Wzbudzenia jąder atomowych: przejścia gamma, reguły wyboru, pasma rotacyjne i oscylacyjne jąder zdeformowanych

Streszczenie

Jądro atomowe po reakcji jądrowej bardzo często nie trafia od razu do stanu podstawowego. Najpierw pozostaje wzbudzone, a nadmiar energii oddaje zwykle przez promieniowanie gamma, czasem jednym skokiem, a czasem całą kaskadą przejść między poziomami.¹

To właśnie dlatego widma gamma jąder są zwykle bardziej złożone niż proste widma atomowe. Część przejść wynika ze struktury pojedynczych orbitali opisanych przez model powłokowy, a część ma charakter kolektywny: całe jądro drga albo obraca się jak zdeformowany obiekt kwantowy. Bez tej warstwy trudno zrozumieć, skąd biorą się pasma rotacyjne, widma oscylacyjne i regularne kaskady gamma obserwowane w spektroskopii jądrowej.^1,2

Rozszerzenie tematu

Najwygodniej zacząć od prostego pytania: co właściwie znaczy, że jądro jest wzbudzone? Znaczy to tyle, że po reakcji, zderzeniu albo wychwycie cząstki układ protonów i neutronów znalazł się na poziomie energii wyższym niż stan podstawowy. Taki stan zwykle nie jest trwały, więc jądro musi zejść niżej. Najczęściej robi to przez emisję fotonu gamma, czyli przez uporządkowaną deekscytację między dyskretnymi poziomami energii.¹

Skrypt Królikowskiego od razu podkreśla, że obserwujemy złożone widma gamma i że w różnych reakcjach jądrowych widać zarówno powstawanie, jak i deekscytację jąder wzbudzonych.¹ To ważne, bo taki obraz odcina nas od zbyt prostego myślenia, jakoby jądro tylko „świeciło” po wzbudzeniu. W rzeczywistości każda linia gamma odpowiada konkretnemu przejściu między poziomami, a całe widmo jest zapisem struktury stanów jądra.

Nie każde przejście jest jednak możliwe. W skrypcie Królikowskiego widać to już na dwóch osobnych slajdach: Przejścia gamma - reguły wyboru oraz Zachowanie momentu pędu.¹ Sedno jest proste: emitowany foton musi wynieść z jądra nie tylko energię, ale też odpowiedni moment pędu i spełnić ograniczenia wynikające z symetrii stanu. W praktyce oznacza to, że nie każdą parę poziomów da się połączyć jednym silnym przejściem gamma. Część przejść jest szybka i wyraźna, część słaba albo utrudniona, więc jądro schodzi wtedy do stanu podstawowego drogą bardziej złożonej kaskady.

W tym miejscu rozchodzą się dwa sposoby opisu struktury jądra. Jeżeli jądro leży blisko zamkniętych powłok, to jego najniższe wzbudzenia można często rozumieć jako ruch pojedynczych nukleonów albo dziur na konkretnych orbitalach. To jest świat modelu powłokowego, w którym liczą się liczby magiczne, rozszczepienie spin-orbit i oddziaływania resztkowe między nukleonami walencyjnymi.²

Kiedy jednak w jądrze rośnie liczba nukleonów walencyjnych i kształt przestaje być bliski idealnej kuli, coraz silniej ujawniają się zjawiska kolektywne. Królikowski mówi wprost o widmach rotacyjnych i oscylacyjnych oraz o modelach złożonych, które muszą uwzględniać nie tylko strukturę powłokową, ale również parowanie, klastrowanie, rotacje i oscylacje całych jąder.¹ To bardzo ważna granica: wtedy jądro przestaje zachowywać się jak „jedna cząstka przeskakująca między orbitalami”, a zaczyna jak cały obiekt zbiorowy mający własne tryby ruchu.

Najczytelniejszym przykładem jest pasmo rotacyjne jądra zdeformowanego. Jeżeli jądro ma trwałe odchylenie od kształtu kulistego, może wykonywać ruch obrotowy podobny do kwantowego rotatora. Królikowski zapisuje energię takich stanów wzorem:

$$E_{\mathrm{rot}}(J) = \frac{\hbar^2 J(J+1)}{2\Im}$$

gdzie $J$ jest spinem stanu, a $\Im$ momentem bezwładności jądra.¹ To bardzo silny wynik jakościowy: poziomy rotacyjne nie są przypadkowe, lecz rosną w uporządkowany sposób wraz z $J(J+1)$.

Z tego wynika od razu konsekwencja spektroskopowa. Jeżeli obserwujemy serię poziomów, między którymi przejścia gamma układają się w regularną drabinę, to mamy mocną wskazówkę, że patrzymy na ruch kolektywny zdeformowanego jądra, a nie tylko na pojedyncze wzbudzenie powłokowe.¹ Królikowski zaznacza też, że w takich pasmach pojawiają się często stany o parzystych wartościach $J$, co wiąże się z symetrią obrotową jądra.¹

Drugą wielką klasą wzbudzeń kolektywnych są drgania, czyli widma oscylacyjne. W tym obrazie jądro nie obraca się jak sztywna bryła, lecz oscyluje wokół swojego kształtu równowagowego. Dla czytelnika serwisu najważniejsze jest rozróżnienie praktyczne: w modelu kroplowym deformacja może rosnąć aż do scission i rozszczepienia, natomiast w widmach oscylacyjnych i rotacyjnych jądro pozostaje całością i tylko przechodzi między kolejnymi stanami wzbudzonymi.³

