Walidacja — geometria detektora gamma
Ω=2π(1−cosα); geom↑gdy d↓; ε_total=geom×ε_int; kalibracja E=a+b×ch; samopochłanianie>1.
✓
10/10 asercji zdanych
Walidacja: ✓ ZALICZONA
Obliczono: 2026-07-08 02:29:06 UTC · PHP 8.1.2-1ubuntu2.24
Niezmienniki fizyczne
| Stan | Asercja | Wynik | Oczekiwane |
|---|---|---|---|
| ✓ | solid_angle_fraction ∈ (0, 0.5): kąt bryłowy < półsfery Detektor na osi: Ω/(4π) ≤ 0.5 (półsfera); < 0.5 dla d > 0; Ω = 2π(1−cosα) dla stożka. |
geom = 0.00571 | ∈ (0, 0.5) |
| ✓ | total_efficiency = solid_angle_fraction × intrinsicEff(35%) / 100 Łączna wydajność = geometryczna × wewnętrzna; ε_total = (Ω/4π) × ε_int (IAEA-TECDOC-619). |
0,002 | 0,002 |
| ✓ | geom rośnie gdy d maleje: 25cm < 10cm < 5cm odległość Bliższe źródło → większy kąt bryłowy → wyższa wydajność geometryczna. |
0,006 < 0,033 < 0,102 | rosnąca kolejność |
| ✓ | geom(r=4cm) > geom(r=1cm): większy detektor → więcej fotonów Ω = 2π(1−cosα): α = arctan(r/d); większe r → większy α → większy Ω → więcej zliczeń. |
geom(r=4cm)=0.00628 > geom(r=1cm)=0.00040 | r=4cm > r=1cm |
| ✓ | small_detector_approx = r²/(4d²) [przybliżenie punktowe] Dla r << d: Ω/(4π) ≈ r²/(4d²); przybliżenie punktowe wiarygodne gdy r/d < 0.1. |
0,0058 | 0,0058 |
| ✓ | solid_angle_fraction(d=10000cm) ≈ 0 (bardzo daleka odległość) Lim(d→∞) Ω→0: infinitely far source intercepts negligible solid angle (point source limit). |
geom(10000cm) = 0.00000004 | ≈ 0 |
| ✓ | omega_sr = 4π × solid_angle_fraction (definicja kąta bryłowego) Ω = 4π × (Ω/4π): kąt bryłowy w steradianach; sfera pełna = 4π sr. |
0,0717 sr | 0,0717 sr |
| ✓ | total_efficiency < 1.0 (łączna wydajność zawsze < 100%) ε_total = geom × ε_int ≤ 0.5 × 1.0 = 0.5 << 1; geometria i wydajność wewnętrzna < 1. |
ε_total = 0.00200 < 1.0 | < 1.0 |
| ✓ | gammaCalibration: slope > 0 (kanał rośnie z energią) Kalibracja energii wielokanałowego analizatora: E = a + b×kanał; b > 0 (rosnące). |
slope = 1.3552 keV/kanał | > 0 |
| ✓ | gammaSelfAbsorption: correction > 1 (faktyczna aktywność > mierzona) Self-absorption: rzeczywista aktywność = A_obs / transmittancja > A_obs (fotony zatrzymane w próbce). |
correction = 1.0821 > 1 (do podziału przez A_obs) | > 1 |
Porównanie z benchmarkami
Benchmarki sprawdzają wzór kąta bryłowego dysku na osi, wydajność całkowitą i zachowanie graniczne geometrii pomiaru.
| Benchmark | Wynik modelu | Punkt odniesienia | Ocena |
|---|---|---|---|
| Kąt bryłowy detektora na osi mieści się poniżej półsfery Benchmark podstawowej geometrii stożka widzianego przez detektor. |
Omega/4pi = 0.005707 | 0 < Omega/4pi < 0,5 dla d > 0 | Jakościowy ✓ |
| Łączna wydajność to geometria razy wydajność wewnętrzna Benchmark rozdziela geometrię pomiaru od sprawności samego kryształu. |
0.00199753 | 0.00570721 * 0,35 = 0.00199753 | Jakościowy ✓ |
| Przybliżenie małego detektora Benchmark punktowego przybliżenia używanego do szybkiej kontroli skali. |
approx = 0.00580644 | r2/(4d2) = 0.00580644 | Jakościowy ✓ |
| Bliższe źródło daje większy kąt bryłowy Benchmark zachowania tabeli wyników przy zmianie geometrii źródło-detektor. |
25 cm 0.00571, 10 cm 0.03276, 5 cm 0.10230 | Omega rośnie, gdy d maleje | Jakościowy ✓ |
| Dalekie źródło dąży do zerowej geometrii Benchmark graniczny chroniący przed błędem jednostek cm/m. |
Omega/4pi = 0.00000004 przy 10000 cm | limit d -> nieskończoność: Omega -> 0 | Jakościowy ✓ |
Kontekst metodologiczny:
Kalkulator waliduje wyłącznie geometrię punktowego źródła na osi detektora i proste korekty spektrometryczne. Nie zastępuje kalibracji efektywności pełnoenergetycznej ani symulacji próbki objętościowej.
Zakres walidacji
Sprawdzone: geom∈(0,0.5), ε_total=geom×ε_int, geom↑gdy d↓, geom↑z r, approx=r²/4d², d→∞→geom→0, omega=4π×geom, ε_total<1, kalibracja slope>0, samopochłanianie correction>1.