← Wróć do kalkulatora

Walidacja — gęstość materii jądrowej i promień jądra

ρ≈2.3×10¹⁷ kg/m³ (stała!); r=r₀A^(1/3); V∝A; ρ jest 10¹³× większa niż złoto.

✓
10/10 asercji zdanych
Walidacja: ✓ ZALICZONA
Obliczono: 2026-07-08 03:36:29 UTC · PHP 8.1.2-1ubuntu2.24
Niezmienniki fizyczne
StanAsercjaWynikOczekiwane
✓ ρ(C-12) ≈ 2.3×10¹⁷ kg/m³ (saturacja jądrowa)
Gęstość materii jądrowej ≈ 2.3×10¹⁷ kg/m³ (PDG Review, Nucl. Physics).
 229 412 326 950 166 656 kg/m³ 230 000 000 000 000 000 kg/m³
✓ Gęstość jądrowa stała dla C-12, Fe-56, Pb-208 (saturacja): maks/min < 1.01
Saturacja materii jądrowej: ρ niezależna od A (m=A×amu, V=(4/3)π(r₀A^(1/3))³ ∝ A).
 max/min = 1.000000 < 1.01
✓ r(Pb-208) = r₀ × 208^(1/3)
Empiryczny wzór na promień jądra: r = r₀ × A^(1/3), r₀ = 1.2 fm (Krane 1987).
 7,11 fm 7,11 fm
✓ Promień rośnie z A: r(He-4) < r(Fe-56) < r(Pb-208)
r ∝ A^(1/3): cięższe jądra mają większy promień.
 1,905 fm < 4,591 fm < 7,110 fm rosnąca kolejność
✓ V(Pb-208)/V(C-12) ≈ 208/12 (objętość ∝ A)
V = (4/3)π(r₀A^(1/3))³ = (4/3)π r₀³ × A → V ∝ A (additywność w materii jądrowej).
 17,3333 17,3333
✓ density_kg_m3 > 0
Gęstość materii jest zawsze dodatnia.
 ρ(C-12)=2.29e+17, ρ(Pb-208)=2.29e+17 kg/m³ > 0
✓ mass_kg(C-12) = 12 × 1.66054×10⁻²⁷ kg = 1.993×10⁻²⁶ kg
Masa jądra ≈ A × u (pomijając energię wiązania): u = 1.66054×10⁻²⁷ kg.
 0 kg 0 kg
✓ charge_c(Fe-56) = 26 × e = 4.166×10⁻¹⁸ C
Ładunek jądra = Z × e: Z(Fe)=26, e=1.60218×10⁻¹⁹ C (NIST CODATA 2018).
 0 C 0 C
✓ ρ_jądr ≫ ρ_Au = 19300 kg/m³ (10¹³× gęstsze)
Materia jądrowa jest ~10¹³-10¹⁴ razy gęstsza od dowolnego materiału makroskopowego.
 ρ_jądr/ρ_Au = 1.19e+13 > 10¹³
✓ 2× r₀ → 8× objętość, ta sama masa → gęstość / 8
ρ = m/V ∝ 1/r₀³: 2×r₀ → V×8 → ρ/8 (parametryzacja promienia jądrowego).
 28 676 540 868 770 832 kg/m³ 28 676 540 868 770 832 kg/m³
Porównanie z benchmarkami

Benchmarki sprawdzają skalę gęstości jądrowej, prawo promienia r0A^(1/3), proporcjonalność objętości do A oraz przeliczenia masy i ładunku.

BenchmarkWynik modeluPunkt odniesieniaOcena
C-12: gęstość materii jądrowej
Benchmark skali: materia jądrowa jest ekstremalnie gęsta względem materii makroskopowej.
 2.294e+17 kg/m3 rząd 2,3e17 kg/m3 Jakościowy ✓
Saturacja: C-12, Fe-56 i Pb-208 mają prawie tę samą gęstość
Benchmark fundamentalnego założenia modelu kroplowego.
 max/min = 1.000000 rho prawie niezależne od A przy r = r0*A^(1/3) Jakościowy ✓
Promień Pb-208 z prawa r0*A^(1/3)
Benchmark promienia jądra, który użytkownik widzi bezpośrednio w kalkulatorze.
 7.110 fm 1,2 * 208^(1/3) = 7.110 fm Jakościowy ✓
Objętość skaluje się proporcjonalnie do liczby masowej
Benchmark konsekwencji zależności r^3 ~ A.
 V(Pb-208)/V(C-12) = 17.3333 208/12 = 17.3333 Jakościowy ✓
Masa C-12 i ładunek Fe-56
Benchmark jednostek wejściowych: liczba masowa i atomowa muszą trafiać do właściwych wielkości.
 m(C-12)=1.993e-26 kg, q(Fe)=4.166e-18 C m = A*u oraz q = Z*e Jakościowy ✓
Kontekst metodologiczny: Model używa prostego promienia r0A^(1/3) i masy A*u, więc pomija defekt masy, deformacje jąder i różnice promieni ładunkowych. Benchmarki potwierdzają prawidłowe jednostki i skalę, a nie szczegółową strukturę jądrową.
Zakres walidacji

Sprawdzone: ρ≈2.3×10¹⁷ kg/m³ (PDG), saturacja (ρ stała dla A=4-208), r=r₀A^(1/3), V∝A, m=A×u, q=Z×e, ρ≫ρ_makro.