Sekcja 4.1 Elementy projektowania broni rozszczepieniowej

Nuclear Weapons Frequently Asked Questions

Wersja 2.20: 13 marca 2019

Ten artykuł jest dziełem pochodnym (tłumaczeniem na język polski wzbogaconym o szereg dodatkowych materiałów z polskich uczelni technicznych) znakomitego Nuclear Weapons FAQ autorstwa Carey Sublette. Oto pełne zastrzeżenie licencyjne oryginalnej wersji angielskiej:

COPYRIGHT CAREY SUBLETTE

This material may be excerpted, quoted, or distributed freely provided that attribution to the author (Carey Sublette) and document name (Nuclear Weapons Frequently Asked Questions or NWFAQ) is clearly preserved. I would prefer that the user also include the URL of the source.

Only authorized host sites may make this document publicly available on the Internet through the World Wide Web, anonymous FTP, or other means.

Unauthorized host sites are expressly forbidden. This restriction is placed to allow me to maintain version control.

The only authorized host site for the NWFAQ in English is the Nuclear Weapons Archive:
http://nuclearweaponsarchive.org

4.1 Elementy projektowania broni rozszczepieniowej

Ta część rozwija praktyczne zagadnienia związane z bronią rozszczepieniową: skalę czasową reakcji, własności materiałów rozszczepialnych, rozkład strumienia neutronów, proces dezintegracji rdzenia, równania sprawności, techniki składania rdzenia, inicjatory oraz testy. Tekst zachowuje układ oryginału i jest oparty na publicznie dostępnym materiale źródłowym.

4.1.1 Czynniki skali przestrzennej i czasowej

W sekcji 2 własności łańcuchowych reakcji rozszczepienia opisano przy użyciu dwóch uproszczonych modeli matematycznych: modelu reakcji skokowej oraz dokładniejszego modelu ciągłego. Bardziej szczegółowa dyskusja o projektowaniu broni rozszczepieniowej wymaga wprowadzenia staranniej zdefiniowanych wielkości opisujących rozmiary i skale czasowe związane z eksplozją rozszczepieniową. Takie czynniki skali ułatwiają analizę zależnego od czasu mnożenia neutronów w układach o różnym składzie i geometrii.

Podstawą jest rozwinięcie ciągłego modelu reakcji łańcuchowej. Używa on pojęcia „średniego zderzenia neutronu”, które łączy przekroje czynne na rozpraszanie, rozszczepienie i pochłanianie, uśrednione po energiach wszystkich neutronów, z liczbą neutronów emitowanych na jedno rozszczepienie. Dzięki temu otrzymujemy pojedynczą wielkość porównawczą, pozwalającą zestawiać różne konfiguracje.

Neutrony z rozszczepienia rodzą się z rozkładem energii Maxwella-Boltzmanna. Najbardziej prawdopodobna energia wynosi około 0,7 MeV, ale ze względu na długi ogon rozkładu średnia jest bliska 2 MeV.

Rozkład energii neutronów rozszczepieniowych

Przekroje czynne mierzą prawdopodobieństwo zajścia reakcji jądrowej. Jednostką jest barn, równy 10^-24 cm^2.

Jeśli neutron oddziałuje z atomem, można potraktować to jako dwa kroki:

  1. neutron zostaje „wchłonięty” przez zderzenie,
  2. z układu jest emitowane zero lub więcej neutronów.

Przy zwykłym wychwycie neutronu nie emituje się żaden neutron. Przy rozpraszaniu emituje się jeden neutron. Przy rozszczepieniu emituje się średnią liczbę neutronów przypadającą na jedno rozszczepienie. Łącząc te wkłady, dostajemy średnią liczbę neutronów produkowanych na zderzenie, oznaczaną przez c:

Eq. 4.1.1-1
   c = (cross_scatter + cross_fission*avg_n_per_fission - cross_absorption)/cross_total

całkowity przekrój czynny cross_total jest równy:

Eq. 4.1.1-2
   cross_total = cross_scatter + cross_fission + cross_absorb

Istnieją dwa typy rozpraszania: sprężyste i niesprężyste. Rozpraszanie sprężyste odpowiada zderzeniu kul bilardowych. Rozpraszanie niesprężyste zachodzi przy wyższych energiach i obejmuje pochłonięcie neutronu, utworzenie silnie wzbudzonego jądra pośredniego i ponowną emisję neutronu wraz z promieniowaniem gamma.

Rozpraszanie niesprężyste ma duże znaczenie, bo obniża energię neutronu z około 2 MeV do około 1 MeV po jednym przeciętnym takim zderzeniu.

