Walidacja — studnia potencjału
E_n = n²π²ħ²/(2mL²): skalowania n², 1/L², 1/m; wartości referencyjne.
✓
10/10 asercji zdanych
Walidacja: ✓ ZALICZONA
Obliczono: 2026-07-08 02:29:40 UTC · PHP 8.1.2-1ubuntu2.24
Niezmienniki fizyczne
| Stan | Asercja | Wynik | Oczekiwane |
|---|---|---|---|
| ✓ | E₁(e⁻, L=0.1nm) = 37.6 eV E₁ = π²ħ²/(2m_e L²) dla L=0.1nm: 37.6 eV (Eisberg & Resnick). |
37,603 eV | 37,6 eV |
| ✓ | E₂ = 4·E₁ (skalowanie n²) E_n = n²·E₁ → E₂/E₁ = 4. |
4 | 4 |
| ✓ | E₃ = 9·E₁ E_n = n²·E₁ → E₃/E₁ = 9. |
9 | 9 |
| ✓ | 2× szerokość studni → E₁/4 (skalowanie 1/L²) E₁ ∝ 1/L² → E₁(0.2nm)/E₁(0.1nm) = 1/4. |
0,25 | 0,25 |
| ✓ | Poziomy energetyczne rosnące: E₁ < E₂ < E₃ < E₄ En = n²·E₁ — ściśle rosnąca sekwencja dyskretna. |
37,603 eV < 150,412 eV < 338,427 eV < 601,648 eV | rosnąca kolejność |
| ✓ | Energia przejścia n=2→1: ΔE = 3·E₁ ΔE(2→1) = E₂−E₁ = 4E₁−E₁ = 3E₁. |
112,809 eV | 112,809 eV |
| ✓ | E₁(elektron) >> E₁(proton) dla L=0.1nm E₁ ∝ 1/m: m_p/m_e ≈ 1836 → E₁(p) ≈ E₁(e)/1836. |
E₁(e⁻)=37.60 eV >> E₁(p)=0.0205 eV | E₁(e⁻) ≫ E₁(p) |
| ✓ | λ_foton (przejście n=2→1) > 0 Foton emitowany przy przejściu kwantowym: λ = hc/ΔE > 0. |
11.0 nm | > 0 nm |
| ✓ | Poziom n=1 jest najniższy (numer kwantowy n=1) Minimalna liczba kwantowa n=1 (n=0 → fala stojąca = 0, niedozwolona). |
1 | 1 |
| ✓ | E₁(e⁻)/E₁(p) ≈ m_p/m_e = 1836 E₁ ∝ 1/m → E₁(e⁻)/E₁(p) = m_p/m_e ≈ 1836 (NIST). |
1 836,1527 | 1 836,15 |
Porównanie z benchmarkami
Benchmarki opierają się na analitycznym rozwiązaniu nieskończonej studni potencjału. Każdy wiersz sprawdza inną zależność: numer kwantowy, szerokość, przejście fotonowe i masę cząstki.
| Benchmark | Wynik modelu | Punkt odniesienia | Ocena |
|---|---|---|---|
| Stan podstawowy elektronu w studni 0,1 nm To liczbowy punkt odniesienia dla całej strony: pozostałe poziomy wynikają z tego skalowania. |
E1 = 37.603 eV | π²ħ²/(2m_eL²) = około 37,6 eV | ✓ doskonały (≤5%) |
| Skalowanie poziomów z n² Benchmark sprawdza kwantowy charakter poziomów: nie są równomiernie rozmieszczone, tylko rosną jak n². |
E2/E1 = 4.0; E3/E1 = 9.0; E4/E1 = 16.0 | 4, 9, 16 | ✓ doskonały (≤5%) |
| Skalowanie z szerokością studni To benchmark jednostek długości: pomylenie nm z m dałoby katastrofalnie inny wynik. |
E1(0,2 nm) = 9.401 eV; stosunek = 0.250 | podwojenie L daje jedną czwartą energii | ✓ doskonały (≤5%) |
| Przejście n=2→1 Ten punkt wiąże poziomy energii z fotonem emitowanym przy przejściu. |
ΔE = 112.809 eV; λ = 10.991 nm | ΔE = 3E1 = 112,809 eV; λ ≈ 10,991 nm | ✓ doskonały (≤5%) |
| Skalowanie z masą cząstki Cięższy proton w tej samej studni ma znacznie niższą energię podstawową. |
E1(e) = 37.603 eV; E1(p) = 0.02048 eV; ratio = 1836.2 | stosunek energii ≈ m_p/m_e ≈ 1836 | ✓ doskonały (≤5%) |
Kontekst metodologiczny:
To model idealny, więc benchmarki są ścisłe: nie ma tu danych empirycznych ani dopasowania. Jeśli wynik odbiega, oznacza to błąd jednostek, stałych fizycznych albo implementacji wzoru.
Zakres walidacji
Sprawdzone: E₁(e⁻, 0.1nm)=37.6 eV, skalowania En∝n², En∝1/L², En∝1/m, m_p/m_e≈1836.