To rozróżnienie dobrze pokazuje, dlaczego nie istnieje jeden „uniwersalny model jądra”. Różne pytania wymagają różnych narzędzi. Gdy chcemy wiedzieć, czemu pewne jądra są magiczne i skąd biorą się szczeliny powłokowe, potrzebujemy modelu powłokowego. Gdy chcemy śledzić drogę ciężkiego jądra ku podziałowi, przydaje się model kroplowy. Gdy zaś chcemy zrozumieć regularne kaskady gamma jąder zdeformowanych, musimy dopuścić ruch kolektywny całego jądra.^1,2,3

Królikowski wspomina także o jądrach superzdeformowanych.¹ To ważne choćby jako sygnał, że deformacja nie musi być małym zaburzeniem. Niektóre jądra potrafią utrzymywać bardzo wydłużone konfiguracje i tworzyć dla nich własne pasma poziomów oraz własne serie przejść gamma. Dla naszego serwisu nie trzeba tu jeszcze budować osobnego rozdziału technicznego, ale warto pamiętać, że deformacja jądra jest zmienną dynamiczną, a nie tylko etapem „w stronę pęknięcia”.

Najkrótszy wniosek jest więc taki: wzbudzenia jąder to wspólny język dla spektroskopii gamma, modelu powłokowego i zjawisk kolektywnych. Przejścia gamma pokazują, jak jądro schodzi po drabinie stanów wzbudzonych, reguły wyboru i zachowanie momentu pędu mówią, które przejścia są w ogóle możliwe, a pasma rotacyjne i oscylacyjne ujawniają, kiedy jądro zachowuje się już jak obiekt zbiorowy, a nie tylko zbiór pojedynczych nukleonów.¹

Historia badań wzbudzeń jądrowych

Pierwsze dowody na istnienie wzbudzonych stanów jądrowych uzyskał Otto Hahn w Niemczech już w 1921 roku, obserwując metastabilne stany izomeryczne UX2 (protaktyn-234m) — choć interpretacja był jeszcze niekompletna. Systematyczna teoria poziomów jądrowych wzbudzonych rozwinęła się w latach 1935–1950, równolegle z rozwojem spektroskopii gamma.

Georg Gamow w latach trzydziestych zaproponował model kwantowy tunelowania dla rozpadu alfa, który był pierwszym kwantowym opisem stanów wewnątrz jądra. Hans Bethe w słynnej serii artykułów w Reviews of Modern Physics (1936–1937) — łącznie z Bacherem i Livingstonem, zwanych „Bethe Bible" — systematycznie omówił energię stanów jądrowych, reguły wyboru przejść i strukturę widm.

Niels Bohr w 1939 roku, pracując z Wheelerem, sformułował model kroplowy dla jądra jądrowego, który posłużył jako podstawa do opisu wzbudzeń kolektywnych. Model Bohra zakładał, że jądro zachowuje się jak kropla cieczy z powierzchniową energią napięcia — i ten model dał pierwszą podstawę do zrozumienia drgań i deformacji kolektywnych.

Wielki przełom nastąpił w 1952–1953 roku, gdy Aage Bohr (syn Nielsa Bohra) i Ben Roy Mottelson sformułowali zunifikowany model jądra atomowego (Unified Model), który łączył strukturę powłokową (model powłokowy Mayer-Jensen z 1949) z kolektywnym ruchem obrotowym i drgającym. Ich praca wyjaśniła regularne pasma rotacyjne obserwowane w ciężkich jądrach i dała przewidywania, które potwierdzono eksperymentalnie. W 1975 roku Aage Bohr, Ben Mottelson i James Rainwater otrzymali Nagrodę Nobla z fizyki za odkrycie związku między ruchem kolektywnym a ruchem cząstek w jądrach.⁴

Reguły wyboru przejść gamma — szczegóły

Regułą wyboru przejść gamma jest wymóg zachowania momentu pędu, zachowania parzystości i zachowania energii. Emitowany foton gamma jest kwantowym obiektem o spinie 1 (ale może przenosić wielobiegunowe momentu pędu $L$, bo pole elektromagnetyczne ma wyższe multipolarności). Reguły są następujące:

Jeśli jądro przechodzi ze stanu $|J_i, \pi_i\rangle$ do stanu $|J_f, \pi_f\rangle$, to przenoszony moment pędu $L$ musi spełniać:

$$|J_i - J_f| \leq L \leq J_i + J_f$$

oraz $L \geq 1$ (foton nie może przenosić $L=0$). Dodatkowo zachowanie parzystości wymaga:

• Dla przejść elektrycznych ($EL$): $\pi_i \cdot \pi_f = (-1)^L$
• Dla przejść magnetycznych ($ML$): $\pi_i \cdot \pi_f = (-1)^{L+1}$

W praktyce najważniejsze typy przejść to:

• E1 (elektryczne dipolowe): najczęstsze i najszybsze, przenoszą $L=1$, zmieniają parzystość
• E2 (elektryczne kwadruplowe): charakterystyczne dla przejść w pasmach rotacyjnych zdeformowanych jąder, przenoszą $L=2$, nie zmieniają parzystości
• M1 (magnetyczne dipolowe): ważne dla przejść między stanami powłokowymi podobnej konfiguracji
• E3 (elektryczne oktupolowe): dla przejść oktuplowych w jądrach z deformacją oktuplową

