← Wróć do kalkulatora

Walidacja — fala de Broglie'a

λ = h/p = h/√(2mE): skalowanie, przypadki graniczne, wartości referencyjne NIST.

✓
10/10 asercji zdanych
Walidacja: ✓ ZALICZONA
Obliczono: 2026-07-08 03:36:28 UTC · PHP 8.1.2-1ubuntu2.24
Niezmienniki fizyczne
StanAsercjaWynikOczekiwane
✓ Elektron 1 eV: λ = 1.226 nm
λ = h/√(2m_e E) dla E=1 eV: λ ≈ 1.2264 nm (NIST CODATA 2018).
 0 m 0 m
✓ λ maleje z energią (1, 10, 100 eV — elektron)
λ = h/√(2mE) ∝ 1/√E — skalowanie odwrotnym pierwiastkiem energii.
 0,000 m < 0,000 m < 0,000 m rosnąca kolejność
✓ 4× energia → λ/2 (skalowanie 1/√E)
E×4: λ = h/√(2m·4E) = (h/√(2mE))/2. Sprawdzono dla 1→4 eV.
 0,5 0,5
✓ Elektron 4 eV: λ = λ(1eV)/2
λ ∝ 1/√E: √(4)=2 → λ(4eV) = λ(1eV)/2.
 0 m 0 m
✓ λ: elektron > proton > alfa dla tej samej energii
λ ∝ 1/√m: elektron ~1840× lżejszy od protonu → λ_e ≫ λ_p.
 0,000 m < 0,000 m < 0,000 m rosnąca kolejność
✓ Proton 1 MeV: λ ≈ 28.6 fm
λ = h/√(2·m_p·E) dla E=1 MeV ≈ 28.6 fm (nierelatywistyczne przybliżenie).
 0 m 0 m
✓ Spójność: λ·p = h
Z definicji λ = h/p → λ·p = h zawsze.
 0 J·s 0 J·s
✓ Neutron termalny (0.025 eV): λ ≈ 0.18 nm
Neutron termalny (E=k_B T ≈ 0.025 eV): λ ≈ 1.8 Å — typowa skala sieci krystalicznej.
 0 m 0 m
✓ λ > 0 dla dowolnego E > 0
λ = h/√(2mE) > 0 dla E>0, m>0.
 wszystkie λ > 0 > 0
✓ λ_proton/λ_elektron = √(m_e/m_p) ≈ 1/42.9 przy tej samej energii
λ = h/√(2mE): przy stałym E stosunek λ jest odwrotnym pierwiastkiem masy. m_p/m_e ≈ 1836 (CODATA 2018).
 0,0233 0,0233
Porównanie z benchmarkami

Benchmarki są bezpośrednimi punktami analitycznymi wzoru de Broglie'a i stałych CODATA. Dla tej strony można wymagać małych tolerancji, bo model nie jest empiryczny.

BenchmarkWynik modeluPunkt odniesieniaOcena
Elektron 1 eV
Najbardziej rozpoznawalny punkt kontrolny fali de Broglie dla elektronu.
 1.2264 nm NIST/CODATA: lambda ≈ 1,226 nm dla nierelatywistycznego elektronu 1 eV Jakościowy ✓
Skalowanie energii 1 -> 4 eV
Benchmark wykrywa błędy w pierwiastku z energii albo w konwersji eV na dżule.
 lambda(4eV)/lambda(1eV) = 0.50000 lambda ∝ 1/sqrt(E), więc czterokrotna energia skraca falę dwukrotnie Jakościowy ✓
Proton 1 MeV
Punkt odniesienia dla skali jądrowej cięższej cząstki.
 28.62 fm nierelatywistycznie około 28,6 fm Jakościowy ✓
Neutron termalny 0,025 eV
Benchmark ważny dydaktycznie: tłumaczy użyteczność neutronów termicznych w dyfrakcji.
 0.181 nm około 0,18 nm, czyli skala odległości międzyatomowych Jakościowy ✓
Definicja lambda = h/p
Benchmark spójności wewnętrznej: długość fali i pęd muszą dawać stałą Plancka.
 lambda*p = 6.626070150000e-34 J s h = 6.626070150000e-34 J s Jakościowy ✓
Kontekst metodologiczny: Kalkulator używa nierelatywistycznego wzoru lambda = h/sqrt(2mE). Przy energiach relatywistycznych potrzebny byłby inny model; tutaj benchmarki potwierdzają zakres edukacyjny eV-MeV, dla którego przybliżenie jest jawnie stosowane.
Zakres walidacji

Sprawdzone: λ(e⁻, 1 eV)=1.226 nm, λ(n, 0.025 eV)≈0.18 nm, skalowanie 1/√E, kolejność elektrony>protony>alfa, spójność λ·p=h.