Walidacja modelu — absorpcja-neutronow
Absorpcja neutronów termicznych, makroskopowy przekrój czynny Σ z transmisji
✓
15/15 asercji zdanych
Walidacja: ✓ ZALICZONA
Obliczono: 2026-07-08 02:28:45 UTC · PHP 8.1.2-1ubuntu2.24
Niezmienniki fizyczne i matematyczne
| Stan | Asercja | Wynik | Oczekiwane |
|---|---|---|---|
| ✓ | Grubość = 0 → transmisja = 1 (brak absorpcji) Dla x = 0: T = exp(-Σ·0) = 1 — wiązka przechodzi bez osłabienia. Knoll (2010), rozdz. 2. |
T = 1.000000 | T = 1 |
| ✓ | Grubość = 0 → Σ = 0 (brak materiału = brak absorpcji) Σ = -ln(T)/x, lecz gdy x = 0 i T = 1: Σ = 0 (model zwraca 0 z warunku x > 0). |
Σ = 0.000000e+0 cm⁻¹ | Σ = 0 |
| ✓ | I_transmitted = I_incident → transmisja = 1 (próbka przezroczysta) Gdy próbka nie pochłania neutronów, I_out = I_in, więc T = I_out/I_in = 1. |
T = 1.000000 | T = 1 |
| ✓ | Pełna przepuszczalność → 0% osłabienia Osłabienie [%] = 100·(1 − T). Dla T = 1 osłabienie = 0. |
osłabienie = 0.0000% | 0% |
| ✓ | Monotoniczność: grubsza próbka → mniejsza transmisja T = exp(-Σ·x) jest ściśle malejącą funkcją grubości x dla Σ > 0. Knoll (2010), rozdz. 2. |
T(1 cm) = 0.6065 > T(3 cm) = 0.2231 | T(x₁) > T(x₂) dla x₁ < x₂ |
| ✓ | Monotoniczność: większy Σ → mniejsza transmisja T = exp(-Σ·x): dla stałego x, funkcja T jest ściśle malejąca względem Σ. |
T(Σ=0,2) = 0.6703 > T(Σ=0,8) = 0.2019 | T maleje ze wzrostem Σ |
| ✓ | Rekonstrukcja Σ = 0,5 cm⁻¹ z T = exp(-0,5·2) (wartość zadana) Model odwraca T = exp(-Σ·x) przez Σ = -ln(T)/x. Wynik powinien być identyczny z zadanym Σ. |
0,5 cm⁻¹ | 0,5 cm⁻¹ |
| ✓ | Woda: Σ_a ≈ 0,022 cm⁻¹ dla neutronów termicznych (Lamarsh & Baratta, 2001, Tab. 2-3) Lamarsh & Baratta, "Introduction to Nuclear Engineering", Tab. 2-3: Σ_a(H₂O) ≈ 0,022 cm⁻¹ dla E = 0,0253 eV. |
0,022 cm⁻¹ | 0,022 cm⁻¹ |
| ✓ | Poprawne odejmowanie tła: T = (I_trans - BG) / (I_inc - BG) Model odejmuje tło od obu odczytów przed obliczeniem T = net_transmitted / net_incident. Knoll (2010), rozdz. 3. |
0,5556 | 0,5556 |
| ✓ | Transmisja zawsze w zakresie (0, 1] dla różnych danych wejściowych Model klampuje wynik do zakresu [1e-12, 1]. Transmisja nie może być ujemna ani > 1. Knoll (2010), rozdz. 2. |
min T = 1.0000e-6, max T = 0.9990 | 0 < T ≤ 1 |
| ✓ | Makroskopowy przekrój czynny Σ ≥ 0 (absorpcja, nie wzmocnienie) Σ = -ln(T)/x; ponieważ T ≤ 1, mamy ln(T) ≤ 0, więc Σ ≥ 0. Materiał pasywny pochłania, nie wzmacnia. |
Σ = 0.1176 cm⁻¹ | Σ ≥ 0 |
| ✓ | Osłabienie rośnie monotonicznie ze spadkiem transmisji Osłabienie [%] = 100·(1 − T): T = 0,9 → 10%, T = 0,6 → 40%, T = 0,3 → 70%, T = 0,05 → 95%. |
10,000% < 40,000% < 70,000% < 95,000% | rosnąca kolejność |
| ✓ | Addytywność: Σ wyznaczony z grubości x₁ = Σ wyznaczony z x₁+x₂ (jednorodny materiał) Dla jednorodnego absorbentu: T(x₁+x₂) = T(x₁)·T(x₂) → Σ nie zależy od wybranej grubości. Lamarsh & Baratta (2001). |
0,35 cm⁻¹ | 0,35 cm⁻¹ |
| ✓ | Domyślne parametry (I₀=980, I=410, x=1,8 cm, BG=22): transmisja ≈ 0,4050 Parametry domyślne z index.php kalkulatora. T = (410-22)/(980-22) = 388/958 ≈ 0,4050. |
0,405 | 0,405 |
| ✓ | Domyślne parametry: Σ = -ln(T)/x ≈ 0,5021 cm⁻¹ Weryfikacja analityczna: Σ = -ln(0,4050)/1,8 cm ≈ 0,505 cm⁻¹ (bor-polietylen, typowe dla doświadczeń laboratoryjnych AGH). |
0,5021 cm⁻¹ | 0,5021 cm⁻¹ |
Porównanie z benchmarkami
Wartości poniżej są dobrane tak, aby osobno kontrolować wynik materiałowy dla wody oraz czyste odwrócenie prawa wykładniczego.