Prędkość przejścia gamma ($\Gamma$, szerokość poziomu w eV lub czas życia $\tau$ w s) zależy silnie od wielobiegunowości i od energii fotonu gamma:

$$\Gamma \propto E_\gamma^{2L+1} \cdot |\langle J_f \| M_L \| J_i \rangle|^2$$

gdzie $\langle J_f \| M_L \| J_i \rangle$ jest zredukowanym elementem macierzowym operatora multipolarności $L$. Szerokości radiacyjne przejść $E1$ są typowo $\sim 10^{-2}$ eV, dla $E2$ $\sim 10^{-5}$ eV, dla $E3$ jeszcze mniejsze. Czas życia wzbudzenia wzrasta szybko z rosnącym $L$.⁴

Izomery jądrowe — stany metastabilne

Gdy przejście gamma między dwoma stanami jest silnie zabronione (wysoka wielobiegunowość, duża różnica spinu lub niesymetryczna para stanów), czas życia wzbudzenia może wzrosnąć z typowych $10^{-12}\,\mathrm{s}$ (pikosekundy) do minut, godzin lub lat. Takie długożyciowe wzbudzenie nazywa się izomerem jądrowym (nuclear isomer).

Klasyczne przykłady izomerów jądrowych:

Technet-99m ($^{99m}$Tc, $t_{1/2} = 6{,}01\,\mathrm{h}$, $E_\gamma = 140\,\mathrm{keV}$): najważniejszy radioizotop medyczny w diagnostyce scyntygraficznej i SPECT. Przejście z $9/2^-$ do stanu podstawowego $1/2^-$ wymaga przekazania $L=4$, co jest silnie zabronione, stąd długi czas życia. Stosowany w medycynie nuklearnej do obrazowania tarczycy, kości, nerek, serca (perfuzja). Generowany z molibdenu-99 ($^{99}$Mo, $t_{1/2} = 65{,}9\,\mathrm{h}$) w generatorach Mo-99/Tc-99m.

Hafn-178m2 ($^{178m2}$Hf, $t_{1/2} = 31\,\mathrm{lat}$, $E_{wzb} = 2,447\,\mathrm{MeV}$): rekordowy izomer pod względem gęstości energii — zawiera 2,447 MeV energii w jednym jądrze. Był przedmiotem kontrowersyjnych badań nad możliwością indukowanej emisji gamma (tzw. „bomba hafnowa"), szczególnie po raporcie DARPA z 1998 roku. Szczegółowe badania w TRIUMF i innych laboratoriach nie potwierdziły możliwości efektywnego wyzwolenia tej energii przez zewnętrzne promieniowanie X.

Nuklid ¹¹⁷mIn ($^{117m}$In, $t_{1/2} = 116,2\,\mathrm{min}$): stosowany w medycynie nuklearnej jako środek diagnostyczny w obrazowaniu scyntygraficznym.

Nuklid ¹⁸⁰m¹Ta ($^{180m}$Ta, $t_{1/2} > 10^{15}\,\mathrm{lat}$): jedyny trwały izomer jądrowy w przyrodzie. Tantal-180m jest jedynym nukliodem, który w stanie wzbudzonym jest trwalszy niż w stanie podstawowym ($^{180}$Ta ma czas życia ~8 h).⁴

Model kolektywny Bohra–Mottelson

Zunifikowany model jądra Bohra i Mottelson (1952–1953) opisuje jądro atomowe jako układ, w którym nukleony walencyjne (poza zamkniętymi powłokami) poruszają się w potencjale samo­konsekwentnym generowanym przez rdzeń jądra, który sam może być zdeformowany i dynamicznie drżeć.

Hamiltonowski model składa się z trzech części:

$$H = H_{jednocząst.} + H_{kol.} + H_{sprz.}$$

gdzie:

• $H_{jednocząst.}$ opisuje ruch nukleonów walencyjnych w polu centralnym
• $H_{kol.}$ opisuje kolektywne stopnie swobody (deformację, rotację, drgania)
• $H_{sprz.}$ to oddziaływanie między nukleonami walencyjnymi a kolektywną powierzchnią jądra

Kluczową rolę odgrywa parametr deformacji $\beta_2$ (kwadruplowa), który opisuje odchylenie kształtu od kuli:

$$R(\theta, \phi) = R_0 \left[1 + \beta_2 Y_2^0(\theta, \phi) + \ldots\right]$$

Dla $\beta_2 = 0$ jądro jest kuliste. Dla $\beta_2 > 0$ mamy deformację prolate (wydłużona, jak cytryna), dla $\beta_2 < 0$ oblate (spłaszczona, jak dysk). Wiele ciężkich jąder (A > 150, poza powłokami magicznymi) ma trwałe deformacje prolate z $\beta_2 \approx 0{,}1{-}0{,}4$.

Dla jąder ze stałą deformacją prolate pasmo rotacyjne ma energie:

$$E(J) = \frac{\hbar^2}{2\mathcal{I}} J(J+1)$$

z regularnym układem poziomów $0^+, 2^+, 4^+, 6^+, 8^+, \ldots$ dla pasm gronowych (ground state band) i analogicznych pasm dla wzbudzonych band. Moment bezwładności $\mathcal{I}$ jest proporcjonalny do masy jądra i kwadratu odkształcenia:

$$\mathcal{I}_{rigid} = \frac{2}{5} M R_0^2 (1 + 0{,}31\beta_2 + \ldots)$$

choć w praktyce mierzony $\mathcal{I}$ odbiega od wartości sztywnej rotacji, bo jądro kwantowe zachowuje się jak irrotacyjna ciecz (superfluid nuclear rotation), co daje $\mathcal{I}_{fluid} \ll \mathcal{I}_{rigid}$.⁴

Spektroskopia gamma — metody pomiarowe

Eksperymentalne badanie widm gamma jąder wzbudzonych opiera się na kilku technikach pomiarowych:

Detektory HPGe (High-Purity Germanium) — kryształy germanu o bardzo wysokiej czystości, w których promieniowanie gamma tworzy pary elektron-dziura proporcjonalnie do swojej energii. Rozdzielczość energetyczna HPGe to ~0,1–0,2% przy 1332 keV ($^{60}$Co) — znacznie lepsza niż dla scyntylatorów NaI(Tl) (~6–8%). Wymagają chłodzenia ciekłym azotem lub kriochłodnicami Peltiera. Standardowe wyposażenie laboratoriów spektroskopii jądrowej.

