Walidacja — dyfuzja neutronów
L(H₂O)≈2.85cm, L(grafit)>>L(woda), non_leakage=1/(1+M²B²), M²=L²+τ.
✓
12/12 asercji zdanych
Walidacja: ✓ ZALICZONA
Obliczono: 2026-07-08 02:29:03 UTC · PHP 8.1.2-1ubuntu2.24
Niezmienniki fizyczne
| Stan | Asercja | Wynik | Oczekiwane |
|---|---|---|---|
| ✓ | L(woda) ≈ 2.85 cm (długość dyfuzji termicznej) L(H₂O) ≈ 2.85 cm (IAEA Reactor Physics; Lamarsh & Baratta, Table 5-2). |
2,6882 cm | 2,85 cm |
| ✓ | L(grafit) >> L(woda): słabsza absorpcja → dalsza dyfuzja σ_a(grafit) ≪ σ_a(woda): grafit jest słabszym absorbentem → dłuższa dyfuzja. |
L(grafit)=52.6 cm >> L(woda)=2.7 cm | L(grafit) >> L(woda) |
| ✓ | non_leakage ∈ (0,1) Prawdopodobieństwo braku wycieku ∈ (0,1): NL = 1/(1+M²B²). |
NL = 0.9667 | (0,1) |
| ✓ | NL rośnie z R: R=50cm < R=500cm NL = 1/(1+M²B²), B² = (π/R)² → R↑ → B²↓ → NL↑ (mniejszy wyciek z dużego rdzenia). |
0,879 < 0,999 | rosnąca kolejność |
| ✓ | diffusion_length > 0 dla wody i grafitu Długość dyfuzji L = √(D/Σ_a) > 0 zawsze. |
L(H₂O)=2.69, L(C)=52.6 cm | > 0 |
| ✓ | mean_free_path > 0 Średnia droga swobodna λ = 1/Σ_s > 0. |
MFP = 0.486 cm | > 0 |
| ✓ | migration_length ≥ diffusion_length (M² = L² + τ) M² = L² + τ (area migrating): dyfuzja + spowalnianie → M ≥ L zawsze. |
M=5.91 ≥ L=2.69 cm | M ≥ L |
| ✓ | lethargy: E=1eV < E=2MeV (więcej spowolnień) u = ln(E₀/E_th): wyższa E₀ → większa letargia → więcej zderzeń spowalniających. |
3,677 < 18,186 | rosnąca kolejność |
| ✓ | collisions > 0 Liczba zderzeń = u/ξ > 0 dla E > E_th. |
110.7 zderzeń | > 0 |
| ✓ | buckling = (π/R)² dla R=100cm Geometryczne Buckling B² = (π/R)² dla kuli nieskończonej — granica wycieku. |
0,001 cm⁻² | 0,001 cm⁻² |
| ✓ | M(H₂O) ≈ 5,99 cm (Glasstone §5.3: √(L²+τ)=√(8.12+27.7)) M = √(L²+τ) = √(2.85²+27.7) = √35.8 = 5.99 cm. Lamarsh Tab. 5-2. Zaniżenie >50% wskazuje błąd τ. |
5,9099 cm | 5,99 cm |
| ✓ | M(grafit) ≈ 57,3 cm (Glasstone §5.3: √(L²+τ)=√(54²+368)) M(grafit) = √(54²+368) = √3284 = 57,3 cm. Glasstone §5.3; Lamarsh Tab. 5-2. |
55,9604 cm | 57,3 cm |
Porównanie z benchmarkami (Glasstone §5.3; Lamarsh Tab. 5-2)
L i M porównane z wartościami tabelarycznymi z literatury. τ pochodzi z Glasstone §5.4 (tablicowy wiek Fermiego, nie z uproszczonej formuły).
