Walidacja modelu — aktywnosc-koincyd
Korekcja aktywności na koincydencje sumacyjne w spektrometrii gamma
✓
14/14 asercji zdanych
Walidacja: ✓ ZALICZONA
Obliczono: 2026-07-08 02:29:03 UTC · PHP 8.1.2-1ubuntu2.24
Niezmienniki fizyczne i matematyczne
| Stan | Asercja | Wynik | Oczekiwane |
|---|---|---|---|
| ✓ | R = 0, gdy okno koincydencji = 0 R = 2τ·S₁·S₂ → dla τ = 0 brak zbiegów przypadkowych (Knoll, rozdz. 17). |
0 cps | 0 cps |
| ✓ | R = 0, gdy S₁ = 0 R = 2τ·S₁·S₂ — jeśli jeden tor milczy, nie ma zbiegów przypadkowych. |
0 cps | 0 cps |
| ✓ | Szersze okno → więcej zbiegów przypadkowych (R rośnie z τ) R = 2τ·S₁·S₂ — liniowa zależność od szerokości okna τ (Knoll, rozdz. 17.4). |
R(τ=2µs)=4.000 cps > R(τ=0.5µs)=1.000 cps | R(τ=2µs) > R(τ=0.5µs) |
| ✓ | R skaluje się liniowo z τ: R(2τ) = 2·R(τ) R = 2τ·S₁·S₂ — podwojenie okna daje dokładnie dwa razy więcej zbiegów przypadkowych. |
24 cps | 24 cps |
| ✓ | C_true = C_zmierzone − R (domyślne wartości demo) Podstawowe równanie metody koincydencji: C_true = C_meas − R (Knoll, eq. 17.4). |
416,3712 cps | 416,3712 cps |
| ✓ | Aktywność rośnie przy wyższych zliczeniach toru 1 (stałe C_meas) A = S₁·S₂/(C_true·p) — liniowa zależność od S₁ przy stałym C_true. |
A(S₁=1000)=10020.0 Bq > A(S₁=500)=5005.0 Bq | A(S₁=1000 cps) > A(S₁=500 cps) |
| ✓ | p=50% → A dwa razy wyższa niż dla p=100% A = S₁·S₂/(C_true·p) — odwrotna proporcjonalność do udziału gałęzi p (Knoll, eq. 17.7). |
A(p=50%)=10894.1252 Bq ≈ 2×A(p=100%)=10894.1252 Bq | 2 × A(p=100%) |
| ✓ | C_true = 0 gdy koincydencje zmierzone < R (wynik graniczny) max(0, C−R) — model zapobiega ujemnym koincydencjom (nasycenie szumem przypadkowym). |
C_true=0.000 cps, A=0.000 Bq | C_true = 0, A = 0 |
| ✓ | Udział zbiegów przypadkowych w zmierzonych (wartość analityczna) random_fraction = 100·R/C_meas; R = 2·1µs·1000·1000 = 0,002 cps; C = 1 cps → 0,2%. |
200% | 200% |
| ✓ | Udział przypadkowych = 0%, gdy koincydencje zmierzone = 0 Ochrona przed dzieleniem przez zero: gdy C_meas = 0, frakcja zdefiniowana jako 0%. |
0% | 0% |
| ✓ | Symetria: zamiana S₁ ↔ S₂ daje tę samą aktywność R = 2τ·S₁·S₂ i A = S₁·S₂/(C_true·p) — oba człony symetryczne w S₁, S₂. |
15 822,7848 Bq | 15 822,7848 Bq |
| ✓ | Aktywność demo: S₁=1800, S₂=1260, C=420, τ=0,8 µs, p=100% A = S₁·S₂/(C_true·p) = 1800·1260/(416.3712·1) = 5447.0626 Bq (obliczenie analityczne). |
5 447,0626 Bq | 5 447,0626 Bq |
| ✓ | R rośnie monotonicznie z S₂: R(500) < R(1000) < R(2000) R = 2τ·S₁·S₂ — liniowa zależność od zliczeń w każdym torze z osobna. |
2,000 cps < 4,000 cps < 8,000 cps | rosnąca kolejność |
| ✓ | A > 0 gdy C_true > 0 A = S₁·S₂/(C_true·p) — aktywność dodatnia wtedy i tylko wtedy, gdy C_true > 0. |
C_true=9.9500 cps, A=25125.6281 Bq | C_true > 0 i A > 0 |
Porównanie z benchmarkami
Tabela rozbija metodę koincydencyjną na trzy kontrolowane kroki: przypadkowe zbiegi, koincydencje prawdziwe i końcową aktywność.