Tablice detektorów gamma — systemy wielu detektorów HPGe rozmieszczonych sferycznie wokół tarczy (jak EUROBALL w Europie, Gammasphere w USA, AGATA — Advanced GAmma Tracking Array). Permettują pomiar koincydencji gamma-gamma, czyli śledzenie kaskad deekscytacji przez wiele przejść jednocześnie. Dzięki temu można odtworzyć schemat poziomów jądra nawet dla bardzo krótkożyciowych produktów reakcji.

Spektrometria Dopplerowa — dla jąder produkowanych w stanach wzbudzonych w rekcji jądrowej i emitujących gamma w locie, emitowany foton ma energię zmodyfikowaną efektem Dopplera. Mierząc widmo pod różnymi kątami, można wyznaczyć prędkość jądra, a stąd czas życia wzbudzenia (metoda Doppler Shift Attenuation Method, DSAM, dla $10^{-14}$ do $10^{-12}$ s).⁴

Pomiary czasów życia — dla dłuższych czasów życia (od ps do μs) stosuje się metody elektroniczne (TAC — Time-to-Amplitude Converter) lub metody elektroniki szybkiej. Dla izomerów od ms do godzin wystarczą standardowe liczniki.

Drgania kwadrupolowe i oktuplowe

Oprócz pasm rotacyjnych, jądra wykazują wzbudzenia wibracyjne — drgania kształtu wokół wartości równowagowej.

Drgania kwadruplowe (E2, λ=2): Jądro oscyluje między kształtem prolate a oblate. Energia pierwszego stanu drgającego $2^+$ (pierwsza fononowa) jest charakterystyczna: dla jąder kulistych blisko zamkniętych powłok jest wysoka (~3–4 MeV), natomiast dla jąder silnie zdeformowanych (daleko od powłok) obniża się do ~0,1 MeV i wnosi do pasm rotacyjnych jako pasmo $\beta$ (drgania wzdłuż osi deformacji) lub pasmo $\gamma$ (deformacje nieosiowe).

Drgania oktuplowe (E3, λ=3): Jądro drga między kształtem gruszki (oktuplowa asymetria). Obserwowane np. w $^{208}$Pb (dwukrotnie magicznym jądrze), $^{144}$Sm, $^{146,148}$Nd. Typowa energia pierwszego wzbudzenia $3^-$ wynosi ~2–4 MeV. Przejście E3 z $3^-$ do stanu $0^+$ jest charakterystycznym sygnałem drgania oktuplowego.

Drgania dipolowe (E1, λ=1): Wzbudzenia dipolowe w jądrach są zwykle na wyższych energiach (~15–20 MeV) i tworzą tzw. Gigantyczny Rezonans Dipolowy (GDR — Giant Dipole Resonance). W GDR cała masa protonów oscyluje względem całej masy neutronów — to kolektywny tryb obejmujący wszystkie nukliony. GDR jest obserwowany w rekcjach absorpcji fotonów i wypełnia szerokie pasmo w widmie gamma okolic 15–25 MeV. Zmierzone szerokości GDR dają informacje o deformacji jądra.⁴

Jądra superzdeformowane i hiperdeformowane

Jądra superzdeformowane (SD — Superdeformed) to szczególna klasa nuklidów, w których stan wzbudzony ma deformację $\beta_2 \approx 0{,}5{-}0{,}7$ (stosunek osi $2:1$) — znacznie większą niż deformacja normalna (~0,2). Superzdeformowane pasma rotacyjne zostały odkryte w $^{152}$Dy przez Paulem Twinem i współpracownikami w 1986 roku przy użyciu detektora TESSA w Daresbury (UK) — odkrycie ogłoszone jako jeden z największych sukcesów spektroskopii jądrowej dekady.

Charakterystyczne cechy pasm SD:

• Regularne linie gamma E2 w kaskadzie o skokowo równych energiach (tzw. picket-fence) — wynik idealnie regularnego pasm rotacyjnego
• Bardzo duże momenty kwadruplowe ($Q_t \approx 10{-}20\,\mathrm{efm^2}$)
• Pasma SD istnieją dla określonych zakresów spinów ($J \approx 20{-}60\,\hbar$) i przy wysokich energiach wzbudzenia
• Obserwowane głównie w regionach $A \approx 80$ ($^{80}$Sr), $A \approx 130$ ($^{132}$Ce), $A \approx 150$ ($^{152}$Dy, $^{194}$Hg) i $A \approx 190$

Dlaczego superzdeformowane pasma są stabilne? Odpowiedź leży w strukturze powłokowej dla odkształconego potencjału — przy $\beta_2 \approx 0{,}6$ pojawiają się analogii liczb magicznych dla kształtu odkształconego (deformed magic numbers lub supershelln), które stabilizują tę egzotyczną konfigurację.