| Benchmark | Wynik modelu | Punkt odniesienia | Błąd | Ocena |
|---|---|---|---|---|
| L(H₂O) ≈ 2,85 cm (Lamarsh Tab. 5-2; IAEA Reactor Physics) L = √(D/Σ_a); Lamarsh Tab. 5-2: L(H₂O)=2,88 cm; Glasstone §5.3: 2,73 cm; IAEA: 2,85 cm. Model uproszczony (1-grupowy σ_s). |
2.688 cm | 2,85 cm (Lamarsh 3rd ed. Tab. 5-2, 20°C) | -5.68% | ✓ dobry (≤20%) |
| L(grafit) ≈ 54 cm (Lamarsh Tab. 5-2, grafit reaktorowy) Lamarsh Tab. 5-2: L(C)=54 cm; Glasstone §5.3: 57 cm (czysty grafit). Różnice zależą od gęstości i czystości. |
52.57 cm | 54 cm (Lamarsh Tab. 5-2; reaktorowy grafit, 20°C) | -2.65% | ✓ doskonały (≤5%) |
| M(H₂O) ≈ 5,99 cm (Glasstone §5.3: √(L²+τ)=√(8.12+27.7)) M = √(L²+τ). τ(H₂O)=27,7 cm² jest tabelarycznym wiekiem Fermiego (Glasstone §5.4). Używane w non_leakage = 1/(1+M²B²). |
5.910 cm | 5,99 cm (Glasstone §5.3; τ=27,7 cm², L=2,85 cm) | -1.34% | ✓ doskonały (≤5%) |
| M(grafit) ≈ 57,3 cm (Glasstone §5.3: √(54²+368)=√3284) τ(grafit)=368 cm² to wiek Fermiego (Glasstone §5.4). Duże M grafitu wyjaśnia, dlaczego CP-1 wymagał dużego rdzenia. |
55.96 cm | 57,3 cm (Glasstone; τ=368 cm², L=54 cm) | -2.34% | ✓ doskonały (≤5%) |
| non_leakage(H₂O, R=100 cm) — analityczny: 1/(1+M²B²) NL = 1/(1+M²B²) = 1/(1+35.9×9.87e-4) ≈ 0,9655 dla R=100 cm i M=5,99 cm. |
0.96668 | 0.96580 (M=5.990 cm, B²=0.000987) | +0.09% | ✓ doskonały (≤5%) |
Kontekst metodologiczny:
Długość dyfuzji L pochodzi z 1-grupowego modelu (D/Σ_a). Wiek Fermiego τ jest tabelaryczny (Glasstone §5.4) — uproszczona formuła τ≈u×λ²/6 zaniżałaby wartość 40-krotnie.
Zakres walidacji
Sprawdzone: L(H₂O)≈2.85cm (IAEA), L(grafit)>>L(woda), non_leakage∈(0,1), NL↑z R, M≥L, letargia.
Dane źródłowe i granice precyzji
Aktywacja, łańcuchy i przekroje neutronowe
| Co-60 | ENDF/B: tak; JEFF: tak; FISPACT: tak |
|---|---|
| Mn-56 | ENDF/B: tak; JEFF: tak; FISPACT: tak |
| Na-24 | ENDF/B: tak; JEFF: tak; FISPACT: tak |
| Cs-137 | ENDF/B: tak; JEFF: tak; FISPACT: tak |
| Co-59 (n,gamma) | selektywna baza ENDF/B MF=3: σ(1 MeV)=0.0062 b; termiczne wartości presetów pozostają osobnym źródłem |
| Mn-55 (n,gamma) | selektywna baza ENDF/B MF=3: σ(1 MeV)=0.0031 b; termiczne wartości presetów pozostają osobnym źródłem |
| Na-23 (n,gamma) | selektywna baza ENDF/B MF=3: σ(1 MeV)=2.300e-4 b; termiczne wartości presetów pozostają osobnym źródłem |
| Przekroje grupowe | JEFF-4.0 293 K: Co-59 MT=102 σ(1 MeV)=0.0063 b; FISPACT ENDFB81 293 K: Co-59 MT=102 σ(1 MeV)=0.0063 b; parser TAB1/MF=3 jest gotowy do audytu, ale nie wykonuje kondensacji widmowej |
| Materiały presetowe | nie powinny być rozszerzane ręcznymi stałymi, dopóki dostępne źródła przekrojów nie są zaimportowane i testowane |
Co to wnosi: już teraz można walidować rozpady produktów aktywacji między ENDF/JEFF/FISPACT. Nowe materiały i widma neutronowe wymagają osobnego importu przekrojów grupowych.
Audyt modelu: Dyfuzja i spowalnianie neutronów
Kalkulator porównuje moderatory przez liczbę zderzeń, długość spowalniania, długość dyfuzji i prawdopodobieństwo nieucieczki.
Najważniejsze uproszczenia
- To jednorodny model dyfuzyjny.
- Nie liczy rezonansów ani heterogenicznej siatki paliwowej.
- Przekroje są wartościami efektywnymi, a nie funkcją energii.
Co można liczyć dokładniej
- Dodać dwugrupowe przekroje i sprzężenie z k_eff.
- Dodać absorpcję w zanieczyszczeniach grafitu lub moderatora.
- Dodać geometrię walca i stosu z reflektorem.