Wpływ rozpraszania niesprężystego w Pu-239

Średnia droga swobodna neutronu (MFP) wynosi:

Eq. 4.1.1-3
   MFP = 1/(cross_total * N)

gdzie N jest liczbą atomów w jednostce objętości, zależną od gęstości.

Aby obliczyć skuteczną reaktywność układu, trzeba uwzględnić ucieczkę neutronów przez powierzchnię. Dla ustalonej geometrii tempo strat wyznacza rozmiar układu wyrażony w liczbie średnich dróg swobodnych. Im większe c, tym mniejszy układ wystarcza do osiągnięcia krytyczności.

Tabela 4.1.1-1. Promień krytyczny r_c a liczba wtórnych neutronów c

c      r_c (w MFP)
1.00   nieskończony
1.02   12.027
1.05   7.277
1.10   4.873
1.20   3.172
1.40   1.985
1.45   1.827
1.50   1.694
1.60   1.476

Jeśli skład, geometria i reaktywność są zadane, rozmiar układu wyrażony w MFP jest ustalony. Ponieważ rozmiar fizyczny układu jest odwrotnie proporcjonalny do gęstości, dostajemy prawo skali:

Eq. 4.1.1-4
   mcrit_c = mcrit_0/(rho/rho_0)^2 = mcrit_0/C^2

Dla rdzeni z reflektorem dobrym przybliżeniem jest:

Eq. 4.1.1-5
   mcrit_c = mcrit_0/(C_c^1.2 * C_r^0.8)

Eq. 4.1.1-6
   mcrit_c = mcrit_0/C_c^1.7

Tempo reakcji opisuje wielkość alpha, czyli efektywna szybkość mnożenia:

Eq. 4.1.1-7
   N_t = N_0*e^(alpha*t)

Eq. 4.1.1-8
   doubling_time = (ln 2)/alpha = (ln 2)*t_c

Maksymalna możliwa wartość przy zaniedbaniu strat:

Eq. 4.1.1-9
   alpha_max = (1/tau)*(c - 1) = (v_n/total_MFP)*(c - 1)

4.1.2 Własności jądrowe materiałów rozszczepialnych

Temperatura widma neutronów z rozszczepienia zmienia się tylko nieznacznie między najważniejszymi nuklidami rozszczepialnymi. Kluczowe różnice dotyczą przekrojów czynnych i wartości c.

W praktyce użyteczne okazuje się przybliżenie dla energii około 1 MeV, bo neutron zwykle spędza mniej więcej połowę toru przy energii początkowej, a drugą połowę po obniżeniu energii wskutek rozpraszania niesprężystego.

Najważniejsze własności:

Tabela 4.1.2-2. Własności materiałów rozszczepialnych przy 1 MeV

U-233      c=1.41  MFP=3.08 cm  rho=18.93  alpha=190 /us
U-235      c=1.25  MFP=3.07 cm  rho=18.93  alpha=112 /us
Pu-239     c=1.50  MFP=2.87 cm  rho=19.86  alpha=252 /us
Stop WG-Pu c=1.46  MFP=3.62 cm  rho=15.60  alpha=178 /us

Widzimy stąd, że pluton ma najwyższe alpha, a więc pozwala na najszybszy przebieg reakcji łańcuchowej. W rzeczywistych konstrukcjach wartości są niższe wskutek wycieku neutronów, ale nadal zwykle mieszczą się w zakresie od 25 do 250 na mikrosekundę.

Zmiana alpha wraz z liczbą mas krytycznych może być przybliżona równaniem:

Eq. 4.1.2-1
   alpha_eff = alpha_max*[1 - (r_c/R)^2]
             = alpha_max*[1 - (M_crit/m)^(2/3)]

4.1.3 Rozkład strumienia i energii neutronów w rdzeniu

Ponieważ neutrony uciekają przez powierzchnię rdzenia, natężenie strumienia neutronów nie jest w rdzeniu stałe. To ważne, bo lokalna szybkość wydzielania energii jest proporcjonalna do strumienia.

4.1.3.1 Rozkład strumienia

Dla nagiej krytycznej kuli rozkład strumienia można zapisać jako:

Eq. 4.1.3.1-1
   flux(r) = max_flux * Sin(Pi*r/(r + 0.71*MFP))/(Pi*r/(r + 0.71*MFP))

Im większe c, tym bardziej płaski staje się rozkład strumienia i tym mniejszy jest spadek przy powierzchni. Dodanie reflektora również spłaszcza ten rozkład.

