Walidacja modelu obliczeniowego — energia beta z absorpcji

Walidacja sprawdza empiryczną relację zasięg-energia i syntetyczną krzywą transmisji używaną w ćwiczeniu absorpcji beta.

✓

10/10 asercji zdanych

Walidacja: ✓ ZALICZONA — relacja zasięg-energia i krzywa absorpcji są spójne

Obliczono: 2026-07-08 02:28:46 UTC · PHP 8.1.2-1ubuntu2.24 · BetaAbsorptionModels.php

1. Asercje formalne relacji zasięg-energia

Testy pokazują wynik energii, punktów krzywej i tła pomiarowego.

Stan	Asercja	Wynik	Oczekiwane / referencja
✓	Relacja Nelmsa: R=412 mg/cm2 daje Emax=1 MeV 412 mg/cm2 jest punktem normalizacyjnym wzoru E=(R/412)^(1/1,265).	1 MeV	1 MeV
✓	Połówkowy zakres pomocniczy wynosi 0,42 R Kontrola stałego przelicznika używanego w tabeli wyników.	173,04 mg/cm2	173,04 mg/cm2
✓	Krzywa netto maleje monotonicznie Sygnał beta po odjęciu tła nie może rosnąć wraz z grubością absorbentu.	1 000 -> 0	malejąco
✓	Ostatni punkt netto przy R wraca do zera Przy zasięgu ekstrapolowanym zostaje tylko tło.	0 cps	0 cps
✓	Ostatni punkt brutto przy R wraca do tła Gross = net + background.	20 cps	20 cps
✓	Pierwszy punkt brutto = zliczenia netto + tło Dane syntetyczne zaczynają się od podanych zliczeń bez absorbentu.	1 020 cps	1 020 cps
✓	R=200 mg/cm2 daje Emax zgodny z tym samym wzorem Drugi punkt kontrolny sprawdza wykładnik, nie tylko normalizację.	0,5648 MeV	0,5648 MeV
✓	Większy zasięg oznacza większą energię końcową Kierunek relacji zasięg-energia musi być zachowany.	0,5648 < 1 < 1,7297	rosnąco z R
✓	Druga krzywa netto także maleje do zera To zabezpiecza generowanie punktów wykresu dla innego zakresu.	800 -> 0	malejąco do 0
✓	Podwojenie zasięgu zwiększa E o czynnik 2^(1/1,265) ≈ 1,730 E=(R/412)^(1/1,265) → E(2R)/E(R) = 2^(1/1,265). Sprawdza wykładnik wzoru Nelmsa.	1,7297	1,7297

2. Porównanie z benchmarkami absorpcji beta

Kontekst metodologiczny:

Benchmarki dotyczą kursowej relacji Nelmsa i kształtu syntetycznej krzywej transmisji. To nie jest rekonstrukcja rzeczywistego widma beta ani tablica CSDA dla konkretnego absorbentu.

Benchmark	Model	Referencja	Błąd	Ocena
Nelms: R=412 mg/cm2 A. T. Nelms, NBS Circular 577; punkt normalizacyjny relacji zasięg-energia	1 MeV	1 MeV	+0.00000%	✓ doskonały (≤5%)
Nelms: R=200 mg/cm2 E=(R/412)^(1/1,265)	0,564786 MeV	0,564786 MeV	-0.00000%	✓ doskonały (≤5%)
Nelms: R=824 mg/cm2 E=(R/412)^(1/1,265)	1,72969 MeV	1,729467 MeV	+0.01289%	✓ doskonały (≤5%)
Połówkowy zakres dla R=412 0,42 R	173,04 mg/cm2	173,04 mg/cm2	+0.00000%	✓ doskonały (≤5%)
Punkt krzywej: R/2 netto 1000·(1-0,5)^1,7	307,786103 cps	307,786103 cps	+0.00000%	✓ doskonały (≤5%)
Punkt końcowy brutto przy R=412 tło pomiarowe	20 cps	20 cps	+0.00000%	✓ doskonały (≤5%)

3. Zakres walidacji

Sprawdzane

relacja R-E i jej normalizacja,
połówkowy zakres,
monotoniczność krzywej absorpcji,
dodawanie tła do zliczeń brutto.

Poza zakresem

kształt rzeczywistego widma beta,
rozpraszanie wsteczne,
tablice zasięgów dla konkretnych materiałów,
statystyka niepewności zliczeń.

Audyt modelu: Energia beta z absorpcji

Kalkulator pokazuje kursową metodę szacowania energii granicznej beta z zasięgu masowego i syntetycznej krzywej pochłaniania. Wynik jest interpretacją dydaktyczną: uczy kształtu krzywej, tła i ekstrapolacji, a nie zastępuje opracowania realnego pomiaru.

Najważniejsze uproszczenia

Relacja zasięg-energia jest przybliżona i dobrana do ćwiczenia, nie do certyfikowanej analizy widma beta.
Krzywa punktów jest generowana syntetycznie, bez geometrii konkretnego układu, okien detektora i rozproszeń wstecznych.
Model nie zawiera procedury pracy ze źródłem ani instrukcji przygotowania stanowiska.

Co można liczyć dokładniej

Dodać osobny tryb porównania kilku izotopów na danych przykładowych z literatury.
Dodać propagację niepewności zasięgu i tła do energii granicznej.
Dodać wykres półlogarytmiczny do ćwiczeń z ekstrapolacji końca krzywej.