Jeszcze bardziej skrajne są hiperdeformowane jądra ($\beta_2 \approx 0{,}9{-}1{,}0$, stosunek osi $3:1$), poszukiwane eksperymentalnie w laboratoriach jądrowych (GANIL, RIKEN, ATLAS). Do tej pory nie potwierdzono definitywnie ich istnienia, choć teoretyczne przewidywania wskazują na możliwe okna stabilności. Ich poszukiwanie jest aktualnym frontem badań spektroskopii jądrowej.⁴

Zastosowania spektroskopii gamma

Poza fundamentalną fizyką, wiedza o wzbudzeniach jądrowych i przejściach gamma ma wiele praktycznych zastosowań:

Diagnostyka medyczna (medycyna nuklearna): Radioizotopy emitujące charakterystyczne kwanty gamma są używane w scyntygrafii (badanie tarczycy $^{131}$I, perfuzja mięśnia sercowego $^{201}$Tl, $^{99m}$Tc, scyntygrafia kości), SPECT (Single Photon Emission Computed Tomography) i PET (Positron Emission Tomography). Dobór radioizotopu wymaga nie tylko odpowiedniego czasu półzaniku, ale też odpowiedniej energii fotonu gamma (~100–200 keV dla optymalnej penetracji i detekcji) — co jest bezpośrednio własnością spektroskopii gamma.

Analiza aktywacyjna neutronowa (NAA — Neutron Activation Analysis): Próbka (materiał geologiczny, biologiczny, archeologiczny) jest napromieniowana neutronami, co aktywuje jądra. Charakterystyczne linie gamma aktywowanych produktów identyfikują i ilościują pierwiastki składowe. Technika jest nieinwazyjna i bardzo czuła (ppb i poniżej). Używana m.in. do uwierzytelniania dzieł sztuki, analizy skażeń środowiskowych, badań geologicznych.

Bezpieczeństwo jądrowe — identyfikacja materiałów jądrowych: Każdy radioizotop emituje charakterystyczne linie gamma o precyzyjnie określonych energiach — są one „odciskiem palca" izotopu. Przenośne detektory HPGe lub scyntylatory NaI(Tl) z spektrometrią gamma są standardowym wyposażeniem inspektorów IAEA do identyfikacji materiałów jądrowych na miejscu (in-situ gamma spectrometry). System analizy widma (np. oprogramowanie ISOCS lub Genie 2000) automatycznie identyfikuje izotopy z widma.

Geofizyka i datowanie: Izotopy $^{40}$K, $^{238}$U, $^{232}$Th i ich produkty rozpadu emitują charakterystyczne linie gamma mierzalne w terenie spektrometrami promieniowania gamma. Lotnicze i naziemne pomiary gammaspectrometryczne służą do kartowania zawartości radioizotopów w glebie i skałach (poszukiwania złóż rud uranu, badania radonu).

Przemysłowe przyrządy gamma: Grubościomierze, gęstościomierze, analizatory skał in-situ wiertnicze (gamma-ray logging w przemyśle naftowym) korzystają z emisji i pochłaniania promieniowania gamma odpowiednich izotopów.

Forensyka jądrowa i kontrola zbrojeń: Spektrometria gamma jest podstawową metodą identyfikacji radionuklidów w próbkach środowiskowych po wybuchach jądrowych (pył atmosferyczny, gleba, woda). Systemy monitorowania IMS (International Monitoring System) Traktatu CTBT zawierają około 80 stacji radiometric measurement (w tym detektory gamma) i 40 stacji radionuklidowych na całym świecie. Po próbbie jądrowej Korei Północnej w 2006 roku i kolejnych (2009, 2013, 2016, 2017) stacje IMS potwierdzały zdarzenie sejsmiczne jako jądrowe właśnie przez detekcję charakterystycznych linii gamma kryptonu-85 i izotopów ksenonu (Xe-131m, Xe-133, Xe-133m) — produktów rozszczepienia o charakterystycznych widmach gamma i czasach życia. To doskonały przykład, jak spektroskopia wzbudzeń jądrowych (widma gamma konkretnych izotopów) staje się narzędziem geopolitycznym.

Astrofizyka gamma: Teleskopy gamma (INTEGRAL ESA, Fermi-LAT NASA) obserwują emisję gamma z obiektów astrofizycznych — nowyy, supernowych, rozbłysków gamma, jąder aktywnych galaktyk. W szczególności linia 1274 keV Na-22 i 1809 keV Al-26 z regionów galaktycznych jest dowodem aktywnej nukleosynteza in situ w Galaktyce. Identyfikacja tych linii gamma jest możliwa tylko dzięki precyzyjnej wiedzy o wzbudzeniach jąder — widmach, czasach życia i energiach przejść.⁴

Pasma rotacyjne w ciężkich jądrach — dane liczbowe

Dla ilustracji pasm rotacyjnych podajmy konkretne dane eksperymentalne dla dobrze znanych jąder zdeformowanych:

$^{166}$Er (erb-166, $Z=68$, $N=98$): deformacja $\beta_2 \approx 0{,}34$. Pasmo podstawowe $0^+$, $2^+$, $4^+$, $6^+$, $8^+$... Energie przejść E2: $2^+ \to 0^+$ (80 keV), $4^+ \to 2^+$ (233 keV), $6^+ \to 4^+$ (366 keV) — regularny wzorzec $E \propto J(J+1)$.

