Walidacja modelu — absorpcja-gamma
Absorpcja gamma i neutronów (Beer-Lambert), wyznaczanie udziału masowego składnika
✓
16/16 asercji zdanych
Walidacja: ✓ ZALICZONA
Obliczono: 2026-07-08 03:36:27 UTC · PHP 8.1.2-1ubuntu2.24
Niezmienniki fizyczne i matematyczne
| Stan | Asercja | Wynik | Oczekiwane |
|---|---|---|---|
| ✓ | Transmisja próbki = transmisja matrycy → extra_attenuation = 0 Gdy próbka i matryca mają identyczną transmisję, dodatkowy składnik nie istnieje: ln(T_s/T_b) = ln(1) = 0. |
0 | 0 |
| ✓ | Jednakowe transmisje → mass_fraction = 0 Brak dodatkowego osłabienia musi dawać zerowy udział masowy składnika. |
0 | 0 |
| ✓ | Mniejsza transmisja próbki → większy udział masowy składnika Mniejsza transmisja próbki oznacza większe pochłanianie przez składnik → wyższy udział masowy (prawo Beer-Lamberta). |
0.4904 (T_s=0,30) > 0.1438 (T_s=0,60) | malejąca kolejność |
| ✓ | Większa masa powierzchniowa → mniejszy udział masowy (stały efekt osłabienia) mass_fraction = extra_att / (Δµ · ρx); przy stałym extra_att wyższe ρx → mniejszy udział masowy. |
0.5875 (ρx=2) > 0.1469 (ρx=8) | malejąca kolejność |
| ✓ | Większy różnicowy µ/ρ składnika → mniejszy udział masowy mass_fraction = extra_att / (Δµ · ρx); silniejszy pochłaniacz (większy Δµ) wymaga mniejszej masy do uzyskania tego samego efektu. |
0.8109 (Δµ=0,2) > 0.2027 (Δµ=0,8) | malejąca kolejność |
| ✓ | mass_fraction_pct = 100 × mass_fraction (spójność jednostek) Udział masowy w procentach musi być dokładnie 100-krotnością ułamka bezwymiarowego. |
20,7294 | 20,7294 |
| ✓ | Przykład referencyjny: T_s=0,62, T_b=0,78, ρx=3,5 g/cm², Δµ=0,42 cm²/g → extra_att ≈ 0,2296 Dziunikowski & Kalita, AGH: wartości domyślne kalkulatora. extra_att = −ln(T_s/T_b). |
0,2296 | 0,2296 |
| ✓ | Przykład referencyjny: mass_fraction = extra_att / (Δµ·ρx) ≈ 0,1562 Dziunikowski & Kalita, AGH: udział masowy obliczony z definicji selektywnej absorpcji gamma. |
0,1562 | 0,1562 |
| ✓ | T_s < T_b → extra_attenuation > 0 (próbka pochłania więcej niż matryca) Gdy próbka tłumi promieniowanie silniej niż matryca odniesienia, dodatkowe osłabienie jest dodatnie. |
1.0986 | > 0 |
| ✓ | Prawie równe transmisje → udział masowy bliski zera Ciągłość modelu: gdy T_s ≈ T_b, wynik płynnie zmierza do zera. |
0.000005 | |w| < 0,001 |
| ✓ | Transmisja neutronów ∈ [0, 1] dla typowych danych pomiarowych Transmisja T = I_trans/I_inc (po odjęciu tła) musi być z fizyki w przedziale [0,1]. |
0.5789 | [0, 1] |
| ✓ | Σ_makro > 0 gdy próbka pochłania neutrony Makroskopowy przekrój absorpcji Σ = −ln(T)/x musi być dodatni, gdy T < 1 i x > 0. |
0.1093 cm⁻¹ | > 0 |
| ✓ | Grubość próbki = 0 → Σ_makro = 0 (warunek graniczny) Przy zerowej grubości nie ma pochłaniania, model zwraca Σ = 0 zamiast dzielić przez zero. |
0 cm⁻¹ | 0 cm⁻¹ |
| ✓ | attenuation_pct = 100·(1−T) — spójność z transmisją Procent osłabienia musi być dokładnie komplementarny do transmisji. |
42,1053% | 42,1053% |
| ✓ | Taka sama transmisja, większa grubość → mniejszy Σ_makro wyznaczony z pomiaru Σ = −ln(T)/x; przy tej samej T wartość Σ maleje wraz ze wzrostem grubości x. |
0.6020 (d=2 cm) > 0.1505 (d=8 cm) | malejąca kolejność |
| ✓ | Udział masowy rośnie monotonicznie przy malejącej transmisji próbki (T_b=0,9 stałe) Mniejsza T_s → większe extra_att = −ln(T_s/T_b) → większy mass_fraction. Kolejność rosnąca po odwróceniu listy. |
0,000 < 0,126 < 0,294 < 0,549 < 1,099 | rosnąca kolejność |
Porównanie z benchmarkami
Kontekst metodologiczny:
Benchmarki są bezpośrednimi punktami kontrolnymi prawa Beer-Lamberta i jego odwrócenia. Dla gamma walidowany jest rachunek dodatkowego osłabienia względem matrycy i udziału masowego składnika. Dla neutronów sprawdzana jest transmisja netto po odjęciu tła oraz makroskopowy współczynnik absorpcji. To walidacja rachunku laboratoryjnego, nie kalibracja konkretnego detektora.
