Walidacja — statystyka zliczeń (Poisson)
σ_Poisson = √N; χ² = (n−1)·s²/μ; rate = N/t; spójność definicji.
✓
10/10 asercji zdanych
Walidacja: ✓ ZALICZONA
Obliczono: 2026-07-08 02:28:44 UTC · PHP 8.1.2-1ubuntu2.24
Niezmienniki fizyczne
| Stan | Asercja | Wynik | Oczekiwane |
|---|---|---|---|
| ✓ | Średnia ≈ 100 dla danych Poissonowskich wokół 100 Oczekiwana średnia = 100 zliczeń na sekundę (dane symulowane wokół N=100). |
100 | 100 |
| ✓ | Poisson σ = √mean ≈ √100 = 10 Rozkład Poissona: σ = √μ. Dla μ=100: σ_Poisson ≈ 10. |
10 | 10 |
| ✓ | rate = mean / timeS (tempo zliczeń) Tempo zliczeń = liczba zliczeń / czas pomiaru. |
100 cps | 100 cps |
| ✓ | χ² = (N-1)·s²/mean (Pearson) χ² Pearsona testuje zgodność danych z Poissonem (oczekiwane: χ²/(N-1) ≈ 1). |
1,7 | 1,7 |
| ✓ | dof = N - 1 = 9 Stopnie swobody = liczba pomiarów minus 1 (jeden szacowany parametr — średnia). |
dof = 9 | 9 |
| ✓ | |sd/poisson_sd| ∈ [0.3, 3] dla 10 pomiarów Poisson Dla 10 pomiarów losowych sd może odchylać się od σ_Poisson o czynnik 3 (χ²-fluktuacje). |
sd/poisson_sd = 0.43 | [0.3, 3] |
| ✓ | σ(N=10000)/√N ≈ 1 (dobre przybliżenie Poissona dla dużych N) Dla dużego N próbkowe sd≈σ_Poisson=√N. Dane wokół 10000: ratio ≈ 1. |
0,9528 | 1 |
| ✓ | rate(t=2s) = rate(t=1s) / 2 rate = mean/t: dłuższy czas pomiaru → niższe tempo zliczeń przy tych samych danych. |
50 cps | 50 cps |
| ✓ | Dwa zliczenia: wynik obliczony prawidłowo Minimalna wymagana liczba danych = 2 (dla sensownej wariancji). |
n=2, sd=2.83 | n=2, sd finite |
| ✓ | 'assessment' zwraca niepusty opis Klasyfikacja zgodności z Poissonem: 'zgodny' lub 'większy niż Poisson'. |
rozrzut zgodny rzędem wielkości z Poissonem | niepusty string |
Porównanie z benchmarkami
Benchmarki pokazują klasyczne punkty kontroli statystyki zliczeń: średnią, niepewność Poissona, test χ², przeliczenie na cps i zachowanie przy dużej liczbie zliczeń.
| Benchmark | Wynik modelu | Punkt odniesienia | Ocena |
|---|---|---|---|
| Próbka zliczeń wokół 100 To podstawowy benchmark licznika: niepewność Poissona zależy od liczby zliczeń, nie od czasu zegarowego osobno. |
mean = 100.0; sd = 4.35; poisson_sd = 10.00 | średnia 100 i σ_Poisson = sqrt(100) = 10 | ✓ doskonały (≤5%) |
| Test χ² Pearsona dla tej próbki Ten wiersz sprawdza, czy wariancja próbkowa jest poprawnie przeliczana na statystykę testową. |
chi2 = 1.700; dof = 9 | (n-1)s²/mean = 1,700; dof = 9 | ✓ doskonały (≤5%) |
| Przeliczenie liczby zliczeń na tempo To benchmark jednostek: kalkulator nie może mylić liczby zliczeń z tempem zliczeń. |
t=1 s: 100.0 cps; t=2 s: 50.0 cps | te same zliczenia przy dwukrotnie dłuższym czasie dają połowę cps | ✓ doskonały (≤5%) |
| Duże zliczenia i przybliżenie Gaussowskie Ten punkt pokazuje, że dla dużego N względna niepewność maleje, a rozkład można czytać prawie jak normalny. |
mean = 9999; sd = 95.27; poisson_sd = 99.99 | dla N≈10000: sqrt(N)≈100 i sd tego samego rzędu | ✓ doskonały (≤5%) |
| Minimalna liczba punktów pomiarowych To benchmark graniczny: wynik jest policzalny, lecz statystycznie bardzo słaby. |
n = 2; sd = 2.83; dof = 1 | dla dwóch punktów wariancja jest skończona, ale dof = 1 | ✓ doskonały (≤5%) |
Kontekst metodologiczny:
Statystyka zliczeń jest jednym z miejsc, gdzie błąd jednostek natychmiast psuje interpretację pomiaru. Walidacja pokazuje osobno liczbę zliczeń, tempo zliczeń i niepewność Poissona, aby użytkownik widział, co dokładnie zostało policzone.
Zakres walidacji
Sprawdzone: średnia, σ_Poisson=√N, rate=N/t, χ²=(n-1)·s²/μ, dof=n-1, aproksymacja Poissona dla dużych N.