Walidacja modelu — aktywnosc-wlasciwa
Aktywność właściwa (Bq/g) czystego izotopu, A_sp = N_A·ln2/(M·T½)
✓
14/14 asercji zdanych
Walidacja: ✓ ZALICZONA
Obliczono: 2026-07-08 02:29:38 UTC · PHP 8.1.2-1ubuntu2.24
Niezmienniki fizyczne i matematyczne
| Stan | Asercja | Wynik | Oczekiwane |
|---|---|---|---|
| ✓ | Monotoniczność T½: A_sp(Cs-137) > A_sp(U-238) A_sp ∝ 1/T½ — izotop o krótszym czasie zaniku ma wyższą aktywność właściwą. |
3.210e+12 Bq/g vs 1.244e+4 Bq/g | A_sp(Cs-137) > A_sp(U-238) |
| ✓ | Monotoniczność M: przy stałym T½, mniejsze A → wyższa aktywność właściwa A_sp ∝ N_A/M — mniejsza masa atomowa oznacza więcej atomów na gram, więc wyższą aktywność. |
A(M=60)=6.957e+11 > A(M=137)=3.047e+11 Bq/g | A(M=60) > A(M=137) |
| ✓ | Aktywność całkowita liniowa z masą: A(5g) = 5 × A(1g) A = A_sp × m — aktywność rośnie dokładnie proporcjonalnie do masy czystego nuklidu. |
16 048 853 091 269,125 Bq | 16 048 853 091 269,125 Bq |
| ✓ | Przypadek graniczny: T½ → ∞ (trwały nuklid) → A_sp ≈ 0 A_sp = N_A·ln2/(M·T½) → 0 gdy T½ → ∞ — nuklid trwały nie ma aktywności. |
2.007e-14 Bq/g | ≈ 0 Bq/g |
| ✓ | Wartość referencyjna Co-60: A_sp ≈ 4.19×10¹³ Bq/g NNDC: T½(Co-60) = 5.2711 lat; obliczone: N_A·ln2/(60·T½) ≈ 4.19×10¹³ Bq/g. |
41 823 453 444 250,3594 Bq/g | 41 900 000 000 000 Bq/g |
| ✓ | Wartość referencyjna Cs-137: A_sp ≈ 3.22×10¹² Bq/g NNDC: T½(Cs-137) = 30.08 lat; literatura: ~3.22×10¹² Bq/g (≈87 Ci/g). |
3 209 770 618 253,8252 Bq/g | 3 215 000 000 000 Bq/g |
| ✓ | Wartość referencyjna H-3 (tryt): A_sp ≈ 3.57×10¹⁴ Bq/g NNDC: T½(H-3) = 12.312 lat; M=3; A_sp = N_A·ln2/(3·T½) ≈ 3.57×10¹⁴ Bq/g. |
358 115 018 599 720,6875 Bq/g | 356 700 000 000 000 Bq/g |
| ✓ | Wartość referencyjna Ra-226: A_sp ≈ 3.7×10¹⁰ Bq/g = 1 Ci/g (definicja Curie) NNDC/BIPM: T½(Ra-226) = 1600 lat; 1 Ci ≡ aktywność 1 g Ra-226 ≈ 3.7×10¹⁰ Bq. |
36 580 023 028,206 Bq/g | 37 000 000 000 Bq/g |
| ✓ | Kolejność A_sp: U-238 < Ra-226 < Cs-137 < Co-60 < H-3 Rosnąca aktywność właściwa odpowiada skracaniu T½ i zmniejszaniu M. H-3 dominuje dzięki M=3. |
12 438,909 Bq/g < 36 580 023 028,206 Bq/g < 3 209 770 618 253,825 Bq/g < 41 823 453 444 250,359 Bq/g < 358 115 018 599 720,688 Bq/g | rosnąca kolejność |
| ✓ | Przeliczenie Co-60: A_sp ≈ 1132 Ci/g (≈ 1,1 kCi/g) NNDC/RadiChem: Co-60 ≈ 1132 Ci/g (≈ 4,19×10¹³ Bq/g ÷ 3,7×10¹⁰ Bq/Ci). |
1 130,3636 Ci/g | 1 132 Ci/g |
| ✓ | A_sp(Co-60) / A_sp(Cs-137) ≈ 13 (efekt krótszego T½ i mniejszego M) Co-60 ma T½ ~5.3 lat vs ~30 lat dla Cs-137 oraz M=60 vs 137; łącznie ~13× wyższa aktywność. |
13.03 | 10–20 (ok. 13) |
| ✓ | Liczba atomów rośnie liniowo z masą próbki: N(1g) < N(2g) < N(10g) N = m/M_mol · N_A — liczba atomów proporcjonalna do masy, niezależnie od czasu zaniku. |
