← Wróć do kalkulatora

Walidacja modelu — ba137m-polokres

Wyznaczanie okresu półtrwania Ba-137m metodą pomiarową, regresja ln(N) vs t

✓
13/13 asercji zdanych
Walidacja: ✓ ZALICZONA
Obliczono: 2026-07-08 02:28:41 UTC · PHP 8.1.2-1ubuntu2.24
Niezmienniki fizyczne i matematyczne
StanAsercjaWynikOczekiwane
✓ T½(Ba-137m) z danych domyślnych ≈ 2,552 min (wartość tablicowa)
NNDC/NuDat 3.0: T½(Ba-137m) = 2,552(1) min. Tolerancja ±0,15 min dla danych z szumem statystycznym.
 2,4776 min 2,552 min
✓ Stała rozpadu λ jest dodatnia
Rozpad radioaktywny jest procesem eksponencjalnego zanikania — λ musi być dodatnie.
 λ = 0.004663 s⁻¹ > 0
✓ Przeliczenie T½: half_s / 60 = half_min
Wewnętrzna spójność: half_min = half_s / 60 musi trzymać się dokładnie.
 2,4776 min 2,4776 min
✓ Relacja T½ = ln(2)/λ jest zachowana
Definicja: T½ = ln(2)/λ. Musi być spełniona dokładnie (wynik algebraiczny).
 148,6563 s 148,6563 s
✓ Liczba użytych punktów = 11 (wszystkie mają sygnał netto > 0)
Przy tle 120 i przedziałe 30 s wszystkie zliczenia brutto (min. 1350) > tło (120) → 11 punktów aktywnych.
 11 11
✓ Wyższe tło eliminuje więcej punktów o niskim sygnale netto
Odejmowanie tła redukuje sygnał netto; przy wyższym tle więcej punktów ma netto ≤ 0 i jest pomijanych.
 used_points(bg=95) = 4 ≤ used_points(bg=10) = 5 used_points(bg_wysoki) ≤ used_points(bg_niski)
✓ Idealne dane eksponencjalne dają T½ z błędem < 0,5 s
Przy danych bez szumu statystycznego regresja ln(R) vs t powinna odtworzyć dokładnie wejściowe T½ = 153,12 s.
 153,12 s 153,12 s
✓ Aktywność maleje monotonicznie: t=0 > t=T½ > t=2T½ > t=3T½
Prawo rozpadu radioaktywnego: A(t) = A₀·e^(−λt) jest ściśle malejące dla λ > 0.
 625,000 imp/s < 1 250,000 imp/s < 2 500,000 imp/s < 5 000,000 imp/s rosnąca kolejność
✓ Po jednym T½ aktywność spada o dokładnie połowę
Definicja okresu półtrwania: A(T½)/A(0) = e^(−λ·T½) = e^(−ln2) = 0,5 dokładnie.
 0,5 0,5
✓ Punkt z sygnałem netto = 0 jest pomijany (used_points = 3 z 4)
Model pomija punkty z netto ≤ 0 (logarytm nieokreślony). Punkt t=30s ma netto=0 → odrzucony.
 used_points = 3 3
✓ Punkt z ujemnym sygnałem netto (counts < tło) jest pomijany
Logarytm ujemnej liczby jest niezdefiniowany — model słusznie pomija takie punkty.
 used_points = 4 4
✓ Szybszy rozpad (T½=153 s) daje mniejszy T½ niż wolny (T½=600 s)
Większa stała rozpadu λ → mniejszy T½. Monotoniczna zależność między danymi wejściowymi a wynikiem.
 T½_szybki=153.1 s < T½_wolny=600.0 s T½(szybki) < T½(wolny)
✓ Stała rozpadu λ z regresji ≈ ln(2)/T½(Ba-137m) = 4,528×10⁻³ s⁻¹
NNDC: T½(Ba-137m) = 153,12 s → λ = ln(2)/153,12 ≈ 0,004528 s⁻¹. Regresja na idealnych danych musi odtworzyć λ z dokładnością do szumu numerycznego.
 0,0045 s⁻¹ 0,0045 s⁻¹
Porównanie z benchmarkami

Benchmarki pokazują osobno wynik na danych demonstracyjnych, wynik na danych idealnych oraz stałą rozpadu z regresji.

BenchmarkModelReferencjaBłądOcena
Dane domyślne: T½ Ba-137m
NNDC/NuDat podaje ok. 2,552 min; dane demonstracyjne zawierają szum zliczeń.
 2.4776 min 2.552 min -2.915% ✓ doskonały (≤5%)
Idealne dane eksponencjalne: T½
Syntetyczny przebieg bez szumu powinien odtworzyć wartość wejściową prawie dokładnie.
 153.12 s 153.12 s +0.000% ✓ doskonały (≤5%)
Regresja: λ dla Ba-137m
Niezależna kontrola nachylenia regresji ln(R) vs t.
 0.00452682 s⁻¹ 0.00452682 s⁻¹ -0.000% ✓ doskonały (≤5%)
Po jednym półokresie: A/A0
Definicyjna kontrola wykładniczego zaniku aktywności.
 0.5 0.5 +0.000% ✓ doskonały (≤5%)
Kontekst metodologiczny: Strona waliduje nie tylko wartość półokresu, ale całą procedurę: odejmowanie tła, odrzucanie punktów netto ≤ 0, regresję logarytmiczną i przeliczenie λ na T½. Dlatego dane demonstracyjne mają szerszą tolerancję niż dane idealne.
Zakres walidacji

Model implementuje: Wyznaczanie okresu półtrwania Ba-137m metodą pomiarową, regresja ln(N) vs t.

Pełny zestaw testów (regresja, renderowanie) w public/kalkulatory/tests/. Uruchamianie: php public/kalkulatory/tests/run.php