| Benchmark | Model | Referencja | Błąd | Ocena |
|---|---|---|---|---|
| Zbiegi przypadkowe dla demo: R = 2τS₁S₂ Dane demo z formularza pozwalają ręcznie sprawdzić człon przypadkowy. |
3.6288 cps | 3.6288 cps | -0.000% | ✓ doskonały (≤5%) |
| Koincydencje prawdziwe demo: Ctrue = C - R Drugi etap obliczeń odejmuje tło koincydencji przypadkowych od zmierzonego C. |
416.371 cps | 416.371 cps | +0.000% | ✓ doskonały (≤5%) |
| Aktywność demo z równań koincydencyjnych Końcowy benchmark łączy oba tory detekcji i udział gałęzi kaskady. |
5447.06 Bq | 5447.06 Bq | +0.000% | ✓ doskonały (≤5%) |
| Udział zbiegów przypadkowych: 1 µs, 1000 cps, 1000 cps R = 2 cps przy C = 1 cps daje 200% zbiegów przypadkowych; to celowo patologiczny punkt kontrolny dla ostrzeżenia o zbyt szerokim oknie lub zbyt wysokich torach. |
200 % | 200 % | +0.000% | ✓ doskonały (≤5%) |
Kontekst metodologiczny:
Kalkulator jest walidowany dla klasycznego modelu dwutorowej koincydencji, w którym szerokość okna jest mała, a zbiegi przypadkowe opisuje przybliżenie Poissona R = 2τS₁S₂. Strona nie udaje pełnej symulacji elektroniki spektrometrycznej; pokazuje, że rachunek korekcyjny działa zgodnie z równaniami używanymi w metrologii gamma.
Zakres walidacji
Model implementuje: Korekcja aktywności na koincydencje sumacyjne w spektrometrii gamma.
Weryfikowane równania:
R = 2τ·S₁·S₂ (zbiegi przypadkowe),
C_true = C_meas − R (koincydencje prawdziwe),
A = S₁·S₂ / (C_true · p) (aktywność).
Referencje: Glenn F. Knoll, Radiation Detection and Measurement, wyd. 4, 2010, rozdz. 17 (koincydencje i zbiegi przypadkowe); Dziunikowski & Kalita, Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki jądrowej, AGH.
Pełny zestaw testów (regresja, renderowanie) w public/kalkulatory/tests/.
Uruchamianie: php public/kalkulatory/tests/run.php
Audyt modelu: Aktywność z koincydencji
Kalkulator odejmuje zbiegi przypadkowe od zliczeń koincydencyjnych i przelicza wynik na aktywność przy zadanych wydajnościach dwóch torów. Pokazuje różnicę między kanałami pojedynczymi, koincydencjami prawdziwymi i przypadkowymi.
Najważniejsze uproszczenia
- Model zakłada stałe wydajności i jedno okno czasowe.
- Nie rozwiązuje pełnego schematu rozpadu, korelacji kaskad ani sumowania przypadków.
- Nie jest procedurą wzorcowania źródła; służy do rachunku kontrolnego na danych kursowych.
Co można liczyć dokładniej
- Dodać wykres zależności udziału zbiegów przypadkowych od szerokości okna.
- Dodać wariant z niepewnością wydajności obu kanałów.
- Połączyć wynik z wizualizacją koincydencji czasowych.