← Wróć do kalkulatora

Walidacja — czas martwy detektora

NP: R_true=R_obs/(1−R_obs·τ); straty; metoda 2 źródeł; zbieżność NP≈P dla m·τ≪1.

✓
10/10 asercji zdanych
Walidacja: ✓ ZALICZONA
Obliczono: 2026-07-08 02:28:58 UTC · PHP 8.1.2-1ubuntu2.24
Niezmienniki fizyczne
StanAsercjaWynikOczekiwane
✓ Nonparalyzable: R_true = R_obs/(1−R_obs·τ) dla R=1000cps, τ=10μs
Model NP: R_true = R_obs/(1−R_obs·τ). R=1000, τ=10μs → m·τ=0.01 → R_true=1010.1 cps.
 1 010,101 cps 1 010,101 cps
✓ R_true > R_obs (czas martwy → utrata zliczeń)
Czas martwy powoduje utratę zliczeń: R_obs < R_true zawsze.
 R_true=1010.10 > R_obs=1000 cps R_true > 1000
✓ loss_pct = (1 − R_obs/R_true)×100 ≈ 0.99%
Strata zliczeń: loss = 1 − R_obs/R_true = m·τ/(1+m·τ) dla NP.
 1 % 1 %
✓ τ≈0: R_true ≈ R_obs = 1000 cps
Granica τ→0: R_true → R_obs (czas martwy pomijalny).
 1 000,001 cps 1 000 cps
✓ loss_pct rośnie z R_obs (500→1000→5000 cps)
Większy strumień → więcej impulsów gubi się w oknie martwego czasu → wyższa strata.
 0,500 % < 1,000 % < 5,000 % rosnąca kolejność
✓ Metoda dwóch źródeł: τ = (R1+R2−R12)/(2R1R2)
Klasyczna metoda wyznaczania τ z dwóch źródeł (Knoll, Radiation Detection, 4th ed., §4.5).
 0,0001 s 0,0001 s
✓ m_tau = R_obs × τ (frakcja czasu martwego)
m·τ = R_obs·τ: jeśli m·τ > 0.1 (10%) → pomiar wymaga ostrożności.
 0,01 0,01
✓ Paralyzable ≈ nonparalyzable dla m·τ ≪ 0.1
Dla m·τ ≪ 1: oba modele zbiegają do tego samego wyniku (I rząd rozwinięcia w τ).
 P=500.25 ≈ NP=500.25 cps |P−NP|/NP < 0.1%
✓ R_true ≥ R_obs (dla modelu paralyzable)
Czas martwy powoduje utratę impulsów: R_true ≥ R_obs zawsze (dla obu modeli).
 R_true=500.25 ≥ 500 cps R_true ≥ R_obs
✓ 'assessment' zwraca opis słowny
Klasyfikacja: 'duża poprawka' lub 'umiarkowana' zależnie od m·τ > 0.2.
 poprawka umiarkowana lub mała niepusty string
Porównanie z benchmarkami

Benchmarki obejmują klasyczne równania korekcji czasu martwego: model nieparaliżowalny, stratę zliczeń, metodę dwóch źródeł i granicę małego `m*tau`.

BenchmarkWynik modeluPunkt odniesieniaOcena
Model nieparaliżowalny dla R=1000 cps i tau=10 us
Klasyczny wzór korekcji czasu martwego dla układu nieparaliżowalnego.
 R_true = 1010.101 cps 1000 / (1 - 1000*10e-6) = 1010.101 cps ✓ doskonały (≤5%)
Strata zliczeń z definicji R_obs/R_true
Benchmark pokazuje, że procent straty jest liczony z tej samej korekcji co R_true.
 loss = 1.0000% (1 - 1000/1010.101)*100 = 1.0000% ✓ doskonały (≤5%)
Metoda dwóch źródeł
To niezależny benchmark laboratoryjny, oparty o dwa źródła i zliczenia razem/osobno.
 tau = 8.33333e-5 s (83.33 us) (500+600-1050)/(2*500*600) = 8.33333e-5 s ✓ doskonały (≤5%)
Granica małego m*tau: paraliżowalny ≈ nieparaliżowalny
Benchmark sprawdza zgodność modeli w granicy, w której oba rozwinięcia mają ten sam pierwszy rząd.
 P 500.250 cps, NP 500.250 cps dla m*tau = 0,0005 różnica modeli powinna być poniżej 0,1% ✓ doskonały (≤5%)
Kontekst metodologiczny: Czas martwy ma dobre benchmarki analityczne, ale w praktyce laboratoryjnej poprawność zależy od typu toru pomiarowego. Ta walidacja potwierdza rachunek modeli idealnych; dobór modelu paraliżowalnego albo nieparaliżowalnego pozostaje decyzją metrologiczną.
Zakres walidacji

Sprawdzone: model NP (analityczny), strata zliczeń %, metoda 2 źródeł, zbieżność P≈NP dla m·τ≪1, τ→0→brak korekcji.