$^{238}$U (uran-238): deformacja $\beta_2 \approx 0{,}26$. Pierwsze wzbudzenie $2^+$ przy 44,9 keV, $4^+$ przy 148,4 keV, $6^+$ przy 307,2 keV — charakterystyczne regularne pasmo rotacyjne.

$^{152}$Sm (samar-152): jądro przejściowe między kształtem kulistym ($^{144}$Sm) a zdeformowanym ($^{160}$Gd). Wykazuje nieregularne pasmo dla niskich stanów (właściwości wibracyjne), przechodzące w rotacyjne dla wyższych spinów.

Pomiar momentu bezwładności $\mathcal{I}$ z nachylenia wykresu $E_{\gamma}$ vs $J(J+1)$ jest standardową metodą wyznaczania deformacji jąder. Wartości $\mathcal{I}$ dla ciężkich jąder wynoszą typowo $30{-}80 \hbar^2/\mathrm{MeV}$ dla pasma podstawowego.⁴

Konwersja wewnętrzna — alternatywa dla emisji gamma

Nie każde przejście między poziomami jądrowymi odbywa się przez emisję fotonu gamma. Alternatywnym mechanizmem jest konwersja wewnętrzna (Internal Conversion, IC): energia wzbudzenia jest bezpośrednio przekazana elektronowi z powłoki atomowej (K, L, M), który zostaje wyrzucony z atomu z energią:

$$E_e = E_{wzb} - E_{binding}$$

gdzie $E_{binding}$ jest energią wiązania elektronu na danej powłoce. Elektrony konwersji wewnętrznej tworzą ostrą linię w widmie elektronowym, charakterystyczną dla każdego jądra i każdego przejścia.

Prawdopodobieństwo konwersji wewnętrznej względem emisji gamma opisuje współczynnik konwersji wewnętrznej $\alpha_{IC}$:

$$\alpha_{IC} = \frac{P_{IC}}{P_{\gamma}}$$

Dla przejść niskiej energii ($E_\gamma < 100\,\mathrm{keV}$) i wysokiej wielobiegunowości (M4, E3) $\alpha_{IC} \gg 1$ — co oznacza, że emisja elektronów konwersji jest znacznie bardziej prawdopodobna niż emisja fotonu gamma. Dla izomeru $^{99m}$Tc przy 140 keV współczynnik $\alpha_{IC}(K) \approx 0{,}08$, co oznacza, że 8% rozpadów przebiega przez konwersję zamiast emisji fotonu gamma.

Po wyrzuceniu elektronu konwersji atom ma lukę na powłoce K, którą wypełniają elektrony z powłok wyższych, emitując charakterystyczne promieniowanie rentgenowskie (X-ray fluorescence) lub elektrony Augera. Pomiar linii X charakterystycznego uwidacznia pierwiastek, a widmo elektronów konwersji identyfikuje przejście i izotop.⁴

Konwersja wewnętrzna ma praktyczne konsekwencje dozymetryczne. Elektrony konwersji mają zasięg w tkance rzędu milimetrów i deponują całą energię lokalnie — w przeciwieństwie do fotonów gamma, które przenikają głęboko przez materię. Izotopy emitujące elektrony konwersji o wysokiej energii (np. $^{113m}$In przy 391 keV) deponują dawkę bardzo miejscowo, co może być zaletą (celowa radiobiologia) lub zagrożeniem (skażenie wewnętrzne). W diagnostyce medycznej preferowane są izotopy emitujące fotony gamma w zakresie 100–200 keV (optymalnie wykrywalne detektorami scyntylacyjnymi) zamiast elektronów konwersji. Dlatego dobór $^{99m}$Tc (140 keV, relatywnie mała konwersja wewnętrzna) był celowy: minimalny $\alpha_{IC}$ i optymalna energia dla kamer Anger stosowanych w scyntygrafii klinicznej.

Analogicznie, konwersja wewnętrzna odgrywa rolę w radiobiologicznej dozometrii przy wewnętrznej kontaminacji izotopami emitującymi promieniowanie gamma poprzez konwersję. W wypadkach radiologicznych (np. Goiânia 1987, gdzie kapsułka z $^{137}$Cs była otwarta i materiał rozproszony) istotnym problemem była nie tylko emisja gamma zewnętrzna, ale też skażenie wewnętrzne powodujące miejscowe napromieniowanie przez elektrony konwersji i bety. Szczegółowy opis widm gamma i konwersji $^{137}$Cs (661,7 keV gamma, konwersja do stanów $^{137}$Ba) jest niezbędny do obliczenia dawki z inkorporowanego izotopu.⁴

Izomery i ich zastosowania wojskowe — hafn-178m2

Przypadek hafnu-178m2 ($^{178m2}$Hf) zasługuje na szczegółowe omówienie, bo wywołał realne kontrowersje naukowe i polityczne.

Hafn-178m2 jest izomerem jądrowym z ogromną energią wzbudzenia 2447 keV i czasem życia 31 lat. Gęstość energii w tym izomerze to ~1,3 GJ/g — znacznie więcej niż w materiałach wybuchowych (~4,6 MJ/g TNT), choć wielokrotnie mniej niż w materiałach jądrowych.

W 1999 roku Carl Collins z University of Texas Dallas opublikował artykuł w Physical Review Letters, twierdząc, że zewnętrzne promieniowanie X z generatora (dental X-ray) może indukować wyzwolenie energii z $^{178m2}$Hf przez wzbudzone "triggering" przejście do stanu wyżej leżącego, który następnie szybko opada do stanu podstawowego, oddając 2447 keV. Jeśli prawdziwe, otwierałoby to drogę do „hafnowej bomby gamma" — urządzenia, które z niewielkiej masy izomeru wyzwala krótki, silny impuls promieniowania gamma.

