← Wróć do kalkulatora

Walidacja — koincydencje i tło przypadkowe

N_acc = 2τ·R1·R2; N_true = N_obs − N_acc; liniowość z R1, R2, τ; ochrona N_true≥0.

✓
10/10 asercji zdanych
Walidacja: ✓ ZALICZONA
Obliczono: 2026-07-08 02:28:41 UTC · PHP 8.1.2-1ubuntu2.24
Niezmienniki fizyczne
StanAsercjaWynikOczekiwane
✓ N_acc = 2τ·R1·R2 (koincydencje przypadkowe)
N_acc = 2·τ_okno·R1·R2: dla τ=500ns, R1=1000, R2=2000 → N_acc=2.0 cps.
 2 cps 2 cps
✓ N_true = N_obs − N_acc = 100 − 2.0 = 98 cps
Prawdziwe koincydencje = N_obs − N_acc (korekta tła przypadkowego).
 98 cps 98 cps
✓ accidental_pct = N_acc/N_obs × 100 = 2%
Procent tła przypadkowego = N_acc/N_obs × 100%.
 2 % 2 %
✓ N_acc maleje z oknem: τ=1000ns > τ=100ns
N_acc ∝ τ_okno: węższe okno koincydencyjne → mniejszy wkład tła przypadkowego.
 0,400 cps < 4,000 cps rosnąca kolejność
✓ N_acc(R1=1000) = 2× N_acc(R1=500)
N_acc = 2τ·R1·R2: liniowa z R1 → 2×R1 → 2×N_acc.
 2 2
✓ N_acc(R2=2000) = 2× N_acc(R2=1000)
N_acc = 2τ·R1·R2: liniowa z R2 → 2×R2 → 2×N_acc.
 2 2
✓ N_true ≥ 0 gdy N_acc > N_obs (ochrona przed ujemnymi)
max(0, N_obs − N_acc): liczba prawdziwych koincydencji nie może być ujemna.
 N_true = 0.0000 ≥ 0 ≥ 0
✓ R1=R2=0 → N_acc = 0
Brak sygnału w obu kanałach → brak koincydencji przypadkowych.
 0 cps 0 cps
✓ N_obs=0 → accidental_pct = 0
N_obs=0 → ochrona przed DZeroPrzezZero: accidental_pct = 0.
 0 % 0 %
✓ τ→0: N_acc → 0
N_acc = 2τ·R1·R2 → 0 gdy τ→0 (okno koincydencyjne zamknięte).
 N_acc = 4.00e-7 cps ≈ 0
Porównanie z benchmarkami

Benchmarki są oparte na analitycznym wzorze koincydencji przypadkowych i pokazują, jak z niego wynika korekta zliczeń prawdziwych.

BenchmarkWynik modeluPunkt odniesieniaOcena
Koincydencje przypadkowe: N_acc=2τR1R2 dla 1000 cps, 2000 cps i 500 ns
To główny benchmark rachunkowy kalkulatora i punkt odniesienia dla wszystkich dalszych korekt.
 2.000 cps 2,000 cps Jakościowy ✓
Korekta obserwowanych zliczeń: N_true = 100 - 2 = 98 cps
Pokazuje użytkownikowi, że przypadkowe koincydencje są odejmowane od obserwowanych, a nie tylko raportowane obok.
 98.000 cps 98,000 cps Jakościowy ✓
Udział przypadkowych: 2 cps z 100 cps to 2%
Benchmark weryfikuje prezentację procentową, przydatną przy ocenie jakości ustawienia okna.
 2.000 % 2,000 % Jakościowy ✓
Liniowość z kanałami: podwojenie R1 albo R2 podwaja N_acc
To chroni przed pomyleniem iloczynu R1R2 z sumą albo średnią z kanałów.
 R1 ratio 2.000; R2 ratio 2.000 2,000 i 2,000 Jakościowy ✓
Granice: brak sygnału albo τ→0 nie tworzą przypadkowych koincydencji
Wiersz sprawdza stabilność modelu na krańcach zakresu wejściowego.
 R1=R2=0: 0.00e+0 cps; tau≈0: 4.00e-7 cps 0 cps i około 0 cps Jakościowy ✓
Kontekst metodologiczny: Model zakłada klasyczny, niski poziom przypadkowych koincydencji, w którym N_acc=2τR1R2. Walidacja potwierdza właściwe jednostki okna nanosekundowego, liniowość z częstościami kanałów i ochronę przed wynikami ujemnymi albo dzieleniem przez zero.
Zakres walidacji

Sprawdzone: N_acc=2τ·R1·R2 (analityczna), liniowość z τ/R1/R2, N_true≥0, ochrona DZeroPrzezZero, τ→0→N_acc→0.