Walidacja — rozpraszanie Comptona
Wzór Kleina-Nishiny: Δλ = λC(1−cosθ), zachowanie energii, krawędź Comptona.
✓
10/10 asercji zdanych
Walidacja: ✓ ZALICZONA
Obliczono: 2026-07-08 02:28:13 UTC · PHP 8.1.2-1ubuntu2.24
Niezmienniki fizyczne
| Stan | Asercja | Wynik | Oczekiwane |
|---|---|---|---|
| ✓ | θ=0°: foton nie zmienia energii cos(0)=1 → Δλ=λ_C·(1-1)=0. Cs-137 (661.7 keV) bez zmiany. |
661,7 keV | 661,7 keV |
| ✓ | θ=180°: energia elektronu = krawędź Comptona Cs-137 Krawędź Comptona to maksymalna energia elektronu odrzutu: E_edge = E₀ − E₀/(1+2α). Dla Cs-137 ≈477 keV. |
477,3737 keV | 477,3737 keV |
| ✓ | Zachowanie energii: E_γ' + E_e = E₀ (511 keV, θ=90°) E_scatter + E_electron = E₀ zawsze (zachowanie energii). |
511 keV | 511 keV |
| ✓ | E_γ'(θ): malejąca z kątem (θ=30°→90°→150°) Większy kąt → mniejsza energia fotonu (więcej energii oddane elektronowi). |
214,974 keV < 338,186 keV < 792,279 keV | rosnąca kolejność |
| ✓ | Δλ(θ=90°) = λ_C = 2.426 pm Komptonowska długość fali elektronu λ_C = h/(m_e·c) = 2.42631 pm (NIST CODATA). |
2,4263 pm | 2,426 pm |
| ✓ | Wyższe E₀ → wyższy E_elektron (θ=90°) E_e = E₀ − E_γ', a E₀/(1+α) rośnie wolniej niż E₀. |
E_e(100keV)=16.4 keV < E_e(1MeV)=661.8 keV | E_e rosnące |
| ✓ | E_krawędź < E₀ — elektrony nie mogą zyskać więcej niż E₀ E_edge = E₀·2α/(1+2α) < E₀ zawsze dla α>0. |
477.4 keV < 661.7 keV | < E₀ |
| ✓ | θ=0°: elektron odrzutu E=0 keV Brak transferu pędu przy θ=0 — foton nie zmienia kierunku. |
0 keV | 0 keV |
| ✓ | E₀=511keV, θ=90°: E_scatter ≈ 255.5 keV α=E₀/(m_e c²)=1 → E_scatter = E₀/(1+1) = 255.5 keV. |
255,4997 keV | 255,5 keV |
| ✓ | Δλ ∝ (1−cosθ): ratio(45°/90°) = (1−cos45°)/(1−cos90°) Δλ = λ_C·(1−cosθ) → Δλ(45°)/Δλ(90°) = (1−cos45°)/(1−cos90°) ≈ 0.293. |
0,2929 | 0,2929 |
Porównanie z benchmarkami
Benchmarki są punktami analitycznymi wzoru Comptona oraz stałą CODATA. Każdy wiersz pokazuje oddzielny test stałej, geometrii rozproszenia albo bilansu energii.
| Benchmark | Wynik modelu | Punkt odniesienia | Ocena |
|---|---|---|---|
| Komptonowska długość fali elektronu Benchmark podstawowej stałej fizycznej użytej w modelu. |
2.42631 pm | CODATA/NIST: lambda_C = 2,42631 pm; dla theta=90° przesunięcie równe lambda_C | Jakościowy ✓ |
| 511 keV, theta=90° Punkt kontroluje bezwymiarowy parametr alpha = E0/(m_e c^2). |
E_scattered = 255.500 keV | dla E0 = m_e c^2: E_scattered = 511/(1+1) = 255,5 keV | Jakościowy ✓ |
| Krawędź Comptona Cs-137 To rozpoznawalny punkt spektrometrii gamma, ważny dla kalibracji interpretacji widma. |
E_e,max = 477.374 keV | dla 661,7 keV i theta=180°: około 477 keV | Jakościowy ✓ |
| Brak rozproszenia przy theta=0° Przypadek graniczny wykrywa błędy znaku w czynniku 1-cos(theta). |
E_scattered = 661.700 keV, E_e = 0.000 keV | theta=0°: delta lambda = 0, foton zachowuje energię | Jakościowy ✓ |
| Zachowanie energii foton-elektron Benchmark bilansowy: nawet przy poprawnej kinematyce nie wolno zgubić energii w jednostkach. |
511.000 keV | E_gamma rozproszony + E_elektronu = 511 keV | Jakościowy ✓ |
Kontekst metodologiczny:
Rozpraszanie Comptona ma wygodne benchmarki zamknięte: stała lambda_C, przypadek E0 = m_e c^2, granice theta=0°/180° i bilans energii. Dlatego ta walidacja może być znacznie ostrzejsza niż walidacje modeli empirycznych.
Zakres walidacji
Sprawdzone: graniczne θ=0° i θ=180°, zachowanie energii, monotoniczność z kątem, λ_C = 2.42631 pm (NIST CODATA), proporcjonalność Δλ ∝ (1−cosθ).