DARPA przyznała 30 mln USD na badania tego efektu w ramach programu DARPA Hafnium Isomer. Jednak kolejne eksperymentalne próby weryfikacji (m.in. w TRIUMF w Kanadzie, Oak Ridge, LLNL) nie potwierdziły efektu Collinsa z jakąkolwiek statystycznie istotną pewnością. Artykuł przeglądowy Pana et al. (2002) i raport komisji JASON (2004) stwierdziły, że wyniki Collinsa prawdopodobnie były artefaktem. Wskutek tego DARPA wstrzymała finansowanie, choć Collins podtrzymywał swoje twierdzenia.

Sprawa hafnu jest ilustracją szerzej: energia zgromadzona w izomerze jądrowym jest jak najbardziej realna i zmierzona. Problem leży w braku mechanizmu efektywnego wyzwolenia jej na żądanie. Elektromagnetyczne wzbudzenie do wyższego stanu może nastąpić tylko w sprzyjających warunkach rezonansowego przekrywania się energii (czego nie wykazano dla $^{178m2}$Hf). W praktyce izomery oddają energię w swoim naturalnym tempie zaniku.⁴

Model IBM (Interacting Boson Model)

Oprócz modelu Bohra-Mottelson, ważnym narzędziem do opisu wzbudzeń kolektywnych jest Model Oddziaływujących Bozonów (Interacting Boson Model — IBM), opracowany przez Arima i Iachello w latach 1974–1978.

Idea IBM polega na zastąpieniu par nukleonów walencyjnych przez bozony: bosony s (sferyczne, spin 0) i bosony d (kwadruplowe, spin 2). Hamiltonian opisujący układ N takich bozonów generuje spektrum stanów, które zaskakująco dobrze odwzorowuje obserwowane widma jądrowe.

IBM w swojej najprostszej formie (IBM-1, bez rozróżniania protonów i neutronów) ma trzy granice dynamiczne odpowiadające różnym symetriom grupy U(6):

• SU(5): odpowiada jądrom sferycznym wibrującym kwadruplowo (vibrator limit)
• SU(3): odpowiada jądrom silnie zdeformowanym z regularnymi pasmami rotacyjnymi (rotor limit)
• O(6): odpowiada jądrom γ-niestabilnym (γ-soft rotor), z odmienną strukturą pasm rotacyjnych

Przejście między tymi granicami (trójkąt Casten) opisuje ewolucję struktury jądrowej od jądra sferycznego do rotora. Eksperymentalne mapy energii ($2_1^+$, $4_1^+/2_1^+$) pozwalają umieścić konkretne jądra w przestrzeni parametrów IBM.⁴

IBM i model Bohra-Mottelson dają podobne wyniki dla kolektywnych pasmach rotacyjnych, ale IBM jest algebraicznie prostszy i łatwiej go stosować do opisu całych regiopnów mapy nuklidów.

Wzbudzenia w jądrach aktynowców — ²³⁵U i ²³⁹Pu

Dla fizyki broni jądrowej szczególne znaczenie mają stany wzbudzone $^{235}$U i $^{239}$Pu, bo od ich struktury zależy przekrój czynny na rozszczepienie w zależności od energii neutronów.

Uran-235 ma spin stanu podstawowego $7/2^-$. Jądro $^{236}$U powstałe po wychwycie neutronu termicznego jest wzbudzone o ~6,5 MeV (energia wiązania neutronu). To wzbudzenie leży wyraźnie powyżej bariery rozszczepienia $^{236}$U (~5,9 MeV), więc rozszczepienie jest bardzo prawdopodobne. Stąd ogromny przekrój czynny na rozszczepienie U-235 neutronami termicznymi (~580 barn).

Różnica między U-235 (łatwo rozszczepialny) a U-238 (trudno rozszczepialny) leży właśnie w tym, że po wychwycie neutronu energia wzbudzenia $^{239}$U (~4,8 MeV) nie przekracza bariery rozszczepienia $^{239}$U (~6,2 MeV). Stąd U-238 wymaga neutronów prędkich >1 MeV dla efektywnego rozszczepienia.

Pluton-239 jest materiałem rozszczepialnym par excellence. Bariera rozszczepienia $^{240}$Pu (po wychwycie n termalnego) wynosi ~4,0 MeV, a energia wiązania neutronu to ~6,5 MeV — zatem wzbudzenie po wychwycie neutronu termicznego przekracza barierę o ponad 2 MeV. Stąd ogromny przekrój czynny na rozszczepienie Pu-239 neutronami termicznymi (~748 barn).

Poziomy wzbudzone $^{240}$Pu przy energii ~4–7 MeV, leżące przy lub nad barierą rozszczepienia, mają strukturę kolektywną: to są poziomy zarówno kwazicząstkowe jak i kolektywne, opisane modelem QRPA lub GCM (Generator Coordinate Method). Ich właściwości — momenty ósemkowe, przekroje czynne na rezonansowe wzbudzenie neutronowe — decydują o szczegółowym kształcie funkcji wzbudzenia (excitation function) rozszczepienia. Dane te zawarte są w bibliotekach ENDF/B, JEFF i JENDL.⁴

Prawa i symetrie jądrowe — przestrzeń fazowa

Spektroskopia gamma jąder wzbudzonych jest też narzędziem do badania fundamentalnych symetrii fizycznych.

