text{lethal}}}{\text{CEP}}\right)^2}$$
Promień rażenia wyznaczany jest bisekcją z modelu nadciśnienia Kinney-Graham (zob. sekcja 1.3). Wynik jest asymetryczny: dla miękkiego celu (budownictwo, P_s ≈ 14 kPa) głowica 300 kt z CEP = 500 m ma SSKP > 99%; ta sama głowica przeciw supertwarde silosy ICBM (P_s ≈ 13 800 kPa) wymaga CEP < 100 m by osiągnąć SSKP > 50%.
Ten fakt napędza dwa równoległe wyścigi technologiczne: zwiększanie plonu (łatwiejsze w początkach ery jądrowej) i zwiększanie precyzji (decydujące od lat 70., gdy wprowadzono precyzyjne IMU i — po 2000 roku — GPS). Każde 10-krotne zmniejszenie CEP jest kwadratowo bardziej efektywne niż tyle samo wzrostu w plonie.
→ Kalkulator: SSKP — prawdopodobieństwo zniszczenia celu
11.2. Trajektoria balistyczna i fiksacja rozwiązań orbitalnych
Rakieta balistyczna po zakończeniu pracy silnika (faza boost) leci po elipsie Keplera — tak jak satelita, tylko że elipsa ta przecina powierzchnię Ziemi. Stąd mechanika orbitalna (elementy Kepleriana: pół-wielka oś a, mimośród e, anomalia prawdziwa ν) opisuje loty ICBM dokładnie tak samo jak loty kosmiczne.
Ze stanu wypalenia (prędkość V_bo, kąt γ, wysokość h_bo) wyznaczamy:
- Specyficzną energię orbitalną: ε = V²/2 − μ/r (ujemna → elipsa)
- Moment pędu kątowego: L = r·V·cos γ
- Pół-wielką oś: a = −μ/(2ε)
Zasięg na powierzchni to Δθ·R_E, gdzie Δθ = 2(π − ν₀) jest kątem środkowym między punktem wypalenia a uderzeniem, a ν₀ to anomalia prawdziwa przy wypaleniu.
Czas lotu obliczany jest przez równanie Keplera:
$$M = E - e \sin E, \quad T_{\text{lot}} = 2\sqrt{\frac{a^3}{\mu}}\left(\pi - E_0 + e\sin E_0\right)$$
gdzie E₀ to anomalia ekscentryczna przy wypaleniu. To równanie jest prostym, podręcznikowym modelem — ale dla faz wstępującej i zstępującej (gdzie atmosfera ma znaczenie) trzeba nałożyć dodatkowe poprawki aerodynamiczne.
Typowe parametry ICBM: V_bo = 6–8 km/s, γ = 20–30°, h_bo = 500–1200 km, czas lotu = 25–35 min dla zasięgów 10 000–13 000 km.
→ Kalkulator: Trajektoria balistyczna — model Keplera
11.3. Reentry — Allen-Eggers i problem nagrzewania
Powrót ładunku do atmosfery (faza reentry) to problem cieplny, nie balistyczny. W 1958 roku H. Julian Allen i Alfred Eggers z NACA opublikowali analizę (TN-4048), która rewolucjonizowała projektowanie pojazdów powracających: im tępszy nós, tym mniejsze nagrzewanie — bo tępy nos generuje falę uderzeniową oddzielającą gorące gazy od powierzchni pojazdu.
Atmosfera jest w tym modelu wykładnicza: ρ(h) = ρ₀·exp(−h/H_s), gdzie H_s ≈ 8500 m. Równanie ruchu dla pojazdu balistycznego (bez siły nośnej):
$$\frac{dV}{dt} = -\frac{\rho V^2}{2\beta}$$
gdzie β = m/(C_D·A) to współczynnik balistyczny [kg/m²]. Całkując przez atmosferę, Allen i Eggers pokazali, że szczytowe przeciążenie wynosi:
$$g_{\max} = \frac{V_e^2 \sin\gamma}{2 H_s \cdot e \cdot g_0}$$
i jest niezależne od β — zaskakujący wynik, który mówi, że przy takim samym kącie wejścia i prędkości każdy pojazd balistyczny doświadcza tego samego maksymalnego przeciążenia, niezależnie od masy. Różne β wpływa natomiast na gdzie w atmosferze to przeciążenie następuje: duże β → niżej (gęstsza atmosfera), oraz na prędkość końcową V_final i całkowite nagrzewanie.
Prędkość końcowa:
$$V_{\text{final}} = V_e \cdot \exp\!\left(-\frac{\rho_0 H_s}{2\beta\sin\gamma}\right)$$
Dla nowoczesnych RV (β = 8 000–10 000 kg/m²) prędkość końcowa przy h = 0 wynosi 5–7 km/s — pojazd praktycznie nie hamuje. Dla starszych, lżejszych konstrukcji (β = 500–2 000 kg/m²) hamowanie jest znaczące, ale nagrzewanie proporcjonalnie niższe.