4 395 723 182 481 751 932 928,000 atomów < 8 791 446 364 963 503 865 856,000 atomów < 43 957 231 824 817 518 280 704,000 atomów | rosnąca kolejność |
| ✓ | A_sp jest intensywna — nie zależy od masy próbki Aktywność właściwa [Bq/g] to cecha materiału (izotopu), a nie próbki — wzór nie zawiera m. |
41 823 453 444 250,3594 Bq/g | 41 823 453 444 250,3594 Bq/g |
| ✓ | Po 1 czasie połowicznego zaniku aktywność całkowita spada o dokładnie połowę A(t=T½) = A₀ · exp(−ln2·T½/T½) = A₀/2 — definicja czasu połowicznego zaniku. |
8 024 426 545 634,5625 Bq | 8 024 426 545 634,5625 Bq |
Porównanie z benchmarkami
Punkty odniesienia obejmują nuklidy o bardzo różnych okresach półtrwania, żeby sprawdzić zarówno skalę Bq/g, jak i przeliczenie na Ci/g.
| Benchmark | Model | Referencja | Błąd | Ocena |
|---|---|---|---|---|
| Co-60: aktywność właściwa NNDC: T½ = 5,2711 lat; wartość kontrolna ok. 1130 Ci/g. |
4.18235e+13 Bq/g | 4.19e+13 Bq/g | -0.183% | ✓ doskonały (≤5%) |
| Cs-137: aktywność właściwa NNDC: T½ = 30,08 lat; typowa wartość ok. 86,9 Ci/g. |
3.20977e+12 Bq/g | 3.215e+12 Bq/g | -0.163% | ✓ doskonały (≤5%) |
| H-3: aktywność właściwa trytu NNDC: T½ = 12,312 lat; mała masa atomowa daje bardzo wysoką aktywność na gram. |
3.58115e+14 Bq/g | 3.567e+14 Bq/g | +0.397% | ✓ doskonały (≤5%) |
| Ra-226: definicyjne 1 Ci/g Historyczna definicja kiura: aktywność 1 g Ra-226 w przybliżeniu 3,7×10¹⁰ Bq. |
3.658e+10 Bq/g | 3.7e+10 Bq/g | -1.135% | ✓ doskonały (≤5%) |
| Co-60: przeliczenie na Ci/g Niezależna kontrola przelicznika 1 Ci = 3,7×10¹⁰ Bq. |
1130.36 Ci/g | 1132 Ci/g | -0.145% | ✓ doskonały (≤5%) |
Kontekst metodologiczny:
Ten kalkulator ma model zamknięty analitycznie: aktywność właściwa wynika bezpośrednio z liczby atomów na gram i stałej rozpadu. Rozbieżności rzędu pojedynczych procentów pochodzą z zaokrągleń mas atomowych i półokresów, nie z dopasowania numerycznego.
Zakres walidacji
Model implementuje: Aktywność właściwa (Bq/g) czystego izotopu, A_sp = N_A·ln2/(M·T½).
Pełny zestaw testów (regresja, renderowanie) w public/kalkulatory/tests/.
Uruchamianie: php public/kalkulatory/tests/run.php
Audyt modelu: Aktywność właściwa i masa źródła
Kalkulator łączy czas półtrwania, masę, liczbę atomów i aktywność. Dzięki temu pokazuje, dlaczego mikroskopijna masa krótkotrwałego nuklidu może oznaczać bardzo dużą aktywność.
Najważniejsze uproszczenia
- Nie liczy geometrii źródła ani osłony.
- Moc gamma jest prostym proxy opartym na dostępnych liniach, nie pełnym transportem promieniowania.
- Wynik dotyczy czystego nuklidu, nie mieszaniny.
Co można liczyć dokładniej
- Dodać mieszaniny nuklidów z rankingiem wkładu do aktywności i ciepła.
- Eksportować aktywność do kalkulatorów dawki i osłony.
- Dodać niepewności danych rozpadu i intensywności linii.