Walidacja — promieniowanie rentgenowskie
Prawo Duane-Hunta (λ_min), prawo Moselego (E_Kα), energie linii charakterystycznych.
✓
10/10 asercji zdanych
Walidacja: ✓ ZALICZONA
Obliczono: 2026-07-08 02:29:00 UTC · PHP 8.1.2-1ubuntu2.24
Niezmienniki fizyczne
| Stan | Asercja | Wynik | Oczekiwane |
|---|---|---|---|
| ✓ | λ_min(100kV) = 12.40 pm λ_min = hc/eU = 1.240 nm·keV / 100 keV = 0.01240 nm = 12.40 pm (prawo Duane-Hunta). |
0,0124 nm | 0,0124 nm |
| ✓ | λ_min maleje z U (50→100→200 kV) λ_min = hc/eU ∝ 1/U — wyższe napięcie → twardsze promieniowanie. |
0,006 nm < 0,012 nm < 0,025 nm | rosnąca kolejność |
| ✓ | E_max(100kV) = 100 keV Maksymalna energia fotonu = energia przyspieszenia elektronu: E_max = eU. |
100 keV | 100 keV |
| ✓ | E_Kα(Cu, Z=29) ≈ 8.00 keV (Moselya) Prawo Moselego: E_Kα ≈ 0.0102·(Z−1)² keV. Cu: 0.0102·784 ≈ 7.998 keV (ref: 8.046 keV NIST). |
7,9999 keV | 7,998 keV |
| ✓ | 5 kV < E_Kα(Cu): ka_possible = false Do wzbudzenia linii K_α elektrony muszą mieć energię > E_Kα. |
false | false |
| ✓ | 30 kV > E_Kα(Cu): ka_possible = true 30 keV > E_Kα(Cu)≈8 keV → wzbudzenie linii K_α możliwe. |
true | true |
| ✓ | E_Kα: Al(Z=13) < Fe(Z=26) < Mo(Z=42) Prawo Moselego: E_Kα ∝ (Z−1)² — wyższe Z → wyższa energia linii charakterystycznej. |
1,469 keV < 6,378 keV < 17,153 keV | rosnąca kolejność |
| ✓ | λ_min·U = const (1.239 nm·kV) Prawo Duane-Hunta (1915): λ_min = hc/eU → λ_min·U = 1.23984 nm·kV. |
1,2398 nm·kV | 1,2398 nm·kV |
| ✓ | E_max > 0 dla U > 0 E_max = eU > 0 dla U > 0. |
E_max > 0 | > 0 |
| ✓ | E_Kα(W, Z=74) ≈ 56.0 keV Prawo Moselego (uproszczone): 0.0102·73² ≈ 54.4 keV. Ref NIST: K_α1(W)=59.3 keV. |
54,3771 keV | 56 keV |
Porównanie z benchmarkami
Benchmarki obejmują ciągłe promieniowanie hamowania oraz charakterystyczne linie Kα. Dzięki temu użytkownik widzi, które wartości pochodzą z prawa Duane-Hunta, a które z uproszczonego prawa Moseleya.
| Benchmark | Wynik modelu | Punkt odniesienia | Ocena |
|---|---|---|---|
| Granica krótkofalowa Duane-Hunta dla 100 kV To punkt odniesienia dla ciągłego widma hamowania: energia fotonu nie może przekroczyć energii elektronu. |
Emax = 100.0 keV; λmin = 0.0124 nm | 100 keV i 0,012398 nm = 12,398 pm | ✓ doskonały (≤5%) |
| Stałość iloczynu λmin × U Ten benchmark ujawnia błędy w jednostkach kV/keV/nm, nawet gdy pojedynczy punkt wygląda poprawnie. |
50 kV: 1.239842; 100 kV: 1.239842; 200 kV: 1.239842 nm·kV | około 1,239842 nm·kV | ✓ doskonały (≤5%) |
| Linia Kα miedzi Model używa uproszczonego prawa Moseleya, więc benchmark pilnuje rzędu wielkości i progu wzbudzenia, nie struktury subtelnej dubletu. |
model Moseleya: 7.9999 keV; ka_possible przy 30 kV: tak | około 8,00 keV w modelu; wartość tablicowa Kα1 Cu ≈ 8,046 keV | ✓ doskonały (≤5%) |
| Próg wzbudzenia linii charakterystycznej Cu Napięcie lampy musi przekroczyć energię wiązania powłoki K, inaczej linia Kα nie pojawia się fizycznie. |
5 kV: niemożliwe; 30 kV: możliwe | 5 keV < Kα(Cu), 30 keV > Kα(Cu) | ✓ doskonały (≤5%) |
| Porządek linii Kα z liczbą atomową To kontrola trendu materiałowego, ważna dla użycia kalkulatora jako narzędzia dydaktycznego XRF/radiografii. |
Al 1.47 keV; Fe 6.38 keV; Mo 17.15 keV | E_Kα rośnie w przybliżeniu jak (Z-1)^2 | ✓ doskonały (≤5%) |
| Wolfram jako anoda wysokoenergetyczna Rozbieżność względem dokładnej tablicy jest oczekiwana: prosty wzór nie modeluje ekranowania i struktury dubletów. |
Kα(W) modelowo 54.38 keV | Moseley: 54,4 keV; tablicowo Kα1 W około 59,3 keV | ✓ doskonały (≤5%) |
Kontekst metodologiczny:
Kalkulator świadomie używa prostego wzoru Moseleya, dlatego dokładność linii charakterystycznych nie jest tablicowa dla ciężkich pierwiastków. Walidacja potwierdza natomiast poprawne jednostki, próg wzbudzenia i właściwy rząd wielkości energii linii.
Zakres walidacji
Sprawdzone: prawo Duane-Hunta (λ_min=12.40 pm @ 100kV), prawo Moselego dla Cu/Fe/Al/Mo/W, monotoniczność λ_min z U, warunek wzbudzenia linii Kα.
Dane źródłowe i granice precyzji
Osłony gamma, XRF i absorpcja
| Pb photoatomic | MT 501: 4076; MT 502: 155; MT 504: 135; MT 515: 72; MT 516: 145; MT 517: 96; MT 522: 3695; σ_total(1 MeV)=24.3471 b/atom; rozkład 1 MeV: MT 502 coherent scattering=0.9567 b (3.9294%), MT 504 incoherent scattering=17.159 b (70.4766%), MT 522 photoelectric absorption=6.2314 b (25.594%) |
|---|---|
| Fe photoatomic | MT 501: 2573; MT 502: 137; MT 504: 133; MT 515: 73; MT 516: 152; MT 517: 101; MT 522: 2191; σ_total(1 MeV)=5.552 b/atom; rozkład 1 MeV: MT 502 coherent scattering=0.0403 b (0.7263%), MT 504 incoherent scattering=5.479 b (98.686%), MT 522 photoelectric absorption=0.0326 b (0.5877%) |
| ENDF/B atomic relaxation | Pb MF=28/MT=533: 1990 rekordów; parser linii aktywny (0.05607 keV, 0.0328 keV, 0.1344 keV) |
| Build-up szerokiej wiązki | brak tablic Brodera/Berger-Godson/ANSI-ANS-6.4.3 w obecnym zestawie; obecny współczynnik jest tylko ilustracją dydaktyczną |
Co to wnosi: można precyzyjniej walidować HVL/TVL, absorpcję i XRF na danych ENDF/B. Nie wolno przedstawiać build-up jako wyniku precyzyjnego, dopóki nie ma właściwych tablic zależnych od energii, materiału i grubości optycznej.