Symetria izospinowa (SU2 izospinowa): Proton i neutron są traktowane jako dwa stany jednej cząstki (nukleon) z izospinem $T=1/2$. Przejścia gamma wewnątrz multipletu izospinowego są zakazane przez $\Delta T = 0$ dla operatorów elektrycznych (reguła wyboru izospinowa). To pozwala identyfikować stany jądrowe z dobrym izospinem i testować złamanie symetrii izospinowej przez oddziaływanie Coulomba.

Symetria parzysto-nieparzysta (parity): Przekrój czynny na Coulombowskie wzbudzenie E2 nie zmienia parzystości — jest to narzędzie selektywne dla poziomów $2^+, 4^+, 6^+$ w pasmach rotacyjnych. Przejście E1 zmienia parzystość — stąd E1 między stanami $1^-$ i $0^+$ jest sygnałem drgania dipolarnego lub wzbudzenia oktuplowego.

Symetria T (odwrócenie czasu): Pomiar stosunku prawdopodobieństwa przejść wprzód i wstecz (np. absorbcja vs emisja fotonu gamma) może wykryć złamanie symetrii T w oddziaływaniu jądrowym. Eksperymenty w reaktorach mierzące transmisję neutronów przez jądra wzbudzone są jednym ze sposobów testowania tej symetrii.⁴

Podsumowanie i znaczenie dla fizyki jądrowej

Wzbudzenia jąder atomowych — przez przejścia gamma, konwersję wewnętrzną, drgania i rotacje — tworzą bogatą strukturę stanów jądrowych, obserwowaną w spektroskopii gamma i będącą przedmiotem badań od lat trzydziestych XX wieku do dziś.

Trzy kluczowe koncepcje, które warto zachować w pamięci:

Po pierwsze, reguły wyboru gamma (L, parzystość, izospin) decydują, które przejścia są szybkie i obserwowalne, a które zakodowane i długożyciowe. Izomery jądrowe to ekstremalny przypadek zabronionych przejść.

Po drugie, model kolektywny Bohra-Mottelson (z jego nowoczesnym rozwinięciem IBM) opisuje dwie wielkie klasy wzbudzeń kolektywnych: drgania (widma fonoronowe, energetycznie stałe skokami) i rotacje (pasm z $E \propto J(J+1)$). Regularne pasma rotacyjne w jądrach deformowanych ($^{166}$Er, $^{238}$U, $^{152}$Dy SD) są jednym z najpiękniejszych przykładów kwantowych regularności w fizyce jądrowej.

Po trzecie, wiedza o wzbudzeniach jądrowych ma bezpośrednie zastosowania: od medycyny nuklearnej ($^{99m}$Tc), przez diagnostykę spektrometryczną materiałów jądrowych (inspektorzy IAEA), po rozumienie przekrojów czynnych na rozszczepienie U-235 i Pu-239 (inżynieria reaktorowa i broń). Fizyka wzbudzeń jądrowych nie jest ćwiczeniem akademickim — jest fundamentem technologii jądrowych XXI wieku. Każda aplikacja medyczna radioizotopu, każda weryfikacja IAEA składu paliwa wypadłego, każda detekcja próby jądrowej przez sieć IMS CTBT, każdy wynik analizy aktywacyjnej — to wszystko opiera się na wiedzy o tym, jakie linie gamma emituje konkretny izotop, z jaką częstością i z jakimi regułami wyboru. Ta wiedza jest zmierzona, skatalogowana (ENSDF — Evaluated Nuclear Structure Data File, NUDAT 3) i dostępna publicznie. Fundament nauki o broni jądrowej, medycyny nuklearnej i kontroli zbrojeń zbudowany jest na tym samym korpusie danych spektroskopowych.^1,2,3,4

Dodatkowe materiały multimedialne

Ćwiczenia praktyczne

Pierwsze ćwiczenie powinno polegać na rozpoznaniu typu widma jądrowego. Należy:

1. przyjąć prosty zestaw poziomów wzbudzonych i energii przejść gamma,
2. sprawdzić, czy odstępy między poziomami układają się raczej jak pasmo rotacyjne, czy jak mniej regularne wzbudzenia pojedynczych konfiguracji,
3. porównać wynik z intuicją z modelu powłokowego,
4. wskazać, czy dane jądro wygląda bardziej na kuliste i bliskie powłokom magicznym, czy na zdeformowane i kolektywne,
5. uzasadnić odpowiedź bez odwoływania się wyłącznie do jednej linii gamma.

Drugie ćwiczenie powinno dotyczyć deekscytacji gamma. Należy:

1. przyjąć jądro powstałe w stanie wzbudzonym po reakcji jądrowej,
2. rozrysować możliwe zejścia kaskadowe do stanu podstawowego,
3. zaznaczyć, że przejścia nie są dowolne, bo foton musi wynieść energię i moment pędu,
4. porównać taki ciąg deekscytacji z deformacją prowadzącą do rozszczepienia w modelu kroplowym,
5. podsumować, po czym eksperymentator poznaje, że widzi serię przejść gamma, a nie bezpośredni rozpad jądra.

Przejdź do ćwiczenia interaktywnego

Powiązane artykuły

• Model powłokowy jądra atomowego: liczby magiczne i spin-orbit
• Mechanizm rozszczepienia - model kroplowy
• Defekt masy i równoważność energii
• Energia wiązania jądra na nukleon
• Uran-235 - charakterystyka fizyczna