4.1.3.2 Rozkład energii

Jeśli geometria się nie zmienia, względny rozkład strumienia pozostaje stały. Oznacza to, że materiał bliżej środka spala się skuteczniej niż materiał przy powierzchni. Dlatego małe rdzenie oraz materiały o małym c wykorzystują materiał rozszczepialny mniej efektywnie.

Blisko końca procesu rozszczepienia gęstość energii jest tak wielka, że istotny staje się transport ciepła przez promieniowanie. Największy efekt dotyczy warstwy powierzchniowej o grubości rzędu jednej drogi swobodnej fotonu. W nagim rdzeniu warstwa ta mocno się wychładza, ale tamper o wysokim Z osłabia to zjawisko przez pochłanianie i ponowną emisję promieniowania.

4.1.4 Historia eksplozji rozszczepieniowej

Można wyróżnić kilka stanów fizycznych:

  1. stan początkowy podkrytyczny,
  2. krytyczność opóźniona,
  3. krytyczność natychmiastowa,
  4. wprowadzanie nadkrytyczności,
  5. mnożenie wykładnicze,
  6. eksplozyjna dezintegracja.

Maksymalna moc pojawia się w chwili, gdy rdzeń wraca do krytyczności podczas rozszerzania, czyli w tzw. drugiej krytyczności. Nawet po przejściu przez ten punkt część energii nadal jest uwalniana; typowo 30% lub więcej całkowitego wydzielania energii przypada już na etap, gdy rdzeń jest podkrytyczny.

W dezintegracji rdzenia uczestniczą jednocześnie:

  1. gradient ciśnienia wewnątrz materiału,
  2. wyrzut materii z powierzchni,
  3. fala rozrzedzenia biegnąca ku środkowi,
  4. chłodzenie radiacyjne warstwy powierzchniowej,
  5. spowalniający wpływ tampra.

4.1.5 Sprawność broni rozszczepieniowej

Najważniejszym parametrem jest sprawność, czyli odsetek materiału rozszczepialnego, który rzeczywiście ulega rozszczepieniu. To ona, wraz z masą materiału, wyznacza moc wybuchu.

4.1.5.1 Równania sprawności

Dokładne przewidywanie sprawności wymaga symulacji hydrodynamicznych, radiacyjnych i neutronowych. Mimo to przybliżone równania skali są bardzo przydatne do porównań i ekstrapolacji.

W tym FAQ preferowany jest model ucieczki materii z powierzchni rdzenia, bo łatwiej rozdziela wpływ gęstości i masy.

4.1.5.1.1 Równanie Serbera - reinterpretacja

Podstawowe związki:

Eq. 4.1.5.1.1-1
   Integral[c_s(t) dt] = r - r_c

Eq. 4.1.5.1.1-2
   c_s(t) = [(E(t)*gamma)/(3*V*rho)]^0.5

Eq. 4.1.5.1.1-3
   E(t) = (E1/(c - 1)) * e^(alpha*t)

Prowadzi to do zależności:

Eq. 4.1.5.1.1-8
   Eff(t) = [9*alpha^2 * (r - r_c)^2]/(16*E2)

Po dalszym przekształceniu dostaje się przybliżenie Serbera:

Eq. 4.1.5.1.1-13
   Eff(t) = 0.338/E2 * alpha_max^2 * r_c^2 * delta^3

czyli sprawność rośnie z kwadratem maksymalnego tempa mnożenia neutronów, z kwadratem promienia krytycznego i z sześcianem nadmiaru promienia ponad stan krytyczny.

4.1.5.1.2-4.1.5.1.4 Zależność od gęstości i masy

Po odpowiedniej normalizacji można osobno śledzić wpływ:

  1. skracania dróg swobodnych przy wzroście gęstości,
  2. malejących strat neutronów,
  3. odległości, jaką fala rozrzedzenia musi przebyć, aby zatrzymać reakcję,
  4. całkowitej masy materiału rozszczepialnego.

W przybliżeniu:

Eq. 4.1.5.1.2-10
   Eff ~ ((rho_rel - 1)^3)

Eq. 4.1.5.1.2-11
   Eff ~ ((rho_rel - 1)^(2.333))

Eq. 4.1.5.1.2-12
   Eff ~ ((rho_rel - 1)^(1.8))
4.1.5.1.5 Ograniczenia równań

Te wzory są użytecznymi prawami skali, ale nie są ścisłą teorią. W szczególności:

  1. alpha nie jest stała podczas dezintegracji,
  2. temperatura nie jest jednorodna,
  3. występują straty promieniowania,
  4. przy bardzo małych mocach ujawniają się własności materii skondensowanej,
  5. sprawność nie może przekroczyć ograniczenia wynikającego z wyczerpywania materiału rozszczepialnego i rozcieńczania go produktami rozszczepienia.