| Benchmark | Model | Referencja | Błąd | Ocena |
|---|---|---|---|---|
| Gamma: dodatkowe osłabienie dla T_s=0,62 i T_b=0,78 Domyślny punkt formularza kalkulatora. Prawo Beer-Lamberta: extra = -ln(T_s/T_b) |
0,22957444 | 0,22957444 | +0.00000% | ✓ doskonały (≤5%) |
| Gamma: udział masowy dla ρx=3,5 g/cm² i Δµ=0,42 cm²/g Ten wynik użytkownik widzi jako ułamek masowy składnika. w = extra/(Δµ·ρx) |
0,15617309 | 0,15617309 | +0.00000% | ✓ doskonały (≤5%) |
| Gamma: udział masowy w procentach dla punktu domyślnego Kontrola konwersji ułamka na procenty. 100·w |
15,61730896 % | 15,61730895 % | +0.00000% | ✓ doskonały (≤5%) |
| Gamma: brak dodatkowego składnika przy T_s=T_b Ważny punkt graniczny dla próbek identycznych z matrycą. Granica Beer-Lamberta: -ln(1)=0 |
0 | 0 | +0.00000% | ✓ doskonały (≤5%) |
| Neutrony: transmisja netto dla 1000/600 cps i tła 50 cps Domyślny punkt pomocniczego modelu absorpcji neutronów. T=(I_trans-B)/(I_inc-B) |
0,57894737 | 0,57894737 | +0.00000% | ✓ doskonały (≤5%) |
| Neutrony: Σ makro dla T=0,578947 i x=5 cm Kontrola odwrotności prawa transmisji neutronów. Σ=-ln(T)/x |
0,10930874 cm⁻¹ | 0,10934688 cm⁻¹ | -0.03488% | ✓ doskonały (≤5%) |
| Neutrony: procent osłabienia dla T=0,578947 Wartość pokazywana użytkownikowi jako procentowe osłabienie. 100·(1-T) |
42,10526316 % | 42,10526316 % | -0.00000% | ✓ doskonały (≤5%) |
| Gamma: prawie równe transmisje dają wynik bliski zeru Ten punkt wykrywa skoki numeryczne przy małej różnicy transmisji. Ciągłość -ln(T_s/T_b)/(Δµ·ρx) przy T_s≈T_b |
5.0e-6 | 5.0e-6 | +0.00000% | ✓ doskonały (≤5%) |
Zakres walidacji
Sprawdzane
- prawo Beer-Lamberta dla transmisji gamma,
- udział masowy składnika z dodatkowego osłabienia,
- warunki graniczne T_s=T_b i x=0,
- monotoniczność względem transmisji, ρx i Δµ,
- transmisja neutronów po odjęciu tła i Σ=-ln(T)/x.
Poza zakresem
- kalibracja konkretnego licznika lub spektrometru,
- niepewności statystyki zliczeń i geometrii pomiaru,
- dobór rzeczywistych tablic µ/ρ dla konkretnej energii,
- rozpraszanie wielokrotne i korekty szerokiej wiązki.
Źródła kontekstowe: Dziunikowski i Kalita, ćwiczenia laboratoryjne z fizyki jądrowej;
Knoll, Radiation Detection and Measurement. Pełne regresje renderowania pozostają
w public/kalkulatory/tests/.
Dane źródłowe i granice precyzji
Osłony gamma, XRF i absorpcja
| Pb photoatomic | MT 501: 4076; MT 502: 155; MT 504: 135; MT 515: 72; MT 516: 145; MT 517: 96; MT 522: 3695; σ_total(1 MeV)=24.3471 b/atom; rozkład 1 MeV: MT 502 coherent scattering=0.9567 b (3.9294%), MT 504 incoherent scattering=17.159 b (70.4766%), MT 522 photoelectric absorption=6.2314 b (25.594%) |
|---|---|
| Fe photoatomic | MT 501: 2573; MT 502: 137; MT 504: 133; MT 515: 73; MT 516: 152; MT 517: 101; MT 522: 2191; σ_total(1 MeV)=5.552 b/atom; rozkład 1 MeV: MT 502 coherent scattering=0.0403 b (0.7263%), MT 504 incoherent scattering=5.479 b (98.686%), MT 522 photoelectric absorption=0.0326 b (0.5877%) |
| ENDF/B atomic relaxation | Pb MF=28/MT=533: 1990 rekordów; parser linii aktywny (0.05607 keV, 0.0328 keV, 0.1344 keV) |
| Build-up szerokiej wiązki | brak tablic Brodera/Berger-Godson/ANSI-ANS-6.4.3 w obecnym zestawie; obecny współczynnik jest tylko ilustracją dydaktyczną |
Co to wnosi: można precyzyjniej walidować HVL/TVL, absorpcję i XRF na danych ENDF/B. Nie wolno przedstawiać build-up jako wyniku precyzyjnego, dopóki nie ma właściwych tablic zależnych od energii, materiału i grubości optycznej.
Audyt modelu: Selektywna absorpcja gamma
Kalkulator porównuje transmisję próbki i matrycy odniesienia, a następnie wiąże dodatkowe osłabienie z udziałem składnika o znanym różnicowym współczynniku osłabienia. To kursowa wersja selektywnej metody absorpcyjnej.
Najważniejsze uproszczenia
- Model używa jednowarstwowej geometrii i jednego skutecznego współczynnika.
- Nie liczy widma wieloenergetycznego, rozproszenia ani niejednorodności próbki.
- Nie zawiera instrukcji przygotowania próbek ani doboru źródeł promieniowania.
Co można liczyć dokładniej
- Dodać wykres transmisji w funkcji masy powierzchniowej.
- Dodać wariant z dwoma energiami gamma dla lepszego odróżnienia składnika i matrycy.
- Dodać propagację niepewności transmisji oraz współczynnika masowego.