Walidacja — reaktor dwugrupowy
keff=fast_term+thermal_term; B²=(π/R)²; loss_fast=Sa1+S12+D1·B²; keff↑ z R.
✓
10/10 asercji zdanych
Walidacja: ✓ ZALICZONA
Obliczono: 2026-07-08 02:29:07 UTC · PHP 8.1.2-1ubuntu2.24
Niezmienniki fizyczne
| Stan | Asercja | Wynik | Oczekiwane |
|---|---|---|---|
| ✓ | buckling = (π/R)² = (π/200)² cm⁻² Geometryczne buckling kuli B² = (π/R)² dla promienia R=200cm. |
0,0002 cm⁻² | 0,0002 cm⁻² |
| ✓ | keff = fast_term + thermal_term Model dwugrupowy: k_eff = k_fast + k_thermal (suma obu wkładów). |
2,6512 | 2,6512 |
| ✓ | loss_fast = Sa1 + S12 + D1×B² Straty w grupie szybkiej: absorpcja + transfer do termicznej + wyciek. |
0,0283 cm⁻¹ | 0,0283 cm⁻¹ |
| ✓ | loss_thermal = Sa2 + D2×B² Straty w grupie termicznej: absorpcja + wyciek. |
0,1 cm⁻¹ | 0,1 cm⁻¹ |
| ✓ | keff > 0 Współczynnik mnożenia k_eff > 0 zawsze (fizyczna definicja). |
keff = 2.6512 | > 0 |
| ✓ | keff rośnie z R: keff(R=50)<keff(R=200)<keff(R=500) Większy rdzeń → mniejsze buckling → mniejszy wyciek → wyższy keff. |
2,297 < 2,651 < 2,674 | rosnąca kolejność |
| ✓ | keff(R→∞) → k∞ > k_krytyczne (rdzeń nieskończony) Dla R→∞: B²→0, wyciek→0, keff→k∞ (max możliwy). |
keff(R=10⁶)=2.6786 > keff(R=200)=2.6512 | keff(R=∞) > keff(R=200) |
| ✓ | phi_ratio = S12 / loss_thermal Stosunek strumieni φ₂/φ₁ = S12 / loss_thermal (z równania bilansu neutronów). |
0,1999 | 0,1999 |
| ✓ | fast_term = nSf1 / loss_fast Wkład rozszczepień szybkich: νΣ_f1 / (Σ_a1 + Σ_12 + D1·B²). |
0,1768 | 0,1768 |
| ✓ | thermal_term = nSf2 × S12 / (loss_fast × loss_thermal) Wkład rozszczepień termalnych: neutron przeżywa grupę szybką → transferuje → rozszczepienie termalne. |
2,4744 | 2,4744 |
Porównanie z benchmarkami
Benchmarki pokazują rozpad wyniku `keff` na geometrię, straty w dwóch grupach, stosunek strumieni i wkłady szybkiego oraz termicznego toru mnożenia.
