← Wróć do kalkulatora półokresu
Walidacja modelu obliczeniowego — półokres z aktywności właściwej
Model jest odwróceniem równania aktywności: najpierw liczymy aktywność z półokresu referencyjnego, a następnie sprawdzamy, czy kalkulator odtwarza ten półokres z aktywności, masy i udziału izotopu.
Testy sprawdzają liczbę atomów, aktywność właściwą, stałą rozpadu oraz odporność wyniku na zmianę masy i udziału izotopu.
| Stan | Asercja | Wynik | Oczekiwane / referencja |
|---|---|---|---|
| ✓ | Cs-137: liczba atomów w 1 g N=m/M·NA dla czystego izotopu. |
4 395 723 182 481 751 408 640 atomów | 4 395 723 182 481 751 932 928 atomów |
| ✓ | Cs-137: aktywność właściwa = A/m Dla próbki 1 g aktywność właściwa jest równa aktywności próbki. |
3 200 195 565 033,9756 Bq/g | 3 200 195 565 033,9756 Bq/g |
| ✓ | Cs-137: lambda = A/N To bezpośrednia kontrola równania A=lambda·N. |
0 1/s | 0 1/s |
| ✓ | Cs-137: odtworzony półokres Aktywność została policzona z półokresu referencyjnego, a model powinien go odwrócić. |
30,17 lat | 30,17 lat |
| ✓ | Co-60: odtworzony półokres Drugi nuklid kontrolny sprawdza, że wzór nie jest dopasowany do Cs-137. |
5,2714 lat | 5,2714 lat |
| ✓ | Am-241: odtworzony półokres dla próbki 0,25 g Zmiana masy próbki nie powinna zmieniać odtworzonego T1/2. |
432,2 lat | 432,2 lat |
| ✓ | Po równoczesnym zmniejszeniu aktywności i udziału izotopu o połowę T1/2 się nie zmienia Równanie używa liczby atomów izotopu, a nie całej masy chemicznej próbki. |
30,17 lat | 30,17 lat |
| ✓ | Wszystkie testowane stałe rozpadu są dodatnie i skończone Zerowa lub nieskończona lambda oznaczałaby błąd walidacji wejścia albo dzielenia. |
7.2802e-10, 4.1667e-9, 5.082e-11 | > 0 |
| ✓ | Aktywność właściwa: A(Co-60) > A(Cs-137) > A(Am-241) [odwrotność T½] A = N·λ = (N_A/M)·ln2/T½; krótszy T½ → wyższa aktywność na gram. NNDC: T½(Co-60)=5.27 y < T½(Cs-137)=30.17 y < T½(Am-241)=432.2 y. |
41 821 073 234 812,016 Bq/g > 3 200 195 565 033,976 Bq/g > 126 990 312 297,781 Bq/g | malejąca kolejność |
| ✓ | Monotoniczność: T½=10 lat → odtworzony T½ < T½=30,17 lat (Cs-137) Rekonstrukcja T½ z aktywności jest monotonicznie rosnąca: wyższa A_spec → krótszy T½. |
T½(10y)=10.0000 y < T½(30,17y)=30.1700 y | T½_krotki < T½_dlugich |
Kontekst metodologiczny:
Benchmark nie mierzy rozpadu w czasie laboratoryjnym. Dla izotopów długożyciowych używa się aktywności właściwej: znając masę i liczbę atomów, można odtworzyć T1/2 z równania A=lambda·N. To dokładnie ten przypadek, który obsługuje kalkulator.
| Benchmark | Model | Referencja | Błąd | Ocena |
|---|---|---|---|---|
| Cs-137: aktywność 1 g odpowiada T1/2=30,17 roku NuDat/NNDC; punkt długożyciowego produktu rozszczepienia |
30,17 lat | 30,17 lat | +0.00000% | ✓ doskonały (≤5%) |
| Cs-137: aktywność właściwa 1 g A=N·ln2/T1/2 |
3.2002e+12 Bq/g | 3.2002e+12 Bq/g | -0.00000% | ✓ doskonały (≤5%) |
| Co-60: aktywność 1 g odpowiada T1/2=5,2714 roku NuDat/NNDC; nuklid kalibracyjny gamma |
5,2714 lat | 5,2714 lat | +0.00000% | ✓ doskonały (≤5%) |
| Co-60: aktywność właściwa 1 g A=N·ln2/T1/2 |
4.1821e+13 Bq/g | 4.1888e+13 Bq/g | -0.15983% | ✓ doskonały (≤5%) |
| Am-241: aktywność 0,25 g odpowiada T1/2=432,2 roku NuDat/NNDC; emiter alfa/gamma 59,5 keV |
432,2 lat | 432,2 lat | +0.00000% | ✓ doskonały (≤5%) |
| Am-241: aktywność właściwa A=N·ln2/T1/2 |
1.2699e+11 Bq/g | 1.2699e+11 Bq/g | +0.00000% | ✓ doskonały (≤5%) |
Sprawdzane
- liczba atomów z masy molowej i udziału izotopu,
- równanie aktywności
A=lambda·N, - odtworzenie półokresów Cs-137, Co-60 i Am-241,
- zależność aktywności właściwej od masy próbki.
Poza zakresem
- kalibracja konkretnego detektora,
- samopochłanianie i geometria próbki,
- analiza widma gamma lub alfa,
- niepewności statystyczne zliczeń.
Audyt modelu: Półokres długożyciowy
Kalkulator wykorzystuje zależność A = λN do oszacowania półokresu z aktywności właściwej i liczby atomów w próbce. To dobry kontrast wobec krótkich półokresów mierzonych krzywą zaniku: tutaj o wyniku decyduje mała aktywność przy dużej liczbie atomów.
Najważniejsze uproszczenia
- Nie uwzględnia składu izotopowego ani zanieczyszczeń próbki.
- Masa atomowa jest wpisywana jako parametr, więc użytkownik odpowiada za spójność danych.
- Model nie zastępuje metrologii aktywności ani certyfikatu materiału odniesienia.
Co można liczyć dokładniej
- Dodać listę przykładowych nuklidów kursowych z masą atomową i aktywnością właściwą.
- Dodać niepewność aktywności i masy do niepewności półokresu.
- Dodać porównanie z metodą dopasowania wykładniczego dla izotopów krótkotrwałych.