4.1.5.2 Wpływ tamperów i reflektorów

Reflektor działa neutronowo, tamper - hydrodynamicznie.

Tamper spowalnia ekspansję rdzenia, bo rdzeń musi najpierw sprężyć i rozpędzić gęstą warstwę otaczającą. Reflektor z kolei odrzuca część neutronów z powrotem do materiału rozszczepialnego. W obu przypadkach rośnie sprawność, ale mechanizm jest zupełnie inny.

4.1.5.3 Predetonacja

Optymalna eksplozja wymaga, by reakcja łańcuchowa zaczęła się w pobliżu maksymalnego osiągalnego alpha. Jeśli neutrony pojawią się wcześniej, dochodzi do predetonacji, czyli zapłonu przed osiągnięciem idealnego stanu nadkrytycznego.

W modelu jednorodnego ściskania kulistego:

Eq. 4.1.5.3-1
   alpha = alpha_max_0 * ((r_0/(r_0 - v*t))^3 - ((r_0 - v*t)/r_0))

Autor ilustruje problem dwoma wykresami:

Liczba interwałów mnożenia a czas implozji

Odległość implozji i ekspansji w funkcji czasu

Szansę zapłonu można przybliżyć równaniem Poissona:

Eq. 4.1.5.3-4
   P_init = 1 - e^((-T/R_inj)*P_chain)

4.1.6 Metody składania rdzenia

Metody można klasyfikować według:

  1. tego, czy są poddźwiękowe czy naddźwiękowe,
  2. liczby osi, wzdłuż których zachodzi ściskanie.

4.1.6.1 Metoda działowa

To najprostszy historycznie sposób: dwa kawałki materiału, każdy z osobna podkrytyczny, łączy się gwałtownie przez wystrzelenie jednego w drugi.

Zalety:

  1. prostota projektu,
  2. wysoka niezawodność,
  3. przydatność tam, gdzie dopuszczalna jest duża długość i masa.

Wady:

  1. duża masa i długość układu,
  2. niewielka osiągalna sprawność,
  3. bardzo duża wrażliwość na predetonację,
  4. praktyczny brak użyteczności dla plutonu.

Autor analizuje pojedyncze i podwójne układy działowe, wpływ wydrążonych elementów, reflektorów i szybkości składania. Wskazuje też, że Little Boy był konstrukcją sprawną tylko umiarkowanie, ale z bardzo szerokim marginesem technologicznym.

4.1.6.2 Metoda implozyjna

Implozja napędzana materiałami wybuchowymi wykorzystuje fale uderzeniowe do natychmiastowego ściskania i rozpędzania materii. Pozwala to w mikrosekundach osiągać gęstości znacznie przekraczające normalne.

4.1.6.2.1 Energia potrzebna do sprężania

Pokazane są wykresy energii i ciśnienia potrzebnego do izentropowego oraz falowego ściskania uranu:

Energia potrzebna do ściskania uranu

Ciśnienie potrzebne do ściskania uranu

Logarytmiczny wykres energii dla ściskania izentropowego

Logarytmiczny wykres energii dla ściskania falowego

Wniosek autora jest taki, że bardzo wysokie stopnie ściskania są energetycznie drogie, a doniesienia o czterokrotnym i większym ściskaniu należy traktować z dużą ostrożnością.

4.1.6.2.2 Systemy generacji fal uderzeniowych

Autor omawia:

  1. wiele punktów inicjacji,
  2. soczewki wybuchowe,
  3. zaawansowane techniki kształtowania fali,
  4. techniki cylindryczne i planarne,
  5. własności materiałów wybuchowych,
  6. systemy detonacyjne.

Ilustracje dotyczące technik płyt latających i implozji cylindrycznej:

Schemat flying plate

Schemat implozji cylindrycznej

Najważniejsze zestawienie materiałów wybuchowych:

Tabela 4.1.6.2.2.5-1. Podstawowe własności materiałów wybuchowych

HMX             9110 m/s   390 kbar   1.89   umiarkowana czułość
LX-10           8820 m/s   375 kbar   1.86   umiarkowana
PBX-9404        8800 m/s   375 kbar   1.84   umiarkowana
RDX             8700 m/s   338 kbar   1.77   umiarkowana
PETN            8260 m/s   335 kbar   1.76   wysoka
TATB            7760 m/s   291 kbar   1.88   bardzo niska
PBX-9502        7720 m/s      -       1.90   bardzo niska
TNT             6640 m/s   210 kbar   1.56   niska
Baratol         4870 m/s   140 kbar   2.55   umiarkowana
Boracitol       4860 m/s      -       1.55   niska
4.1.6.2.3 Projekty „hardware implozyjnego”

W tej części opisano:

  1. solid pit,
  2. levitated core,
  3. flying plate,
  4. shock buffers,
  5. implozję cylindryczną,
  6. implozję planarną.