| Benchmark | Wynik modelu | Punkt odniesienia analityczny | Błąd | Ocena |
|---|---|---|---|---|
| Geometryczne buckling kuli: B² = (π/R)² Formuła analityczna geometryczna — niezależna od przekrojów czynnych. |
B² = 0.0002467401 cm⁻² | (π/200)² = 0.0002467401 cm⁻² | +0.00e+0% | ✓ doskonały (≤5%) |
| k∞ = nSf1/(Sa1+S12) + nSf2·S12/((Sa1+S12)·Sa2) [Lamarsh §5-2] Gdy R→∞: B²→0, wyciek→0 → keff→k∞. Model powinien być tożsamy z wzorem analitycznym. |
model(R→∞) = 2.67857143 | wzór analityczny = 2.67857143 | -4.13e-8% | ✓ doskonały (≤5%) |
| φ₂/φ₁ przy B²→0: S12/Sa2 [równanie bilansu grup] Dla nieskończonego rdzenia: φ₂/φ₁ = S12/Σ_a2 (z równania bilansu grupy termalnej). |
model(R→∞) = 0.20000000 | S12/Sa2 = 0.20000000 | -1.58e-9% | ✓ doskonały (≤5%) |
| M² migracji: D1/(Sa1+S12) + D2/Sa2 [Lamarsh §5-3] M² = L₁² + L₂² = D1/(Sa1+S12) + D2/Sa2 — miernik jakości utrzymania neutronów w rdzeniu. |
model(R→∞) = 41.957143 cm² | wzór = 41.957143 cm² | -3.84e-8% | ✓ doskonały (≤5%) |
| keff rośnie monotonicznie z R → k∞ Większy rdzeń → mniejsze buckling → mniejszy wyciek → keff rośnie do k∞. |
R=50: 2.2969; R=200: 2.6512; R=500: 2.6742; R=10⁶: 2.6786 | rosnący ciąg → k∞ = 2.6786 (analitycznie) | -4.13e-8% | ✓ doskonały (≤5%) |
Kontekst metodologiczny:
Dwugrupowy model dyfuzyjny jest modelem szkoleniowym, nie pełnym obliczeniem rdzenia. Benchmarki celowo używają jednego jawnego zestawu przekrojów, aby użytkownik mógł prześledzić każdy człon równania i zobaczyć, skąd bierze się wynik `keff`.
Zakres walidacji
Sprawdzone: B²=(π/R)², keff=fast+thermal, loss_fast/thermal wzory, phi_ratio, keff↑z R, keff(R→∞)→k∞.
Dane źródłowe i granice precyzji
Aktywacja, łańcuchy i przekroje neutronowe
| Co-60 | ENDF/B: tak; JEFF: tak; FISPACT: tak |
|---|---|
| Mn-56 | ENDF/B: tak; JEFF: tak; FISPACT: tak |
| Na-24 | ENDF/B: tak; JEFF: tak; FISPACT: tak |
| Cs-137 | ENDF/B: tak; JEFF: tak; FISPACT: tak |
| Co-59 (n,gamma) | selektywna baza ENDF/B MF=3: σ(1 MeV)=0.0062 b; termiczne wartości presetów pozostają osobnym źródłem |
| Mn-55 (n,gamma) | selektywna baza ENDF/B MF=3: σ(1 MeV)=0.0031 b; termiczne wartości presetów pozostają osobnym źródłem |
| Na-23 (n,gamma) | selektywna baza ENDF/B MF=3: σ(1 MeV)=2.300e-4 b; termiczne wartości presetów pozostają osobnym źródłem |
| Przekroje grupowe | JEFF-4.0 293 K: Co-59 MT=102 σ(1 MeV)=0.0063 b; FISPACT ENDFB81 293 K: Co-59 MT=102 σ(1 MeV)=0.0063 b; parser TAB1/MF=3 jest gotowy do audytu, ale nie wykonuje kondensacji widmowej |
| Materiały presetowe | nie powinny być rozszerzane ręcznymi stałymi, dopóki dostępne źródła przekrojów nie są zaimportowane i testowane |
Co to wnosi: już teraz można walidować rozpady produktów aktywacji między ENDF/JEFF/FISPACT. Nowe materiały i widma neutronowe wymagają osobnego importu przekrojów grupowych.
Audyt modelu: Dwugrupowy kalkulator reaktora
Kalkulator rozdziela neutrony szybkie i termiczne, spowalnianie, absorpcję oraz wkład obu grup do k_eff.
Najważniejsze uproszczenia
- Model jest nadal jednowymiarowym bilansem grupowym.
- Nie liczy widma ciągłego ani transportu przestrzennego.
- Parametry grupowe trzeba traktować jako efektywne.
Co można liczyć dokładniej
- Dodać macierz dyfuzji dla geometrii wielostrefowej.
- Dodać samoochronę rezonansową i temperaturę paliwa.
- Połączyć z głównym kalkulatorem k_eff jako tryb zaawansowany.