← Wróć do kalkulatora

Walidacja — równowaga radioaktywna (Ra-226 → Rn-222)

Równowaga wiekowa: ratio→1; córka narasta monotonicznie; krótsza T½ córki → szybsza równowaga.

✓
10/10 asercji zdanych
Walidacja: ✓ ZALICZONA
Obliczono: 2026-07-08 02:28:55 UTC · PHP 8.1.2-1ubuntu2.24
Niezmienniki fizyczne
StanAsercjaWynikOczekiwane
✓ Aktywność rodzica po 1 T½ = A₀/2
Prawo rozpadu promieniotwórczego: A(T½) = A₀ × e^(-λT½) = A₀/2.
 500 Bq 500 Bq
✓ Równowaga wiekowa (Ra→Rn): ratio ≈ 1 po 100 dniach
Równowaga wiekowa: A_córka → A_rodzic (ratio→1); NNDC: T½(Ra-226)=1600yr >> T½(Rn-222)=3.82d.
 1 1
✓ Aktywność córki rośnie do równowagi: A(1d) < A(5d) < A(20d)
Córka narasta do równowagi; tempo narastania: 1-e^(-λ₂t) dla produkcji stałej.
 165,942 Bq < 596,370 Bq < 973,441 Bq rosnąca kolejność
✓ A(rodzic Ra-226) ≈ stała przez 100 dni (T½=1600yr)
T½(Ra)=1600yr → w skali 100 dni: A(rodzic) ≈ const (mniej niż 0.02% ubytku).
 999,8813 Bq 1 000 Bq
✓ parent_bq ≥ 0 i daughter_bq ≥ 0
Aktywność nie może być ujemna — ograniczenie fizyczne.
 parent=999.9, daughter=999.9 Bq ≥ 0
✓ daughter_bq(t≈0) ≈ 0 (córka nie ma jeszcze czasu narosnąć)
W chwili t=0 aktywność córki jest bliska 0 (nie zdążyła narosnąć).
 daughter(t=0.001d) = 0.181 Bq << 1000 Bq ≈ 0
✓ Krótsza T½ córki → szybsza równowaga (ratio bliższe 1 po 1 dniu)
Krótsza T½ córki → szybsze dojście do równowagi (τ=T½/ln2): ratio→1 szybciej.
 ratio(T½=0.1d)=0.9990 > ratio(T½=3.82d)=0.1659 po 1 dniu ratio(szybka)>ratio(wolna)
✓ Dla T½(córki) ≤ T½(rodzica): ratio ≤ 1.1 przy równowadze wiekowej
Równowaga wiekowa: A_córka = A_rodzic (ratio=1) gdy T½(rodzic)>>T½(córka).
 ratio = 1.0000 [0.95, 1.05]
✓ Nadmiar córki (5000 Bq) zanika do równowagi (1000 Bq) po 50 dniach
Nadmiar aktywności córki zanika z T½=3.82 dni → po 50 dniach (13 T½) ≈ równowaga.
 1 000,4063 Bq 1 000 Bq
✓ parent_bq ≤ A₀ (rodzic nie rośnie z czasem)
Aktywność rodzica monotoniczne maleje z czasem (rozpad promieniotwórczy).
 parent_bq(100d) = 999.88 ≤ 1000 Bq ≤ 1000
Porównanie z benchmarkami

Benchmarki pokazują trzy sytuacje: zwykły rozpad, narastanie produktu potomnego do równowagi oraz powrót z nadmiaru produktu potomnego do tej samej równowagi.

BenchmarkWynik modeluPunkt odniesieniaOcena
Jednoczłonowy rozpad po jednym półokresie
To podstawowy benchmark prawa rozpadu, niezależny od równowagi z produktem potomnym.
 A_parent = 500.00 Bq 1000 Bq po 100 dniach przy T1/2=100 dni daje 500 Bq ✓ doskonały (≤5%)
Równowaga wiekowa Ra-226 → Rn-222
To benchmark serii naturalnej: bardzo długi półokres rodzica i krótki półokres córki prowadzą do A_córki ≈ A_rodzica.
 parent 999.88 Bq; daughter 999.89 Bq; ratio 1.000007 po 100 dniach ratio ≈ 1 dla T1/2(Ra)=1600 lat i T1/2(Rn)=3,82 dnia ✓ doskonały (≤5%)
Narastanie aktywności córki
Ten punkt pokazuje przebieg przejściowy, którego nie widać w samym końcowym ratio.
 1 d: 165.9 Bq; 5 d: 596.4 Bq; 20 d: 973.4 Bq monotoniczne dojście do około 1000 Bq ✓ doskonały (≤5%)
Brak produktu potomnego na początku
To kontrola warunku początkowego: bez początkowego Rn-222 córka musi dopiero narosnąć.
 daughter(t=0,001 d) = 0.181 Bq wartość bliska zeru względem 1000 Bq rodzica ✓ doskonały (≤5%)
Zanik nadmiaru produktu potomnego
Model musi obsłużyć nie tylko narastanie od zera, ale też powrót z nadmiaru do równowagi.
 daughter po 50 d = 1000.41 Bq nadmiar 5000 Bq wraca do około 1000 Bq po kilkunastu półokresach Rn-222 ✓ doskonały (≤5%)
Wpływ półokresu córki na szybkość równowagi
To benchmark jakościowy dla stałych rozpadu: szybciej rozpadająca się córka szybciej osiąga równowagę aktywności.
 T1/2 córki 0,1 d: ratio 0.9990; 3,82 d: ratio 0.1659 po 1 dniu krótszy półokres córki daje ratio bliższe 1 ✓ doskonały (≤5%)
Kontekst metodologiczny: To walidacja równań Batemana dla pary rodzic-córka. Przykład Ra-226/Rn-222 jest używany jako czytelny benchmark równowagi wiekowej, bo półokres rodzica jest wielokrotnie dłuższy niż półokres córki.
Zakres walidacji

Sprawdzone: A(T½)=A₀/2, równowaga wiekowa (Ra→Rn: ratio→1), córka narasta monotonicznie, t≈0→A_córka≈0, krótsza T½→szybsza równowaga.