W projektach solid pit kluczowe problemy to ograniczone ciśnienie materiałów wybuchowych i fala Taylora za frontem detonacji. Konstrukcje levitated core pozwalają lepiej wykorzystać energię ruchu zapadającej się powłoki i uzyskać bardziej jednorodne sprężenie. Shock buffer może rozbijać silny szok na sekwencję słabszych i ograniczać straty na ogrzewanie entropijne.

4.1.6.3 Techniki hybrydowe

Są to rozwiązania wymykające się prostemu podziałowi na „działo” i „implozję”.

Jednym z nich jest implozja liniowa:

Schemat implozji liniowej

4.1.7 Zasady projektowania jądrowego

4.1.7.1 Materiały rozszczepialne

Najważniejsze dla konstrukcji to U-235, Pu-239 i U-233.

HEU

Wysoko wzbogacony uran ma niski poziom spontanicznego rozszczepienia i dobrze nadaje się do konstrukcji działowych. Krytyczna masa silnie zależy od stopnia wzbogacenia.

Pluton

Najważniejszym zanieczyszczeniem jest Pu-240, powstający przez dalszy wychwyt neutronów przez Pu-239. To właśnie spontaniczne rozszczepienie Pu-240 ogranicza użyteczność plutonu w wolnych systemach składania, ale nie wyklucza szybkich układów implozyjnych.

Tlenek plutonu

PuO2 zachowuje się neutronowo jak niskogęstościowa forma plutonu metalicznego. Krytyczna masa zależy więc w ogromnym stopniu od rzeczywistej gęstości upakowania proszku lub spieku.

U-233

U-233 ma własności neutronowe zbliżone do plutonu, ale dużo niższe tło spontanicznego rozszczepienia. Problemem pozostają produkcja, zanieczyszczenie U-232 i promieniowanie gamma produktów rozpadu.

4.1.7.2 Rdzenie kompozytowe

Jeśli dostępnych jest kilka materiałów rozszczepialnych, sensowne jest łączenie ich w jednym rdzeniu. Materiał o wyższym alpha umieszcza się w środku, by korzystał z największego strumienia neutronów i jednocześnie ograniczał wyciek.

4.1.7.3 Tampery i reflektory

Dobry tamper powinien mieć dużą gęstość masową i dużą nieprzezroczystość dla promieniowania rentgenowskiego emitowanego przez gorący rdzeń. O wartości reflektora decyduje przede wszystkim krótka droga swobodna rozpraszania i niewielka grubość potrzebna do uzyskania większości korzyści neutronowych.

4.1.8 Techniki inicjacji rozszczepienia

Autor omawia trzy główne rodziny inicjatorów:

  1. inicjatory wewnętrzne polon-beryl,
  2. zewnętrzne generatory neutronów,
  3. wewnętrzne inicjatory deuter-tryt.

Klasyczny Urchin mieszał Po-210 z berylem w chwili implozji, generując neutrony reakcji (alpha,n). Zewnętrzne generatory neutronów przyspieszają deuterony do tarczy trytowej lub deuterowo-trytowej i wypuszczają impuls neutronów. Wewnętrzne inicjatory D-T próbują wykorzystać wysoką temperaturę i gęstość w centrum implozji do wywołania niewielkiej liczby reakcji fuzyjnych.

4.1.9 Testy

Rozwój broni rozszczepieniowej wymaga szeregu prób:

  1. testów komponentów,
  2. testów jądrowych,
  3. testów hydrodynamicznych,
  4. testów hydronuklearnych.

Testy jądrowe służą pomiarowi mas krytycznych i parametrów takich jak alpha. Testy hydrodynamiczne pozwalają badać zachowanie materiałów pod falą uderzeniową, a hydronuklearne łączą oba obszary i dają najpełniejszą informację o prawdziwym zachowaniu projektowanego układu. Zarazem są one najtrudniejsze do zaplanowania, bo małe zmiany stopnia kompresji mogą powodować bardzo duże zmiany mocy wybuchu.