Kluczowa decyzja projektowa to kształt nosa: ostry nos (mały promień krzywizny R_nose) nagrzewa się szybciej, ale ma mniejszy opór i niższy CEP przy naziemnych zakłóceniach atmosferycznych; tępy nos odwrotnie. Współczesne MaRV (Maneuvering Reentry Vehicles) komplikują ten obraz przez aktywne sterowanie aerodynamiczne.
→ Kalkulator: Reentry RV — Allen-Eggers
11.4. MIRV — rozkład dwumianowy i pokrycie zestawu celów
MIRV (Multiple Independently targetable Reentry Vehicles) to technologia pozwalająca jednej rakiecie przenosić wiele głowic kierowanych do niezależnych celów. Wprowadzone w USA od 1970 (Minuteman III) i ZSRR od 1975 (SS-18), zmieniły rachunek strategiczny: zamiast parytetu "1 rakieta = 1 cel" pojawił się mnożnik.
Analiza statystyczna pokrycia zestawu N celów przez n głowic z identycznym SSKP = p opiera się na rozkładzie dwumianowym:
$$P(\text{zniszczone} = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}$$
Oczekiwana liczba zniszczonych celów: E[k] = n·p (jeśli n ≤ N; nadliczbowe głowice nie zwiększają pokrycia bez trybu podwójnego atakowania). Kluczowe metryki:
- P(wszystkie) = p^n — spada wykładniczo z liczbą celów
- P(≥ połowy) = Σ_{k≥N/2} C(n,k)·p^k·(1−p)^(n−k) — dla p > 0.8 i n = 10 wynosi > 99%
- P(0 trafionych) = (1−p)^n — ryzyko całkowitego niepowodzenia
Rozkład dwumianowy zakłada homogeniczne cele i niezależne ataki. W praktyce obie te idealizacje nie są w pełni spełnione: cele różnią się twardością, a błędy systemów naprowadzania mogą być skorelowane (wspólny błąd INS, błąd mapy docelowej). Te efekty mogą redukować skuteczność MIRV o kilkanaście procent w stosunku do modelu niezależnego.
→ Kalkulator: MIRV — pokrycie zestawu celów
11.5. Dlaczego systemy przenoszenia kontroluje się osobno
Traktat MTCR z 1987 roku nie ogranicza rakiet bezpośrednio — ale eksport technologii zdolnej przenosić ładunek > 500 kg na odległość > 300 km wymaga specjalnej zgody. Logika jest prosta: plon 1 kt rozszczepialny, zmieszczony w 200 kg, jest bezużyteczny bez rakiety (z wyjątkiem aktorów niepaństwowych). Rakieta bez ładunku jest tylko rakietą kosmiczną.
Stąd proliferacja zdolności balistycznych jest de facto proliferacją nuklearną. Kraje, które opanowały rakiety balistyczne (Korea Północna, Iran, Pakistan), zrobiły to zanim — lub równolegle z — opanowaniem miniaturyzacji ładunków. Kontrola MTCR, podobnie jak kontrola NSG, działa na wejściu (techniki, materiały, podzespoły), nie na wyjściu. Kalkulatory w tej kategorii dają wgląd w to, co leży za kontrolą eksportową — nie dlatego, że wiedza ta jest tajna, ale dlatego że jest akademicko fundamentalna.
Referencje: Bate R.R., Mueller D.D., White J.E., Fundamentals of Astrodynamics, Dover (1971); Allen H.J., Eggers A.J., A Study of Motion and Aerodynamic Heating of Ballistic Missiles Entering the Earth's Atmosphere at High Supersonic Speeds, NACA TN-4048 (1958); Regan F.J., Anandakrishnan S.M., Dynamics of Atmospheric Reentry, AIAA (1993); Cochran T.B. et al., Nuclear Weapons Databook Vol. I: U.S. Nuclear Forces and Capabilities, NRDC (1984); Glasstone S., Dolan P.J. (ed.), The Effects of Nuclear Weapons, 3rd ed., DoD/DoE (1977).
Powiązane materiały
- Spektrometria gamma w praktyce: kalibracja energii, rozdzielczość i wydajność detektora
- Statystyka zliczeń promieniotwórczych: Poisson, Gauss, chi-kwadrat i błędy aparaturowe
- Wielkości dozymetryczne: dawka pochłonięta, równoważna, efektywna i operacyjna
- NaI(Tl), Ge(Li), HPGe: dlaczego różne detektory dają różne widma gamma
- Wizualizacja: widmo gamma
- Rentgenowska analiza fluorescencyjna i efekty matrycy