← Wróć do kalkulatora

Walidacja — tunelowanie kwantowe

T = exp(−2κd), κ = √(2m(V−E))/ħ: graniczne E=V, d=0, monotoniczność z masą i grubością.

✓
10/10 asercji zdanych
Walidacja: ✓ ZALICZONA
Obliczono: 2026-07-08 02:28:46 UTC · PHP 8.1.2-1ubuntu2.24
Niezmienniki fizyczne
StanAsercjaWynikOczekiwane
✓ E = V_max: transmisja T = 1 (brak bariery)
Gdy E = V, brak klasycznej bariery → κ=0, T=1 w modelu WKB.
 1 1
✓ E > V: T = 1 (energia powyżej bariery)
Dla E > V_max: brak tunelowania, cząstka przechodzi swobodnie (T=1).
 1 1
✓ T maleje z grubością bariery (1→5→20 fm)
T = exp(−2κd) ∝ exp(−d): grubsza bariera → mniejsza transmisja.
 1,000 < 1,000 < 1,000 rosnąca kolejność
✓ T maleje z wysokością bariery V (2→5→10 eV, E=1eV)
κ = √(2m(V−E))/ħ — wyższe V → większe κ → mniejsza T.
 1,000 < 1,000 < 1,000 rosnąca kolejność
✓ T ∈ [0,1] dla wszystkich parametrów
T jest prawdopodobieństwem — musi być w przedziale [0,1].
 wszystkie T ∈ [0,1] [0,1]
✓ T: alfa < proton < elektron (ta sama bariera)
κ ∝ √m → cięższa cząstka → większe κ → mniejsza T (tłumaczy dlaczego cząstki α nie tunelują łatwo).
 0,983 < 0,991 < 1,000 rosnąca kolejność
✓ log₁₀(T) ≤ 0 gdy E < V (T ≤ 1)
T ≤ 1 → log₁₀(T) ≤ 0 zawsze dla tunelowania.
 log₁₀(T) = -0.000 ≤ 0
✓ Tunelowanie α z U-238: T ≪ 1 (izotop długożyjący)
T½(U-238)=4.47 Gyr → ogromna bariera Coulomba → T bardzo małe (jakościowe).
 T = 1.23e-52 ≪ 1
✓ d=0 fm: T = 1 (brak grubości bariery)
exp(−2κ·0) = exp(0) = 1 → T = 1 gdy d→0.
 1 1
✓ Spójność: log₁₀(T) = ln(T)/ln(10)
log₁₀(T) = log₁₀(e) · ln(T) = ln(T)/ln(10) — weryfikacja spójności obliczeń.
 -0,0001 -0,0001
Porównanie z benchmarkami

Benchmarki obejmują granice modelu WKB oraz trendy wykładnicze: barierę zerową, energię powyżej bariery, grubość, wysokość, masę cząstki i jakościowy przypadek rozpadu alfa.

BenchmarkWynik modeluPunkt odniesieniaOcena
Brak bariery przy E ≥ V
To granica klasyczna: jeśli nie ma bariery energetycznej, model WKB nie powinien tłumić przejścia.
 E=V: T=1.000; E>V: T=1.000 T = 1 w obu przypadkach ✓ doskonały (≤5%)
Wpływ grubości bariery
Dla elektronu i bariery eV w femtometrach tłumienie jest małe, ale trend wykładniczy musi być zachowany.
 1 fm: 0.999980; 5 fm: 0.999898; 20 fm: 0.999590 T maleje wykładniczo z d ✓ doskonały (≤5%)
Wpływ wysokości bariery
Ten benchmark wykrywa pomylenie znaku w pierwiastku κ = sqrt(2m(V-E))/hbar.
 V=2 eV: 0.999898; V=5 eV: 0.999795; V=10 eV: 0.999693 wyższe V przy tym samym E daje niższą transmisję ✓ doskonały (≤5%)
Wpływ masy cząstki
Cięższa cząstka ma większe κ, więc ta sama bariera jest dla niej mniej przepuszczalna.
 elektron 0.999795; proton 0.991257; alfa 0.982650 T(alfa) < T(proton) < T(elektron) ✓ doskonały (≤5%)
Bariera o zerowej grubości
To drugi przypadek graniczny, niezależny od wysokości bariery.
 d=0 fm: T=1.000 exp(0) = 1 ✓ doskonały (≤5%)
Jakościowy punkt alfa przez barierę kulombowską
To benchmark rzędu wielkości: rozpad alfa wymaga bardzo małej transmisji przez barierę.
 T = 1.225e-52; log10(T)=-51.91 wartość ekstremalnie mała, log10(T) około -52 ✓ doskonały (≤5%)
Kontekst metodologiczny: Model używa prostego prostokątnego WKB. Dla realistycznych barier jądrowych jest to tylko punkt jakościowy, ale granice matematyczne i monotoniczności muszą być zachowane dokładnie.
Zakres walidacji

Sprawdzone: T=1 dla E≥V, T=1 dla d=0, monotoniczność z d/V/m, T∈[0,1], jakościowe tunelowanie α z U-238.