| Benchmark | Model | Referencja | Błąd | Ocena |
|---|---|---|---|---|
| Woda, neutrony termiczne: Σa ≈ 0,022 cm⁻¹ Porównanie z wartością tabelaryczną Lamarsh & Baratta dla wody w energii termicznej; test obejmuje odwrócenie T = exp(-Σx). |
0.022 cm⁻¹ | 0.022 cm⁻¹ | +0.000% | ✓ doskonały (≤5%) |
| Rekonstrukcja zadanej absorpcji: Σ = 0,5 cm⁻¹ Benchmark numeryczny bez danych materiałowych: znana transmisja exp(-1) ma odtworzyć zadany przekrój makroskopowy. |
0.5 cm⁻¹ | 0.5 cm⁻¹ | +0.000% | ✓ doskonały (≤5%) |
| Parametry demo: transmisja netto 388/958 Kontrola ścieżki pomiarowej używanej przez domyślny formularz, łącznie z odejmowaniem tła. |
0.40501 | 0.40501 | +0.000% | ✓ doskonały (≤5%) |
| Parametry demo: Σ z transmisji netto Ta sama próbka demo sprawdza drugi etap obliczeń: -ln(T)/x. |
0.502135 cm⁻¹ | 0.502135 cm⁻¹ | +0.000% | ✓ doskonały (≤5%) |
Kontekst metodologiczny:
Kalkulator nie zastępuje biblioteki transportu neutronów. Walidacja potwierdza, że jednoparametrowy model wąskiej wiązki poprawnie odtwarza transmisję, makroskopowy przekrój absorpcji i odejmowanie tła w zakresie, w którym stosuje się prawo Beer-Lamberta.
Zakres walidacji
Model implementuje: Absorpcja neutronów termicznych, makroskopowy przekrój czynny Σ z transmisji.
Sprawdzane asercje
- Przypadki graniczne (x = 0, T = 1)
- Monotoniczność T względem x i Σ
- Poprawność odejmowania tła
- Rekonstrukcja Σ z zadanej T (spójność)
- Wartości referencyjne z literatury (woda)
- Addytywność Σ dla warstw jednorodnych
- Ograniczenia fizyczne (0 < T ≤ 1, Σ ≥ 0)
Poza zakresem
- Efekty wielogrupowe (model 1-energetyczny)
- Rozpraszanie (tylko absorpcja w modelu)
- Geometria wiązki (zakłada wąską wiązkę)
- Statystyka pomiarowa i niepewności
Pełny zestaw testów (regresja, renderowanie) w public/kalkulatory/tests/.
Uruchamianie: php public/kalkulatory/tests/run.php
Audyt modelu: Selektywna absorpcja neutronów
Kalkulator przelicza transmisję neutronów termicznych przez warstwę próbki na makroskopowy przekrój absorpcji. Wynik pokazuje logarytmiczną naturę prawa osłabienia i różnicę między transmisją a parametrem materiałowym.
Najważniejsze uproszczenia
- Model zakłada wiązkę efektywną i jednorodną warstwę, bez dyfuzji i rozpraszania wielokrotnego.
- Nie rozdziela wkładu poszczególnych nuklidów ani nie uwzględnia widma energii neutronów.
- Nie opisuje praktycznej konfiguracji pomiaru z realnym źródłem neutronów.
Co można liczyć dokładniej
- Dodać wariant z poprawką tła i pustego uchwytu próbki.
- Dodać porównanie kilku materiałów w jednostkach względnych.
- Połączyć z kalkulatorem albedo i wizualizacją dyfuzji neutronów.